货币的时间价值
整理一下自己课堂学的东西。
钱是有时间价值的，因为通货膨胀和不同的利率（I），今天的100元不等于30年前的100也不等于30年后的100。所以如何计算货币的时间价值是非常有必要的。比如我们可以估计未来钱的真实价值（必定有偏差，因为利率时刻在变）。
从最简单的开始说起，今天2000年1月1日，存银行利率10%，1年以后我们可以获得本金+利息多少呢？
100+100*0.1=100* （1+0.1）=110元
2年后的本息呢？
100+100*0.1+100*0.1= 100+ 2（100*0.1）=120 是这样吗？
单利公式：本金+期数*（本金*利率）= 本金未来价值
PV+N*（PV*I）=FV
还是
100+ 100*0.1+110*0.1= 100*1.1^2=121 呢？
复利公式：本金*（1+利率）^期数= 本金的未来价值
PV* （1+I）^N= FV
在第二年我们可以发现了一个分歧，一个是120一个是121,其实这两个算法都对，只不过第一个算法叫单利（不把第一年的利息计算到第二年投资的成本中，第二年的成本还是100），而第二个方法叫复利（把第一年获得的利息放到第二年的成本中继续投资，所以再第二年的本金就变为110）。
Picture comes from Fundamentals of Corporate Finance, ROSS, 11e.
上面这张图X轴代表年限，Y轴代表金额，黄柱代表单利，而超出黄柱的部分代表复利高于单利的价值。我们可以发现在第五年，复利多出来的部分已经超越了一年单利的价值。所以如果我们要加快投资收益，把赚到的利息再投入，实现利滚利才是最快累计本金的办法。
Picture comes from Fundamentals of Corporate Finance, ROSS, 11e.
现在我们对比不同时间的不同利率钱的时间价值，最顶上是利率，最左边的是期数，然后我们可以看出来
1.相同的1元钱，相同的时间下，利率越高，未来价值（Future Value）越高。
2.相同的1元钱，相同的利率，时间越高，FV越高
3.相同利率，相同时间，本金或钱的现在价值（Present Value）越高的情况下， 它的FV会越高。以本金1元和100元为例。
如果通货膨胀是10%，我们不存银行，拿手里，那1年后100又会值多少呢？
FV=100 - 100*0.1= 100*（1-0.1）^1=90元
第二年
FV=100*(1-0.1)^2= 81 元
以此类推。大家会发现第二年钱贬值的竟然比第一年少了！原因就是你第二年开始的本金就只有90了。
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以上是我们知道了现在货币的价值计算未来，那反过来也是可以的。
举个例子，1年后我投资想要获得1元，以利率10%计算，我们今天要投资多少钱呢？
其实反过来就可以了， FV / (1+I)^N = PV
1/ （1+0.1）^1=0.909 元
验算一下 0.909 * （1+0.1）^1 = 1
5年后想要1元，现在该投多少呢？
1 / （1+0.1）^5 = 0.6209
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最后当我们知道本金（PV），期数（N）和未来需要多少钱的时候（FV），我们可以计算出需要多少利率。
例子：我手上有10W（PV），40年（N）后，我想要有100W（FV）来养老，那我们需要的利率（I）是多少呢？
10*（1+I）^40 = 100
（1+I）^40= 10
(1+ I) = 10 ^(1/40)
1+ I = 1.05925
I = 0.05925 =5.9%
所以我们需要5.9%的利率就可以达到我们期望的目标。 但是在现实生活中，利率还是会变动的，而且还有通货膨胀会缩减我们的收益，所以如何做到更好，就接下来再谈吧。
钱是有时间价值的，因为通货膨胀和不同的利率（I），今天的100元不等于30年前的100也不等于30年后的100。所以如何计算货币的时间价值是非常有必要的。比如我们可以估计未来钱的真实价值（必定有偏差，因为利率时刻在变）。
从最简单的开始说起，今天2000年1月1日，存银行利率10%，1年以后我们可以获得本金+利息多少呢？
100+100*0.1=100* （1+0.1）=110元
2年后的本息呢？
100+100*0.1+100*0.1= 100+ 2（100*0.1）=120 是这样吗？
单利公式：本金+期数*（本金*利率）= 本金未来价值
PV+N*（PV*I）=FV
还是
100+ 100*0.1+110*0.1= 100*1.1^2=121 呢？
复利公式：本金*（1+利率）^期数= 本金的未来价值
PV* （1+I）^N= FV
在第二年我们可以发现了一个分歧，一个是120一个是121,其实这两个算法都对，只不过第一个算法叫单利（不把第一年的利息计算到第二年投资的成本中，第二年的成本还是100），而第二个方法叫复利（把第一年获得的利息放到第二年的成本中继续投资，所以再第二年的本金就变为110）。
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Picture comes from Fundamentals of Corporate Finance, ROSS, 11e.
上面这张图X轴代表年限，Y轴代表金额，黄柱代表单利，而超出黄柱的部分代表复利高于单利的价值。我们可以发现在第五年，复利多出来的部分已经超越了一年单利的价值。所以如果我们要加快投资收益，把赚到的利息再投入，实现利滚利才是最快累计本金的办法。
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Picture comes from Fundamentals of Corporate Finance, ROSS, 11e.
现在我们对比不同时间的不同利率钱的时间价值，最顶上是利率，最左边的是期数，然后我们可以看出来
1.相同的1元钱，相同的时间下，利率越高，未来价值（Future Value）越高。
2.相同的1元钱，相同的利率，时间越高，FV越高
3.相同利率，相同时间，本金或钱的现在价值（Present Value）越高的情况下， 它的FV会越高。以本金1元和100元为例。
如果通货膨胀是10%，我们不存银行，拿手里，那1年后100又会值多少呢？
FV=100 - 100*0.1= 100*（1-0.1）^1=90元
第二年
FV=100*(1-0.1)^2= 81 元
以此类推。大家会发现第二年钱贬值的竟然比第一年少了！原因就是你第二年开始的本金就只有90了。
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以上是我们知道了现在货币的价值计算未来，那反过来也是可以的。
举个例子，1年后我投资想要获得1元，以利率10%计算，我们今天要投资多少钱呢？
其实反过来就可以了， FV / (1+I)^N = PV
1/ （1+0.1）^1=0.909 元
验算一下 0.909 * （1+0.1）^1 = 1
5年后想要1元，现在该投多少呢？
1 / （1+0.1）^5 = 0.6209
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最后当我们知道本金（PV），期数（N）和未来需要多少钱的时候（FV），我们可以计算出需要多少利率。
例子：我手上有10W（PV），40年（N）后，我想要有100W（FV）来养老，那我们需要的利率（I）是多少呢？
10*（1+I）^40 = 100
（1+I）^40= 10
(1+ I) = 10 ^(1/40)
1+ I = 1.05925
I = 0.05925 =5.9%
所以我们需要5.9%的利率就可以达到我们期望的目标。 但是在现实生活中，利率还是会变动的，而且还有通货膨胀会缩减我们的收益，所以如何做到更好，就接下来再谈吧。
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