空间简史-【一分钟数学】
[从牛顿开始]
广义相对论描述了引力。爱因斯坦不是第一个提出这个理论的人，在1686年牛顿就提出了著名的万有引力定律。这个定理在小规模范围上非常适用，我们可以使用它计算一个物体从一个高度自由落体的时间，甚至是登上月球需要的时间。但是当距离和速度非常大的时候，或者关联到巨大的物体时，牛顿万有引力定律就不准确了。但是这确实是好的开始，并且比爱因斯坦理论更容易理解。
假设你有两个物体，例如太阳和地球，分别用m1和m2表示。r为两个物体之间的距离。然后牛顿定律重力公式如下：
公式表示：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。其中G 是一个固定数，被称为牛顿常数。
[不同的力，相同的公式]
还有另一个公式，看起来很相似，但描述了不同的力。在1785年法国物理学家Augustin de Coulomb 想出了一个公式来捕捉静电力F，即在带电荷的两个带电粒子之间起作用的q1和q2。
这里 r 代表两个颗粒之间的距离，ε0是确定电磁强度的常数。（真空介电常数，又称为真空电容率，或称电常数，是一个常见的电磁学物理常数）
[万有引力定律的问题]
假如把地球和太阳很快地分开，那么两者之间的引力会变弱。根据公式，这种引力的变弱会立即发生。在分开两者的时候，引力就会立刻变弱。
但是这是不可能的。爱因斯坦在1905提出的的狭义相对论发现，在宇宙中没有比光的速度更快的物体，包括两个物体之间的引力。
所以传统物理学上的引力概念需要被更新，我们需要从新的角度去思考两个物体之间的力是如何传播的。
[场]
英国科学家Michael Faraday 认识到在宇宙的两个物体之间存在着“场”。是传递物体之间的力。例如，电场和磁场。
带电粒子产生电场，其被另一粒子（其具有其自身的电场）“感知”。一个粒子将响应于另一个的电场移动 - 这就是我们所说的力。 当一个粒子快速移动远离另一个粒子时，这导致第一粒子的电场中的波动。波纹以光速穿过空间，最终影响其他粒子。事实上，移动的粒子也产生磁场并发射电磁辐射。最终的结果是波纹场的复杂相互作用 - 但是要点是力实际上是一个粒子受到另一个粒子场的传播的波纹的影响。
科学家花了很长时间才充分发展这种电磁场的现场图像。主要归功于苏格兰的科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，在19世纪，麦克斯韦通过建立电磁场论，完成了电，磁与光学的统一。他提出电力和磁力是电磁的统一力量的两个方面，并且用四个方程式描述了电场和磁场如何响应移动的带电粒子。麦克斯韦的四个公式是一些最令人惊讶的物理方程，因为他们捕获所有有关电和磁性的知识。
他还按照牛顿主义的理想把电磁场看成是类似流体的以太漩涡。麦克斯韦与玻尔兹曼还通过建立分子运动论，把热力学归结为最终可以用分子间碰撞与相互作用的统计力学，这导致牛顿力学在分子水平有效，甚至还对真空中的以太漩涡即电力线与磁力线有效。
维恩发现，牛顿三大定律可以从麦克斯韦方程推导出来；当洛伦兹等人根据迈克尔逊-莫雷实验注意到，微观电荷的运动似乎必须同时采用牛顿力学与麦克斯韦方程，即电荷运动遵循牛顿力学，但电荷之间的场必须符合麦克斯韦方程，结果物体在运动方向会因为电磁场力的变化而收缩，而电荷的惯性质量会增大。
庞加莱与爱因斯坦不能满足于洛伦兹的二元论，他们决心贯彻维恩的思路，把麦克斯韦场论设置为物理学的基本原理，通过革新空间，时间与质量等概念来重建牛顿物理，结果洛伦兹变换在所有惯性系中都有效了，而牛顿力学必须看成是低速运动的近似。爱因斯坦比庞加莱彻底的地方是从哲学角度批判长期流行的绝对同时性，认为在一个参照系看来同时的两个事件，在另一个参照系未必是同时的。
[引力和时空]
那么引力呢？正如电磁学一样，需要有一个场产生我们认为是作用在两个物体之间的引力。爱因斯坦的洞察是，这个场是我们已经知道的东西，时间和空间。
一个重的物体，例如太阳，放在太空中。太空的空间不仅仅是被动的旁观者，而是通过弯曲来对重的物体作出反应。另一个物体，例如地球，移动到太阳创造的空间凹痕，将会因为太阳空间的弯曲而改变自己原来的轨道。不是继续沿着直线移动，它将开始绕较重的物体旋转。
爱因斯坦理论的另一个观点是，空间和时间可以互相扭曲 - 它们是不可分割的联系。时间和空间一样，可以被重的物体扭曲。所以我们讨论的不只是空间弯曲，而是时空的弯曲。
[广义相对论方程式（爱因斯坦引力场方程）]
这个方程式告诉我们具有一定质量和能量的物体如何扭曲时空。
左边描述了时空的弯曲曲率，正如我们感知到的重力一样。和牛顿定律的F类似。
右边T代表能量-动量-应力张量，相当于牛顿定律的m1m2，但是更加复杂。指出了空间和时间是如何弯曲的。G是牛顿定律中的引力常数，c 是真空中光速。
[广义相对论的影响]
在理论上，爱因斯坦的方程允许你精确地确定大量的物体，如行星，星星，星系，甚至黑洞如何影响他们所处的时空。可是在实践中，事情不是很简单。 爱因斯坦的方程非常难以解决 - 超级计算机需要找到解决方案，并提出新的解决方案。 目前的大挑战之一是弄清楚当两个非常重的物体（如黑洞）碰撞时，时空会发生什么。
我们怎么知道爱因斯坦的理论是正确的？ 在它公布以来的一百年里，理论已经通过了它受到的每一个测试。它是我们大多数人依赖的每一天的关键，如我们的智能手机的GPS功能和我们的汽车Satnav设备。该理论确实开辟了一些新的问题，这就是为什么一些物理学家认为它需要进行修改。但无论这是否真的证明是必要的，毫无疑问，广义相对论是科学史上最惊人的成就之一。
“如果我们真能发现一个完全的理论，如果我们能讨论出答案，这将是人类理智的最大成就－届时我们就能知道上帝的想法了。”
----霍金
广义相对论描述了引力。爱因斯坦不是第一个提出这个理论的人，在1686年牛顿就提出了著名的万有引力定律。这个定理在小规模范围上非常适用，我们可以使用它计算一个物体从一个高度自由落体的时间，甚至是登上月球需要的时间。但是当距离和速度非常大的时候，或者关联到巨大的物体时，牛顿万有引力定律就不准确了。但是这确实是好的开始，并且比爱因斯坦理论更容易理解。
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假设你有两个物体，例如太阳和地球，分别用m1和m2表示。r为两个物体之间的距离。然后牛顿定律重力公式如下：
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公式表示：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。其中G 是一个固定数，被称为牛顿常数。
[不同的力，相同的公式]
还有另一个公式，看起来很相似，但描述了不同的力。在1785年法国物理学家Augustin de Coulomb 想出了一个公式来捕捉静电力F，即在带电荷的两个带电粒子之间起作用的q1和q2。
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这里 r 代表两个颗粒之间的距离，ε0是确定电磁强度的常数。（真空介电常数，又称为真空电容率，或称电常数，是一个常见的电磁学物理常数）
[万有引力定律的问题]
假如把地球和太阳很快地分开，那么两者之间的引力会变弱。根据公式，这种引力的变弱会立即发生。在分开两者的时候，引力就会立刻变弱。
但是这是不可能的。爱因斯坦在1905提出的的狭义相对论发现，在宇宙中没有比光的速度更快的物体，包括两个物体之间的引力。
所以传统物理学上的引力概念需要被更新，我们需要从新的角度去思考两个物体之间的力是如何传播的。
[场]
英国科学家Michael Faraday 认识到在宇宙的两个物体之间存在着“场”。是传递物体之间的力。例如，电场和磁场。
带电粒子产生电场，其被另一粒子（其具有其自身的电场）“感知”。一个粒子将响应于另一个的电场移动 - 这就是我们所说的力。 当一个粒子快速移动远离另一个粒子时，这导致第一粒子的电场中的波动。波纹以光速穿过空间，最终影响其他粒子。事实上，移动的粒子也产生磁场并发射电磁辐射。最终的结果是波纹场的复杂相互作用 - 但是要点是力实际上是一个粒子受到另一个粒子场的传播的波纹的影响。
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科学家花了很长时间才充分发展这种电磁场的现场图像。主要归功于苏格兰的科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，在19世纪，麦克斯韦通过建立电磁场论，完成了电，磁与光学的统一。他提出电力和磁力是电磁的统一力量的两个方面，并且用四个方程式描述了电场和磁场如何响应移动的带电粒子。麦克斯韦的四个公式是一些最令人惊讶的物理方程，因为他们捕获所有有关电和磁性的知识。
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他还按照牛顿主义的理想把电磁场看成是类似流体的以太漩涡。麦克斯韦与玻尔兹曼还通过建立分子运动论，把热力学归结为最终可以用分子间碰撞与相互作用的统计力学，这导致牛顿力学在分子水平有效，甚至还对真空中的以太漩涡即电力线与磁力线有效。
维恩发现，牛顿三大定律可以从麦克斯韦方程推导出来；当洛伦兹等人根据迈克尔逊-莫雷实验注意到，微观电荷的运动似乎必须同时采用牛顿力学与麦克斯韦方程，即电荷运动遵循牛顿力学，但电荷之间的场必须符合麦克斯韦方程，结果物体在运动方向会因为电磁场力的变化而收缩，而电荷的惯性质量会增大。
庞加莱与爱因斯坦不能满足于洛伦兹的二元论，他们决心贯彻维恩的思路，把麦克斯韦场论设置为物理学的基本原理，通过革新空间，时间与质量等概念来重建牛顿物理，结果洛伦兹变换在所有惯性系中都有效了，而牛顿力学必须看成是低速运动的近似。爱因斯坦比庞加莱彻底的地方是从哲学角度批判长期流行的绝对同时性，认为在一个参照系看来同时的两个事件，在另一个参照系未必是同时的。
[引力和时空]
那么引力呢？正如电磁学一样，需要有一个场产生我们认为是作用在两个物体之间的引力。爱因斯坦的洞察是，这个场是我们已经知道的东西，时间和空间。
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一个重的物体，例如太阳，放在太空中。太空的空间不仅仅是被动的旁观者，而是通过弯曲来对重的物体作出反应。另一个物体，例如地球，移动到太阳创造的空间凹痕，将会因为太阳空间的弯曲而改变自己原来的轨道。不是继续沿着直线移动，它将开始绕较重的物体旋转。
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爱因斯坦理论的另一个观点是，空间和时间可以互相扭曲 - 它们是不可分割的联系。时间和空间一样，可以被重的物体扭曲。所以我们讨论的不只是空间弯曲，而是时空的弯曲。
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[广义相对论方程式（爱因斯坦引力场方程）]
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这个方程式告诉我们具有一定质量和能量的物体如何扭曲时空。
左边描述了时空的弯曲曲率，正如我们感知到的重力一样。和牛顿定律的F类似。
右边T代表能量-动量-应力张量，相当于牛顿定律的m1m2，但是更加复杂。指出了空间和时间是如何弯曲的。G是牛顿定律中的引力常数，c 是真空中光速。
[广义相对论的影响]
在理论上，爱因斯坦的方程允许你精确地确定大量的物体，如行星，星星，星系，甚至黑洞如何影响他们所处的时空。可是在实践中，事情不是很简单。 爱因斯坦的方程非常难以解决 - 超级计算机需要找到解决方案，并提出新的解决方案。 目前的大挑战之一是弄清楚当两个非常重的物体（如黑洞）碰撞时，时空会发生什么。
我们怎么知道爱因斯坦的理论是正确的？ 在它公布以来的一百年里，理论已经通过了它受到的每一个测试。它是我们大多数人依赖的每一天的关键，如我们的智能手机的GPS功能和我们的汽车Satnav设备。该理论确实开辟了一些新的问题，这就是为什么一些物理学家认为它需要进行修改。但无论这是否真的证明是必要的，毫无疑问，广义相对论是科学史上最惊人的成就之一。
“如果我们真能发现一个完全的理论，如果我们能讨论出答案，这将是人类理智的最大成就－届时我们就能知道上帝的想法了。”
----霍金
