似水记4高阶导数

春节长假最后一天的傍晚，我坐在书房写字台前学习高阶导数的知识，腿边放着的暖风机在呼呼地吐着暖气。几天前我做了一些复合函数求导的题目。复合函数求导公式 [f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)又叫做链式法则，运用这个公式对复合函数求导很像在玩儿俄罗斯套娃，剥洋葱似的层层解开，最终见到谜底。高阶导数本质上就是求出来的导数再求n次导，把一阶导数求导重复使用而已。但我感兴趣的是高阶导数的现实意义。按照《高等数学》（同济大学 第四版）上的说法：一阶导数是某个时间点上物体运动的实时速度，二阶导数是那个时间点上的加速度。但三阶导数呢？N阶导数呢？它们是什么意思？我对此产生了强烈兴趣。

我查到了“急动度”这个概念，据说是工程学上用来描述人体舒适度的，这是个三阶导数。此外，还有个“痉挛度”的概念——估计是用来测量更为细微的状态的吧。在知乎上有更有意思的实例：“慢点踩油门”、“抑制了房价过快上涨的趋势”这些都是三阶导数。嗯，帝国大佬们原来都是使用三阶导数来治理国家的啊！厉害！至于更高阶的导数，实际使用得很少，大多都可以用二阶导数求导来近似模拟。这些四阶、五阶、六阶、……N阶导数到底在现实世界中寓意什么，根据我查询的情况，似乎大多数人都不是很清楚，只是说：一般超过了三阶导数，人类的管能就很难感知了。这让我想起当初黎曼发明黎曼几何时，没人知道这种几何有什么意义，直到爱因斯坦创立相对论时才发现黎曼几何是刻画宇宙的有力工具。或许人类有一天探索到了更高维度的世界或者更细微精妙的领域，N阶导数的现实意义才会浮现出来吧。

我把这些知识写在了我从佛罗伦萨买的精美的手工笔记本上——那上面还记录了我运用导数的基本知识自己建立的用来描述安家咀立交（我下班开车常经过的地段）正常工作日拥堵状况的数学模型。从这些知识上我能够感觉到一种简洁、精确的美感。这种美感并不逊色于优雅的唐诗。