中值定理在角的绝对论中的描述

根据《角的绝对论》内容：构成一体宇宙世界万物的“状态形式”都是宇宙函数以泰勒级形式展开的层次体面———"形式状态"，其中“状态”量极是有‘’形式‘’质级界定的，但凡是“形式”观念，都是指相对性互质形式的级量（注：这一相对量仍然各有各自的深层次条件来规范，如果放大级数各自都可以作为状态量来研究）；但凡“状态”概念都是指具体绝对性的一体空间层次体面，唯一性是不存在对等映射反应性形式面的，它是组排式的、具有面部（注:指具有有序排列属性范畴的）、体部（注:指具有无序组合属性范畴的）二重属性的体面变通态（组合态与排列态等价的形式，即A=P），其体部是唯一性的有，是不具表现形式的空间量（注:不具表现形式性是指路径的无限形式积分体现），而面部具有相对形式表现量的质。中值定理中f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 的f(b)与f(a) 这两项就是相对“形式” 质，而f'(ξ)*(b-a)项表示“状态” 量，是有f(b)与f(a) 这两项相对“形式” 质作为上下轨相对‘’点角单位‘’量，而f'(ξ)*(b-a)项作为上下轨框选条件规范的统一“状态” 的范围‘’体角单位‘’量，作为角的绝对论的基本概念来论述的。因此，“形式”状态与“状态”形式作为不同函数形式来体现的。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。

如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得

f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

拉格朗日中值定理的几何意义： 体面函数f(x)上必有一切点的线面函数f'(ξ)-----曲面率

在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

理解——这个定理说的是什么

1.在满足定理条件的前提下，函数f(x)上必有【一点的切线】与【f（x）在x=a，b处对应的两点（(a,f(a))和(b,f(b))点的连线平行）。f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/（b-a），等号后为x=a，b对应两点的连线斜率，等号前为f(x)上一点的导数的值，也就是f(x)上一点的斜率，两斜率相等，两线平行。这是几何上的理解方式。

图中的曲线在区间(a,b)内处处连续可导，从而这条曲线在（a,b）内至少产生一个点ξ，曲线在该点处切线的斜率等于直线AB的斜率。而罗尔定理就是当f(a)=f(b)时的情况，可以说罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例。

2.我们将f(x)函数求导，得到f'(x)，众所周知f'(x)函数记录的其实就是【f(x)函数在每一个瞬间的变化状态】。即，在x=x1这一瞬间f（x）进行了程度为f'(x1)的变化，在x=x2这一瞬间f（x）进行了程度为f'(x2)的变化……。函数由f(a)变化到f(b)的过程，其实就是f'(x)函数在(a，b)区间中记录的变化状态的依次累加，就是对f'(x)函数在(a，b)区间的值进行积分的过程。那么，将这一过程中所有的变化状态的值一起取一个平均，这个平均值的数值一定在f'(x)的某一点上出现过（即f'(ξ)），因为f(x)连续，则其导数也连续。这个平均值乘上变化的区间（a到b）的长度 就等于这个 变化的变化量【】。即所谓的必有一，使f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。即，【a，b区间上f（x）函数的变化量】=【a，b区间内f（x）函数变化状态的平均值乘以区间长度】。这是代数理解方式。[1]

拉格朗日中值定理的几何意义

令f(x)为y，则该公式可写成

△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)

上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式， 因此本定理也叫有限增量定理。

f(b)-f(a)=f'(a+θ(b-a))（b-a）,0<θ<1.

f(a+h)-f(a)=f'(a+θh)h,0<θ<1.

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

当a<c<b时，

则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)；或

使

公式

f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

证明

证明:

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成

△y=f'(x+θ△x)*△x(0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量

定理。

定理内容

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

证明:

把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).

易证明此函数在该区间满足条件:

1.g(a)=g(b)=0;

2.g(x)在[a,b]连续;

3.g(x)在(a,b)可导.

此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证

几何意义

若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

物理意义

对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

编辑本段

推论

如果函数在区间Q上的导数恒为零，那么函数在区间Q上是一个常数。

证明：f(b)-f(a)=f'(ξ)*(b-a) ξ∈[a,b]

由于已知f'(ξ)=0，f(b)-f(a)=0，即f(b)=f(a)

这就是说，在区间内任意两点的函数值都相等。因此函数在区间内是一个常数。

宇宙就是一个极限级的问题库，所有问题之间都存在一个直接原因或多个简接因素构成的因果网，如何梳理它们，首先要确定观察者所处的时空位点和与之点位所有关联的直接关系量和间接关系量，并对这些关系进行积分、微分、定值定量、定值当量以及定值的再微分和当量的再积分表达的过程，最终都会得到清晰的解析。解决实际问题

这一题型在于解决当环境层次空间的外在条件发生量的积累，达到当量级的定值转变时，系统的层次空间的体量会发生空间体位的偏移，层次空间镜像的改变。

象人生就是一个单位极体函数，在一个人的一生中，存在太多的不确定，就像泰勒展开式。每个人生都是一个特定时段的不定复合周期函数体，如:f(b)-f(a)=f'(ξ)*(b-a)，人的一生就是以不确定点上切入导数出解码位数，人生真的是生不易，活不易，生活相当不容易！每一个人，都是在自己的啼哭中而来，在自己的痛苦中离去；在亲人的笑声中而来，在亲人的哭声中离去。既然人生的首尾被快乐与痛苦分担，就像函数的f(b)与f(a)，那么人们何必又要在生命历程f'(ξ)*(b-a)中为难自己呢？中值定理规范了一个人一生的行为轨迹的上下限范围，超出这个适度范围都痛苦，在适度之内都是快乐。

每个人集结成的群或类，即是一个个结点，又是一个节段，多个“人”各自适度性的涟漪，博弈出“众”相性多结点和节段的能量级表现，他们的整合体恰好构成能量体层次面上沟通的生态系统。