时域有限差分简介

时间有限差分法（FDTD）是1966年K.S. Yee发表在AP上的一篇论文建立起来的，后来被称为Yee网格空间离散方式。核心思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。采用耦合的Maxwell旋度方程，同时在时间和空间求解电场和磁场；Yee网格在三维空间中使得每一个E或H分量由四个H或E循环的分量环绕；Yee算法以蛙跳算法在时间上安排E和H分量。原则上，FDTD可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度快。目前已广泛应用于天线的分析与设计（阻抗、辐射、效率和匹配等）、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学（SAR、核磁共振成像设计、MICS）、瞬态电磁场研究等多个领域。

FDTD的优势

1. 简单：不涉及格林函数、矩阵、渐近函数和基函数；
2. 一次计算即可得到宽频带的仿真结果；
3. 材料类型广泛：电介质和磁介质，色散材料，非线性和各向异性材料；
4. 普通的几何结构（不是由结构外形指定计算机内存），适合分析电大尺寸问题；
5. 非常适合并行处理：多CPU并行计算、并行MPI。

FDTD的缺点

1. 高Q值、强谐振结构、窄带问题；
2. 矩量法无需计算自由空间的场值，因此更适合解决少量导体的问题；
3. 在低频，FDTD的时间步长可能远小于正弦波的周期，因此需要的时间长很多。

FDTD的数值稳定性问题

1. FDTD计算中每一步都是有误差的，随着时间步进，误差会不断积累。如果误差的积累不会造成总误差的增加，FDTD法是稳定的，否则是不稳定的。数值不稳定性会造成计算结果随时间步进无限增加。
2. FDTD法是有条件稳定的，即：时间步长必须小于一定值以避免数值不稳定性。
3. 数值稳定性分析方法是建立在Courant等人几十年前提出的经典方法基础上。这种方法首先把有限差分算法分解为相互分离的时间和空间本征值问题。
4. 算法稳定性条件：当Yee元胞为立方体时，时间间隔必须小于或等于波以光速通过Yee元胞对角线长度1/3或1/2所需的时间。
5. 差分近似所带来的数值色散：将平面波带入差分方程所出现的稳定性、色散以及各向异性，这些特性并非由介质的物理特性所引起，而是数值计算中的差分近似所致，在FDTD数值计算中，稳定性、色散和各向异性将影响计算精度。

吸收边界条件

理论上说，求解空间是无限大的，但是由于计算的数据容量问题，需要在有限空间的周围做特殊处理，使得向边界面行进的波在边界处保持“外向行进”，无明显的反射现象，并且不会使内部空间的场产生畸变。

1. Mur吸收边界条件 Mur吸收边界在角点处不适用，因为其中要用到的某些网络点位于网格区域以外，这些网格点的场量的数据无法知道，需要其它处理方法。
2. Berenger完美匹配层（PML） 无反射匹配条件表明PML媒质中的波阻抗与入射角无关，与真空中波阻抗相同，这意味这从真空中的任意角度入射到PML媒质交界面时将会无反射地进入PML媒质中，并在PML媒质中衰减地传播。任何普通介质均可以视为特殊的PML介质，由于在介质中电磁波衰减很快，常规FDTD中Yee的差分格式已不再适用，需要指数差分。
3. 各向异性匹配层吸收边界条件

波源的设置

为了用FDTD法模拟电磁场工程问题，必须在FDTD网格中引入电磁波激励源。常用的波源种类有：用于电磁散射问题的平面波源、用于微波网络参数计算的导波源、用于微波电路或天线激励的电流源或电压源。常用的设置方式：初始条件、硬源、电流源、总场/散射场公式。

用Matlab编写FDTD算法的例子可以参考下面的网址

1. FDTD 这是本人大三做的FDTD时域有限差分法的源代码 联合开发网 - pudn.com http://www.pudn.com/Download/item/id/2562863.html
2. fdtd2D 二维FDTD分析电磁散射问题的matlab源码 联合开发网 - pudn.com http://www.pudn.com/Download/item/id/1305882.html