征服数学这头怪兽，请斯坦福教授帮帮忙
许多数学家在自传中提起他们对于数学产生兴趣并非开始于学校教育，而是在家庭环境的影响下，从发现有趣的数学问题或数学猜想而开始的，那么我们妈妈们该做些什么呢？
“我知道数学很难，但我们尝试着去学习好吗？”
“我上学的时候数学也不好。”
“学好数学还是需要一些天赋的。”
“哇，你这道数学题你做出来了，你真聪明。”
上面的这些话，我们妈妈们是不是很熟悉？说出上面的这些话，我们多少会认为能否学好数学是天生的。常常听到：你的孩子聪明，恭喜你，摸到了一张好牌。
然而，《这才是数学》这本书里面，Jo Boaler 教授告诉我们，研究已经表明，虽然我们出生时大脑之间存在差异，但我们的大脑每时每刻都在产生新的神经元连接，对于那些在“成长型思维模式”的环境中长大的孩子，一切皆有可能。在数学学习方面也是如此。
那么，该如何培养成长式思维呢？
01不怕犯错
卡罗尔.德维克说过：“一个学生在学习数学时每犯一次错误，他的大脑中就会激发出新的神经突触”。他的意思是只要是犯错了，不管你是否已经改正错误，大脑就已经成长了。
卡罗尔.德维克奉劝家长，不要要求孩子把所有的问题做对，因为在这种情况下他们什么也学不到。
而无论是孩子还是成年人，当我们在数学上犯错时，通常是在情绪上感到很糟糕，认为犯错就意味着数学学不好或者不够聪明。
所以认识到犯错的价值很重要。当孩子做错题目的时候，我们不能沉着脸说：“怎么这么简单的题目都做错了啊？”而应该说：“你这道题做错了呀，太好了。你的大脑得到了成长啊。”当孩子的试卷分数很低的时候，我们也要平和的说：“有几道错题呀，看来你的大脑得到了飞速的成长啊，我们一起来看看你的这种错误是从哪里来的？老师为什么认为它是错的呢？”
在孩子面前经常这样说，慢慢地孩子就会减轻害怕错误的负面情绪，认识到错误的价值。
02不要夸奖孩子很聪明
总是夸奖孩子很聪明，会使孩子形成僵固式思维。研究表明，那些自认为很聪明的孩子因为害怕失去“聪明”的标签，而不愿去做一些更有挑战性的工作，失去了成长的机会。
那么，该怎么夸孩子呢？
“你能学到这些东西真是太好了。”
“你对这个问题思考的真深入啊。”
“你学习的时候很认真啊。”
这些才是正确的夸奖方式，夸要夸TA的努力付出，促进孩子形成成长式思维。
“数感”这个词我是在《这才是数学》里面见到的。我们都知道语言学习需要语感，原来数学的学习是需要“数感的"。
“数感”是什么？
《这才是数学》中，Jo Boaler教授解释说数感是深度理解数学的一种表现，是大脑在思考数字与数量概念的过程中形成的。
很抽象对不对？
没关系，我们也许可以从Jo Boaler教授介绍的培养数感的方法中来理解“数感”到底是什么。
培养数感的方法有哪些呢？
01数字的拆分与组合
1994年，两位英国专家Eddie Gray 和David Tall发布了一项极具影响力的研究结论：那些数学水平很高的学生能够熟练并且灵活地对数字进行拆分与组合，而数学成绩差的学生恰恰没有掌握这个方法。
举个例子：
15*12=？
这种拆分与组合的方法将不熟悉的数字转化为熟悉的数字，从而使运算变得更为简便，顺便把运算法则也练习了。研究也表明经常采用不同策略进行计算的人对数字之间的关系有了更深刻的认识和理解，所以在计算时能够达到融会贯通的效果。
我让我家哨子弟弟亲自体验了一次，问他有多少种方法可以算出22与9的差。他的解答如下：
22-9=?
起初，他只想出了两种方法，我跟他说：“妈妈也想出了一种，你还能想出其他方法吗？”就这样，在两母子的互动中，小家伙确实想出了好多拆分组合方式，还自言自语道：“好像有好多方法啊。”关键是在这个过程中他情绪很好。他每写出一种方法，我就开心的说：“哇，你又想出了一种方法啊，不错啊。还有吗？还有吗？”他听到后也更起劲，小脑袋瓜很积极的思考。最后我再总结性的来了一句：“原来有好多方法可以求出22减9的差啊，真是条条大路通罗马啊。”小家伙开心的不得了。
02开放性的趣味题
传统的数学题目是封闭式的，只有唯一的答案。Jo Boaler教授认为开放性的题目不仅有趣，还更能教会孩子如何思考。
举个例子：
用“＋、－、×、÷”和4个4得出0~20之间的数字，每个4只可以使用1次。
（4+4）-（4+4）=0
4÷4+4-4=1
4÷4+4÷4=2
（4×4-4）÷4=3
(4-4) ×4+4=4
……
这道题还可以继续扩展：你能用4个4的运算表示大于20的数吗？
再举个例子：
给你一个500毫升的水杯，一个300毫升的水杯，还有无限量的水，你如何才能准确计量出100毫升的水？
这个题目我也让我家哨子弟弟尝试过。我把500毫升的大杯子和300毫升的水杯放在水龙头旁边，把哨子弟弟叫过来，告诉他妈妈想装一杯400毫升的水，现在不知道怎么办？请求他帮忙一下。小家伙拿着两个杯子把水倒过来倒过去，过了一小会儿，两只眼睛瞪的大大的，用高八度的声音说：“我知道了，先把300毫升的水杯装满水，倒进500毫升的杯子里，再把300毫升的水杯装满，继续往500毫升的水杯里倒水，把500毫升的水杯倒满了，300毫升的那个杯子剩下的水就是100毫升了。
这道题还可以继续：
你能准确计量出200毫升、400毫升的水吗？
你还能计量出多少毫升的水呢？
孩子们往往把这样的题目当作智力游戏，他们很好奇答案是什么，有动力去猜测，去判断，不断地去尝试，这恰恰才是正确的学习数学的方法。
只是我们妈妈们要由浅到深的设计这样的开放题目，确保孩子可以完成一部分，即使后面的高阶问题解决不了，挫败感也不会那么强。
03问题视觉化
人的左脑主要处理事实与技术信息，而右脑则主要处理视觉和空间信息。研究发现，在左右脑相互交流的情况下，数学学习会达到最佳效果。
如何才能通过左右脑来学习数学呢？我们看看Jo Boaler教授介绍的一个数学游戏。
这个游戏由两个人一起玩，每人都有一张纸，纸上有100个网格。第一个人先掷两个骰子，然后把掷骰子得到的两个数分别代表行数和列数，在网格上用颜色笔画出来。还要用数学表达式把网格个数表达出来。可以使用纸上任何位置的网格，但目标是尽量把纸上的100个网格都用掉。当两个人都不能将骰子得到的行数和列数用网格表示时，游戏结束。比如掷到的骰子数是3和5，那么就是3行5列，在网格中将3行5列表示出来，并且写出3*5=15。
How close to 100
这个游戏还可以改编一下，换成掷一个骰子得到一个数，在填涂好颜色的网格纸上圈出这个数，看看可以圈出几组。并用数学表达式表示出来。如下图所示：
在这个游戏中，孩子可以学习乘法的概念、除法的概念，同时也明白了它在视觉和空间上代表什么。如果孩子学习过面积知识，还可以把乘法和面积建立联系。
Jo Boaler教授不止一次在书中强调，我们应该坚决抵制死记硬背和只追求速度的学习，越让孩子死记硬背，他们越不愿意思考数字的概念以及它们之间的关系，数感也就培养不起来了。
趁孩子还在上小学，赶快把这些方法用起来，和孩子们一起玩数学。说不定，就连我们大人的数学思维也会提高呢。
