侯世达：GEB 二十周年版序
译者： TTK 原作者：Douglas R. Hofstadter
即《哥德尔艾舍尔巴赫集异璧之大成》20周年序
那么，《哥德尔，埃舍尔，巴赫：永恒的黄金穗带》（Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid）这本书——据其缩写，人们通常称之为“GEB”——到底讲的是什么？
自1973年，在我草草写下初稿的时候，这个问题就一直在追逐我了。当然，朋友们会问，令我着魔的是什么，我也有将其简明阐述出来的压力。若干年后，1980年时，有一阵子GEB跻身于《纽约时报》畅销书排行榜，书名下印着的一句话概述是不可少的。有那么几周便是，“据一位科学家的论点，现实世界是交叉互连的穗带系统。”这纯粹是狗放屁，在我强烈抗议之后，他们最终换上一句稍好的，也仅仅是没有谬误到让我再次狂吠而已。
很多人以为标题已经开门见山了：关于一位数学家、一位画家，和一位音乐家的书。但哪怕是最无心的浏览者也会注意到，尽管伟大无可争议，这三个人本身，却是书中微不足道的角色。这本书绝不是写那三个人的！
那么，将GEB描述为“一本展示数学、美术、音乐本质上是一回事儿的书”如何？这又离题十万八千里了。可我却一次次——不光是没读过此书的人，更从读过的，甚至是从充满热情的读者那里——听到上述言论。
在书店里，我见到过GEB有幸摆放在不仅是数学、科普、哲学和认知科学（都还可以），还包括宗教、秘术还有天知道什么等等许许多多不同门类的架子上。搞清楚这本书的内容怎么就那么难？当然不光是因为它的厚度。不，一定是因为GEB杂花儿般探讨了这么多论题，且并不浅尝辄止——赋格和卡农，逻辑和真命题，几何，递归，句法结构，意义的本质，佛教禅宗，悖论，大脑和心灵，还原论和浑一论（reductionism and holism），蚁群，概念和思维呈现，翻译，各式计算机及其语言，DNA，蛋白质，基因编码，人工智能，创造力，意识，及自由意志——有时甚至连绘画和音乐在内，无所不包！——很多人因此而发觉无法确定其核心了。
GEB核心的关键意象及思想
不用说，人们普遍地对这本书理解不当，这些年也使我感到颇为失落。因为我确信，就在文中，我已将我的观点点明了一次又一次。可是显然，点得还是不够勤，又或者点得还是不够明。但既然现在我又得到一次机会——而且，又在书中的显著位置——让我再说最后一次，为何我写作此书，它的内容，及其核心命题是什么。
简而言之，GEB主要是我个人的一个尝试，想要阐明从无生命的物质里，有生命力的活物何以发生。什么是自知（self），自知又如何从类似像石头和胶泥一样无生命的东西里产生？“我”（“I”）是什么，其又为何只与（迄今为止）那种块状物有关？——有种可移动的底座，靠一对儿带转轴的，长着些毛儿的棍子在世间游荡。那底座上装着个硬壳，就保护着壳里那不知什么的块状物，粘乎乎的。正如诗人Russell Edson曾作精彩诗句，“光芒之瓶，摇摇晃晃，瓶自有惧，瓶亦有梦”（teetering bulbs of dread and dream）。
为了解答这些问题，GEB慢慢地建立起一种类比，将无生命的分子比作无意义的符号，之后又将各种自知（或各类“我”或各种“灵魂”，你也可以这么认为——总之是那种把活物与无生命的东西区分开的特质）比作某些特殊的，螺旋扭曲的，漩涡般的种种模式中。这些模式只在特定的无意义符号系统中产生，而有意义。本书正是花了不少工夫在这些奇异的，扭曲的模式上，因为人们对此所知甚少，也很不重视，这些模式违背直觉，且充满神秘。没什么好奇怪的，在书中我称这些奇异的，环状的模式为“奇异环”（strange loops）。尽管在后面的章节，我也用“纠缠着的层级结构”来描述基本相同的概念。
这就多方面解释了为何M.C.埃舍尔（M.C. Escher）——或更准确地说，他的画——位于“黄金穗带”上的显著位置了。因为自有他的独特方式，埃舍尔也像我一样，被这奇异环迷住了。事实上他在不同背景中将它画了出来，都是令人困惑而着迷的奇妙的画。不过当我刚开始写这本书时，埃舍尔可压根没登场（或者现在我们管这叫，不在环内）；我的题目是平淡乏味的“哥德尔的定理及人的大脑”，我也没想到要放进矛盾的插画，更不用说有趣的对话章节了。只是后来在我诠释奇异环时，一次次地，这幅或那幅埃舍尔的画总是飞快地从我的脑海中优美地掠过。终于有一天我意识到，在我心中这些画幅与我所描述的概念，关系是如此紧密，那些我所强烈体会到的关联，我要是不让我的读者也体验一下，那可太过分了。于是欢迎埃舍尔的画作上船。至于巴赫，之后我会再介绍他是怎么编入我这曲“心灵与机械的象征性赋格”的。
现在，回到奇异环来。GEB正是基于我长期以来的信念而作：打开我们这些有意识的自在所指的“自在”或“意识”的秘密之门的钥匙，就掌握在“奇异环”这个概念手中。还是在十几岁时，我第一次有了这个想法。那时对于数理逻辑中哥德尔著名的不完备定理的证明，我发现自己着魔般地思考着其精髓所在——奇异环，一个颇为高深莫测的领域。有人可能会认为它已经偶然跨越到了河的另一侧，自知与“我”的本质的那一侧——而这就是它的意义之所在，我从内格尔和纽曼（Nagel and Newman）所写的篇章里，确确实实听到了它在向我这样呼喊。
此序言可没法在这儿详细展开——实际上，你手中所拿的大厚书正是为此而作，我要是觉得区区这么几页便能超越原作者，那我可就有点太自以为是了！——但有一点不得不直说：在数学的形式系统（formal systems）（即那么一套生成规则，完全无视符号背后实际的意义或概念，仅仅通过机械式的符号处理过程，就可以产生出无尽组的数学真命题）中出现的哥德尔式奇异环，是一个可以使系统“感知到自身”，谈论自身，变得“有自我意识”的环路。在某种程度上这么说也不为过，即有了这个环之后，一个形式系统便有了自我。
自身本是空 到底得实义
诡异的是，形式系统尽管产生了众多非常原始的“自知”(“selves”)，却正是由无意义的符号构建而成。在无意义的符号中，有些旋转、纠缠在一起，形成特殊的模式，这便产生了自知。现在我要坦白，当我反复敲下短语“无意义的符号”（正如前两句话）时，我心里是有些不情愿的，因为书中论断的要旨之一就是认为，当足够复杂的同构映射（isomorphism）出现时，意义是不能被挡在形式系统之外的。有人也许会煞费苦心，想阻止符号获得实义，但意义终究会来！
不用有些像术语的词儿“同构映射”，让我再表达一下上述几句话的意思。当某种模式从一个由“无意义的”符号构成的系统内产生，且能够准确地跟踪，或反映现实世界的多种现象时，某种程度上，这种跟踪或反映本身就赋予了符号意义——是的，这种跟踪或反映不是别的，正是意义本身。所产生的意义能有多深，就得看跟踪能有多复杂立体，微妙精巧，以及准确可靠了。我不会进一步展开，相关内容在书中已论述得挺多了，大部分在第2，4，6，9，和第11章。
人类语言中的模式结构，跟踪现实灵活精妙，简直不可思议。相比之下，形式系统里的符号看起来甚是干瘪，实际上不用费太大力气，人们便可将其意义完全忽略。可话又说回来，当你在看报纸时，上面的语言若是不熟悉，则看起来也不过是些奇形怪状，虽然异常精密复杂，到底全无意义的图案了。这样看来，人类语言丰富是丰富，一样能剥去其表面上的意义。
事实上，还是有不少的哲学家、科学家等等的人相信，符号构成的模式本身（例如书、电影、书库、光盘或是电脑程序，无论多复杂或是多灵活），绝不会自己产生意义，意义却是通过某种最为神秘的方式，譬如只能从碳基生物脑中的有机化学，或是量子力学过程中，生发出来。尽管我受不了这种狭隘的，生物至上的观点，却也能非常明显的感觉到，其自然而然所具有的感染力。试着去换位思考，将大脑摆在首要，实际上是独一无二的位置上，我能理解他们是如何产生这种念头的了。
那些人觉得某种“语义魔法”只发生在我们的“光芒之瓶”里，在我们眼球后面某处，尽管他们从来不能确切说明为什么是这样；而且，他们相信此语义魔法就是人类具有自我、灵魂、意识、“我”的缘由。我实际上，与这类思想家看法一致，自我与语义——换句话说，意识与意义——确实是从同一个源头得来；我与他们持异议的是，他们竟认为这种现象完全是决定于某种不寻常的，大脑中微观结构的性质，虽然现在还搞不清楚。
在我看来，对这种描述何谓“我”及意识的魔力论，克服它的唯一办法就是不断提醒自己，也许令人感到不悦，但那安顿在你脑壳里的“光芒之瓶”，是纯粹物理实在，由完全平淡无奇、无生命的元件构成。所有这一切遵循的宇宙法则，跟统领宇宙中其他物体——诸如几页文本，光盘，或是电脑——的完全一样。只有用这一令人不安的事实反复警醒自己，才能慢慢开拓出一条道路，走出意识的谜之森林：关键不在于大脑是由什么东西构成的，而在于脑中结构所生成的模式。
这是个解放性的转变，使得我们可以转换到思考大脑的另一个层面：作为媒介，支持着反映外部世界的模式，尽管这种反映还很不完善。且不用说大脑自身就生存在这个世界里——也许不够全面，也许还不完美，但正是在这不可避免的自反映（self-mirroring）作用下，意识的奇异环开始旋转。
哥德尔洞穿了罗素的马其诺防线
我刚刚提到，将焦点从物质的元件转移到抽象的模式，便可实现从无生命到有生命，从非语义到语义，从无意义到有意义的近乎神奇的一跃。但这是如何发生的呢？毕竟，从物质到模式的跳跃，很明显不是都能产生意识或灵魂，或是自我的。那么，何种模式才是自我的真正标志呢？GEB的答案是：奇异环。
讽刺的是，第一个被发现的奇异环——我也把它当成这个概念的典型——恰恰位于这样一个系统中，它本是特意为将闭环阻隔在外而构建的。我说的是罗素和怀特海（Bertrand Russell and Alfred North Whitehead）的赫赫有名的专著《数学原理》（Principia Mathematica）。其卷帙浩繁，令人生畏，密密麻麻的符号系统缀满了一卷又一卷，摸起来简直扎手；写成于1910-1913年间，因第一作者为回避数学中自指向（self-reference）的悖论，求出路孤注一掷，这本书即多半为此而作。
《数学原理》有一核心理论，罗素谓之“类型论”（theory of types），很像是与其大致同时代的马其诺防线，二者都是想通过建立起一个坚不可摧、密不透风的屏障，而拒“敌”于外。在法国人看来，敌人是德国；在罗素看来，则是自指向。对于数学系统罗素相信，不论以何种方式谈论自身都是死亡之吻，因为自指向定会——他以为——打开通往自我矛盾的大门，从而将一切数学建构夷为平地。为了抢先阻止这严酷的命运，他发明了一个精密（并且无限）的层级结构，级间彼此都屏蔽开来，从而确保——他以为——避免可怖的自指向病毒感染这脆弱的系统。
这条数学马其诺防线，乃是罗素和怀特海针对自指向而设。几十年过后，终于有个年轻人，奥地利逻辑学家哥德尔（Kurt Gödel），他意识到能够以最灵活的方式绕过它（就像二战中德国人将很快避开实际的马其诺防线），并且自指向不仅从最开始就钻进了《数学原理》，实际上可怜的《原理》已病入膏肓。更要命的还有，哥德尔无情揭示出，此系统被自指向蛀蚀得千疮百孔，并非因其本身有何不足，正相反，而是由于其表现力强。任何与之类似的系统都会具有一模一样的“缺陷”。从大脑跳到自我，从无生命的构件转到活着的模式，因为需要大致像这样的一跃，所以过了这么久人们才意识到这个令人震惊的事实。
哥德尔这边，在1930年左右，他专注于一项朴素然而内涵丰富的发现——“哥德尔数”（“Gödel numbering”），即在任意的符号系统中，长长的符号串的线性组合，与某个整数（通常是天文数字般巨大）之间，基于数学关系可建立起精确映射。借助于这种在无意义的（再次使用这个可疑的词）符号和大数之间的映射，哥德尔展示了关于任意的数学形式系统的论述（例如断言道《数学原理》是不含矛盾的），如何能被翻译成数论（对整数的研究）范畴内的数学论述。换句话说，任何元数学论述（metamathematical statement）能被转换到数学内部，在此新形态下，此论述仅仅断言（正如数论中所有论述那样）某某整数具有某个特性，或是某某整数间具备何种关系。但是在另一层面上，此论述还具有另一极其不同的含义，表面上看来，就像是陀思妥耶夫斯基小说中的一句话一样，跟数论中的论述迥异。
通过哥德尔的映射，任何设计被用来吐出，“只”关于数字的真命题的形式系统——不留意间，但不可避免地——会吐出关于自身性质的真命题，因此可以说，变得“有自我意识”了。在侵染《原理》并被哥德尔曝光出来的，众多自指向隐秘实例中，里面最浓缩的是那些谈论它们自己的哥德尔数的例子，特别是涉及到关于自身的一些非常奇怪的论述，比如“在《原理》内部，我是不可证明的”。让我再复述一遍：这种扭曲、这种盘绕、这种自折叠的实例，非但不是可根除的缺点，反而是由于该系统威力强大而导致的，无可避免的副产品。
就在罗素为了拒敌于外，精心设计、不计代价修建起来的堡垒胸膛内，实际上遍布了自指向，不必诧异，哥德尔的这一突然发现在数学和哲学领域都引起了革命性的影响；最著名的就是所谓数学形式系统的“本质不完备”（“essential incompleteness”）。这个概念将在后续章节详细讨论，不过尽管迷人，不完备性本身却不是GEB的核心主题。对GEB而言，哥德尔研究工作的最关键部分在于，它证明了即便是在一个貌似毫无意义的宇宙中，某个论述的意义仍能产生深刻的影响。于是正是哥德尔G语句的含义（一句论述为“G在《原理》内不可证”的话）保证了G在《原理》内不可证（这正是G所断言的）。好像这句话隐含的哥德尔式意义，具有某种更高的力量，超越系统内空洞的符号推演、与意义无关的规则，彻底阻止系统内证明出语句G，不论它们再怎么努力也徒劳。
倒置因果及“我”之涌现
这样的结论给人一种因果荒唐扭转，或头脚倒置之感。毕竟，人在各种含义中筛选，赋予本无意义的符号串以意义，这不是无所谓的吗？更奇怪的是，G语句在《原理》内不可证的唯一原因便是其自指向的含义；确实，G语句这个关于整数的真命题，看起来本该是可证明的；可惜——全怪它还有额外一层论及自身的含义，断言其本身不可证——它不可证。
在哥德尔式闭环中于是涌现出了一些非常奇异的东西：在到处都是规则，偏偏没有意义的宇宙里，展示出意义的因果之力。这就回归到我的关于大脑和自我的类比了，自我的扭转环路困在一个其实算不上活物，叫做“大脑”的瓶子里，也有因果之力——或者，也可以这么说，一个不过是叫做“我”的模式可以在脑中摆弄无生命的粒子，就像脑中无生命的粒子可以摆弄模式一般。简而言之，“我”来自于——在我看来，至少是借助某种漩涡，脑中的模式能够反映大脑对外部世界的反映，终于进而反映自身，于是“我”之漩涡成为了一个真实、因果的存在了。对于这个古怪抽象的现象，有一个不太完美，然而生动具体的类比，想想要是一台摄像机，它的镜头正对着输出自己图像的电视，会发生什么（屏幕将屏幕显示在屏幕上……）——在GEB里叫做“自我吞吃的电视”，在我后续的文章里我有时也管这叫“跨越层级的反馈环”。
当且仅当此类的环路，在大脑或是别的基底上出现时，一个人——一个独一无二的新“我”——产生了。并且，此环路的自指向越是丰富，它所引发的自我便越有意识。（“Moreover, the more self-referentially rich such a loop is, the more conscious is the self to which it gives rise.”原文甚美！句式结构上就像是个“倒置的环路”了）是啊，这听起来可能是挺骇人的，意识不是一种开/关的现象，而是蕴涵着程度、等级、浓淡。或者更直白的说，魂魄有大小之分。
小魂人，当心哪！
此时，我忍不住回想起一条评论，极其藐视众人而又异常怪诞，来自于我最喜欢的作家之一，美国的“七艺评论家”James Huneker。对我，也对Huneker而言，肖邦练习曲A小调Op.25 No.11（étude Op.25, No.11 in A minor），在有史以来所谱出的所有曲子中，最激动人心也最崇高壮丽的，此曲算得上一支。在他闪烁智慧光芒的肖邦（Frédéric Chopin）传记里，他写道：“小魂人（Small-souled men），不论他们的手指有多灵巧，也不应弹奏它。”
“小魂人”？！咻！那么说不是从根本上与美国民主相悖了么？姑且置其无礼的，过时的大男子主义于不顾（我也，在GEB里，犯了这般过错，我很是后悔）。我想说，正因为我们都心照不宣地承认某种像Huneker所划的，冲击内心的界限，我们中的大多数人，才愿意吃这种或那种动物，打苍蝇，拍蚊子，用抗生素对付细菌等等。总的来说，我们同意诸如像牛、火鸡、青蛙、鱼等“魂物”都有那么一丝儿意识，某种原始的“灵魂”，但是据上帝创世之说，它们的可比我们的小得多——也正因此，我们“魂人”才认为，熄灭这些小小魂灵的畜牲头脑中昏暗的灯，大口吞咽下它们曾经温暖蠕动着，现今却冰冷僵硬的原生质，是天经地义的；食之如饕餮而与此同时不感到有丝毫过错。
大道理先打住吧！我真正想说的是，不是所有的奇异环都能产生像你我一样宏伟绚丽的灵魂，亲爱的读者。所以，譬如说吧，我才不希望你或是别人读过全本或部分GEB后，摇头走开，失望地说道：“那个怪家伙Hofstadter真以为罗素和怀特海的《数学原理》是个有意识的人，具有灵魂！”胡说！瞎掰！乱讲！哥德尔发现的奇异环，尽管在我看来是这一概念的典范，也仅是最最基本的奇异环；它不过处于一个与生物大脑相比，复杂度实在可怜的系统中。并且，形式系统是静态的，它不随时间变化或生长。一个形式系统并不生活在由其他形式系统构成的社会中，心中映射别人，也被它的“朋友”所映射于心。好吧，我收回上一句话，至少是一部分：任何强力如《原理》的形式系统，确实蕴含不光自身，同时还有无尽的其他形式系统——有的像它，有的很不像它——的模型。这正是哥德尔所发现的。不过，这里面仍然没有时间，没有变化发展，更别说生与死了。
所以不论在数学形式系统里我论及何种“自我”，都须审慎度之。奇异环是种能从众多不同媒介中生发出来，具有丰富层次的抽象结构。GEB本质上是篇长长的提议，以奇异环作为自我如何产生之喻，一本喻之书：开始隐隐约约涉及到究竟是什么使得“我”看起来，对其拥有者而言，既如此真实可触得可怕，又如此模糊，如此不可捉摸，如此虚幻。
我个人无法想像如何能完全理解意识而不涉及到哥德尔式奇异环，或跨越层级的反馈环。因此，我必须指出，过去几年一大批尝试解开意识之谜的书几乎从不涉及上述内容，我对此感到惊讶又困惑。这些书的作者很多都读过，体味过GEB，然而其核心主题无处得以共鸣。有时让人觉得我好像将一深切珍视的观点吼向深谷，终而没人听见我。
