高考数学知识点：向量难题快速口算的秘密-特殊化

同学们，本堂课我给家分享一个向量难题的解题技巧，我们平时遇到向量高考真题的时候，常规运算3-5分钟未必得出答案的，那么我们如何快速得出答案呢？

今天给大家讲一种思维方式，只要大家把它领悟透彻，就能够实质性的帮助到大家。记住：向量问题可以快速口算的秘密——特殊化。一定要放心大胆使用，这种题目的正确率是百分百。

什么叫特殊化呢？比如说我们平时遇到一道题，我们审题的时候，你会发现它说在△ABC中，我们就把它特殊化成等腰三角形，甚至可以特殊化成等边三角形或者等腰直角三角形；或者说在四边形ABCD中，我们就把他特殊化成平行四边形，甚至是正方形。

为什么可以这样特殊化呢？

就是因为等腰三角形、等边三角形或等腰直角三角形就是三角形中的一种，这样做一定能够得出正确答案的。

如果我把它特殊化成等腰三角形去做这些答案不对，那么它就会跟你强调什么呢？在非等腰三角形的三角形中，这句话本身就是矛盾的。高考不可能出这种不严谨的话，你能明白吗？所以我们就一定要大胆的特殊化。

但是一定要注意，要强调两个点：

1、有些题目，它能特殊成等腰三角形，但是不能特殊成等边三角形或等腰直角三角形，那么就一定要特殊成等腰三角形！

2、另外有些题目，它能特殊化成等边三角形或者特殊化成等腰直角三角形，那么就不要特殊成等腰三角形！

为什么？等边三角形和等腰直角三角形是特殊等腰三角形，所以给大家强调能特殊，尽可能特殊这是给大家强调的这两个点。那么我们通过做题演练加强大家对这个知识点的认识。

比如说第一道题目是来源于浙江高考真题：

这种题目你如果常规去做，你需要设A点坐标是x、y，你要常规做，还未必能把这个题快速解出来，但是这道题我如果把特殊成等腰三角形，你会发现是不就很好做了。我们去做一下：

关于这题没有看懂的同学，有视频讲解。

接下来我们看一下第二道题目，这道题目来源于江西高考题目，我再给同学们深化一下特殊化是什么含义：

同学们，你注意一下，经过你的观察，这种特殊化思想该怎样用呢？因为我观察这道题并没有强调B异于M，C异于N，为什么不强调，就是因为B和M重合，C和N重合，跟不重合答案是一个，所以他一定不能强调，如果他强调了这道题也是不严谨，懂了吗？

所以这种题目你一旦有了这种思想，这种难题可以毫无任何难度直得出答案：

解这道题快不快，这种题目一定对的。你要剖析到出题人的本意，这种题目一定能够快速口算的，那这是我们的三角形方面的题型。

接下来我就来分享下关于四边形ABCD，我们就尽可能的特殊成平行四边形甚至是矩形甚至是正方形，因为平行四边形、矩形、正方形也是四边形一种。

还有一点给大家强调：有些题目只能特殊成平行四边形，如果特殊成矩形或正方形跟题干违背我们就不要再赋予更特殊的。还有一个点就是你能特殊成正方形就不要特殊成平行四边形和矩形。

接下来我们看下面第三道题目：

这道题也是来源于高考真题，但是我们也要大胆改题，我就把这个四边形给我特殊化成正方形，因为跟它的题干不矛盾！看下图：

但是我们把它特殊的正方形，就一定对，如果错，这道题，他出的就不严谨，我们要抓住出题人的本意，所以这种题就能快速口算。

然后我们再看一下第四题目，也一样道理：

同学们，其实这道题是考察是向量内积投影问题，常规做非常繁琐一道题目，但是我可以把他特殊化成正方形，为什么？

看到没有，你如果常规解答，3-5分钟，未必能得出正确答案！但是通过特殊化是不是非常快速，10秒内就能把它搞定。

好了同学们，一定要认真领悟这四道题，下面我就分享一道作业题，这道题来源于山东卷的1套高考真题压轴题。

好了，今天老师分享到这里，如果需要跟多视频资料或者有什么疑惑可以私信或留言，我会尽快回复大家的问题。