主合取范式和主析取范式涉浅

我们需要判断命题的真假。当命题本身非简单命题，而是由多个原子命题组合而成的时候，想要判断整个命题公式的真假，就需要从每个简单的原子命题开始假设列取。

主合取范式和主析取范式的区别就在于整个命题本身是True和False，所以判断的方法也不尽相同。

首先是主析取范式，这个公式的变形体本身为True，由很多个小项一一析取而成，而小项内部的变元是两两之间相互合取的。既然小项和小项之间是析取，那么只要有一个小项正确，那么整个命题就正确。但是任意两个小项之间不可能同时正确，这就是因为每个小项内部是合取，也就可以说在同样一个真值指派的情况下，由于两个小项内部的默认编码不同（即至少有一个原子命题在另一个小项中有否定前缀，而且原子命题和原子命题之间是合取，若想小项为对，则每个原子命题都需要是对，若原子命题全部相同两个小项就可以留一个了）。每个小项的实际意义就是，按小项现显示的这种默认的编码来指派每个原子命题，整个主析取范式就是True。则每个小项析取在一起就是列举了所有符合True的真值指派方法。

然后是主合取范式，这个公式的变形体本身为False，由很多个大项一一合取而成，而大项内部的变元是两两之间相互析取的。既然大项和大项之间是合取，那么只要有一个大项错误，那么整个命题就错误。但是任意两个大项之间不可能同时错误，这就是因为每个大项内部是合取，也就可以说在同样一个真值指派的情况下，由于两个大项内部的默认编码不同（大项里，因为要为False，没有否定前缀是0，有否定前缀是1）（即至少有一个原子命题在另一个大项中有否定前缀，而且原子命题和原子命题之间是析取，若想大项为错，则每个原子命题都要是错，若原子命题全部相同两个大项就可以留一个了）。每个大项的实际意义就是，按大项现显示的这种默认的编码来指派每个原子命题，整个主合取范式就是False。则每个大项合取在一起就是列举了所有符合False的真值指派方法。

《离散数学》（左孝凌等人，上海科学技术文献出版社）上有详细的正面推导主合取范式和主析取范式的方法。还有一种真值表法：列出所有的（n个）原子命题的真值指派方法，小项或大项本身共2的n次方种，然后判断在每种情况下总的命题公式是正确与否，满足情况的小项或大项进行析取和合取，得到最后的主析取范式和主合取范式。