为什么光速不变原理会导致“时间变慢”

在期刊《Newton科学世界》（2019.3）中，有一篇介绍相对论的文章《什么是时间》（作者：三村崇志），这篇文章用十分简单形象的例子，解释了为什么从“光速不变原理”（指光速与观察者自身的运动速度无关，总是恒定不变的）出发，为什么会导致以不同速度运动的对象时间流速不同；同时，从“光速不变原理”和“更大质量物质会更厉害地扭曲周围时空”出发，为什么会得到“距离大质量物质更近的物体，其时间流速更慢”。（其实“时间变慢”这样的表述是会引起自相矛盾的，这只是一个感性的说法，下面会有解释。）

一

以不同速度运动的对象时间流速不同——

这篇文章做了一个思想实验：

假设一辆电车正在以光速1/3的速度行驶，在电车内，安装有光源，在电车内，在距离光源同为s的前方(电车行使的同向)与后方(电车行驶的反向)分别安装有光探测器，即光源在某一时刻t0（姑且认为t0时刻时，计时器的读数为0）发出的光会同时抵达前后两个光探测器。记光速为c。在电车内有一个人A在观察。假设A能够即时看到任何正在发生的事件，即如果某事件在时刻t发生，那么A能够在t时刻就看到该事件的发生，不考虑该事件发生时的光传播到A眼中所用的时间。那么根据运动速度、运动距离、运动时间的相互关系，A会在时刻t0+s/c看到“这束光抵达电车后方的探测器”（记为事件b），在同样的时刻t0+s/c看到“这束光抵达电车前方的探测器”（记为事件c）”。

现在考虑这辆电车外的另一个观察者B（同样，假设从B能够即时看到任何正在发生的事件，即如果某事件在时刻t发生，那么B能够在t时刻就看到该事件的发生，不考虑该事件发生时的光传播到B眼中所用的时间）。B会在什么时刻看到事件b呢？先来看B看到的事件b是不是与A看到的事件b是同一个事件——要证明它们是同一个事件，需要规定这一公理：在同一时刻发生的，可以写成同一句话的关系是同一个事件。还需要作出以下设定：1在A、B以及这辆电车所处的共同的空间中，光源发出光束的那一刻（t0时刻），与观察者A看到该光源发出那束光的时刻、以及观察者B看到光源发出那束光的时刻是同一时刻；2从t0时刻开始，在A眼前有一个计时器（把这个计时器记为T1）从0开始计时；在B眼前也有一个计时器（把这个计时器记为T2，设定T1和T2为一模一样的计时器，且都有足够的精度，功能正常）从0开始计时。设定这两个计时器显示任意数值时，A和B都能不花任何时间就看到它们的数值，即如果计时器T1显示的时间是t1（比如10秒）的那一刻，A和B都能在同一时刻，看到T1显示的时间是t1，对于计时器T2也是同样。把A和B处于同一时刻（同时）定义为：A和B都看到T1上显示同一个时间的时刻，或者A和B都看到T2上显示同一个时间的时刻。比如，A看到该计时器T1显示10秒的时刻，与B看到该计时器T1显示10秒的时刻是同一时刻；或者，A看到该计时器T2显示10秒的时刻，与B看到该计时器T2显示10秒的时刻是同一时刻。

B看到的事件b与A看到的事件b是不是同一个事件呢？如果A看到事件b发生时的同时，看到计时器T1显示时间为t1；B看到事件b发生的同时，看到计时器T1显示时间为t2。因为A、B都能及时看到任何事，所以A看到事件b发生的时刻，就是b发生的时刻，即计时器T1显示t1的时刻，同时，B看到事件b发生的时刻，就是b发生的时刻，即计时器T2显示t2的时刻，故A、B看到计时器T1显示时间为t1的时刻，与他们看到计时器T2显示时间t2的时刻是同一时刻。

因为A、B在同一时刻看到事件b发生，与b事件发生的时刻是同一时刻，所以，A、B看到的b事件都可以写成“从车上光源发出的那束光，抵达了车上后方探测器”。根据以上公理：在同一时刻发生的，可以写成同一句话的关系是同一个事件。可知B看到的事件b与A看到的事件b是同一个事件。

同理可证，A、B看到的“这束光抵达电车前方的探测器”（事件c）也是同一个事件。

从t0时刻开始，到A看到b发生的时刻，A经历了多少时间呢？由于光源距离两个探测器的距离都是s，s在这段时间内没有变化，光束相对于A以恒定速度c运动（这句话的定义是，如果一段距离对于A来说是s，那么光束通过这段距离将会使A经历时间s/c），那么，从t0时刻开始，到A看到b发生的时刻，A经历了时间s/c，也即该时刻计时器T1显示的时间。

从t0时刻开始，到B看到b发生的时刻，B经历了多少时间？将该时间设为x，由于光速c相对于B恒定，电车逆光束行驶，行驶速度相对于B为1/3倍光速，同时，光源与后方探测器在t0时刻相距s，所以，在光束抵达探测器时，电车和光束共行驶s，于是可以列出等式：cx+x（1/3）c=s，解得x=（3/4）s/c。即从t0时刻开始，到B看到b发生的时刻，B经历了时间（3/4）s/c，也即计时器T2显示的时间。

对比A经历的时间s/c，与B经历的时间（3/4）s/c，后者是前者的3/4——可以得出以下结论：1从观察者A、B的同一时刻t0（光束从光源射出的时刻，t0的值是计时器的读数0），到他们看到光束到达后方探测器的时刻（即计时器T1上显示s/c的时刻，或计时器T2显示时间（3/4）s/c的时刻），他们经历的时间是不同的，A经历的时间是s/c，B经历的时间是（3/4）s/c。也就是说B经历的时间是A的3/4，但如果就因此说，从t0时刻到光抵达后方探测器的时刻，B的时间流速比A的时间流速慢了1/4的话，是会引起逻辑上的矛盾，这在下文会谈到，所以，“B的时间流速比A的时间流速慢”这样的表述，就如同“小明正在向前向后走”这样的表述一样，应该抛弃；也可以推出，从t0时刻开始，当A、B都经历了（3/4）s/c时间的那一刻，对于B来说，光束已经抵达了后方探测器，而对于A来说，光束还要再经过（1/4）s/c时间才会到达后方探测器——从这个角度看，B提前经历了事件b，即B提前经历了A的未来。

用同样的方法，可以计算出从t0时刻到A、B看到光束抵达前方探测器（事件c）的时刻，A经历了时间s/c，即该时刻T1显示的时间，B经历了时间（3/2）s/c，即该时刻T2显示的时间；如果A和B从t0时刻开始，都经历了时间s/c，A就会在那一刻看到光束抵达前方的探测器，而对于B来说，光束还要花（1/2）s/c的时间才能抵达前方的探测器，即A提前经历了B的未来。

那么B的时间流逝速度与A相比是快是慢呢？从以上分析可得出，光线射到后方探测器时，A的时间是s/c，而B的时间是（3/4）s/c，如果就因此就说，在B的0到（3/4）s/c时间段内，B的时间流速比A的时间流速慢了1/4的话，只要修改一下该实验，就可以得出自相矛盾的结论——我们把前方的光探测器向靠近光发射器的方向移动，使从t0时刻发出的光，到达前方探测器（记该事件为d）时，B经历的时间为（3/4）s/c，那么在d事件发生时，A经历了多少时间呢？肯定要少于（3/4）s/c，原理和具体计算方法同事件c发生时，A经历时间的计算方法——于是，根据得出“在B的0到（3/4）s/c时间段内，B的时间流速比A的时间流速慢了”的同样的判定规则，我们同样可以得出：在B的0到（3/4）s/c时间段内，B的时间流速比A的时间流速快——于是，我们就得出了自相矛盾的结论。所以，我们应该放弃“谁的时间流速更快或更慢”的表述，而采用某事件发生时，双方各自经历了多少时间这样的表述，以避免自相矛盾。

——

那么，如果电车以光速行驶呢？

此时，从t0到光束抵达后方探测器的时刻，A同样要经历时间s/c（即该时刻T1显示的时间）才能看到光束抵达后方探测器，B要经历的相应时间为（1/2）s/c（即该时刻T2显示的时间）；从t0到光束抵达前方探测器的时刻，A同样要经历时间s/c（即该时刻T1显示的时间）后看到光束抵达前方探测器，而B永远看不到光束抵达前方探测器，因为相对于B，电车以光速向前运动，前方探测器也以光速向前运动，故光束永远追不上前方探测器，它们之间永远相距s。所以相对于B，光束要抵达前方探测器的时间为无穷大。那么，在这种情况下，在A经历了时间s/c，看到光速抵达前方探测器时，再来看B及其计时器T2，会看到什么情况？此时B经历了无穷大的时间，T2的读数也是无穷大——我是想象不出来。在这种情况下，在B看来，光束不可能相对于前探测器向前运动，即计时器T1的时间不可能流逝（因为T1的时间一旦开始走，相对于A，光束就必然相对于前探测器向前运动，从而更靠近前探测器，使两者的距离小于s），也就是说，A及计时器T1的时间静止了。

二

为什么大质量物质扭曲空间后，在越靠近该物质的地方，时间流速会越慢（根据上面的分析，其实这样表述并不严谨）——

这篇文章介绍，越靠近超大质量的物体，比如黑洞时，空间会扭曲得越厉害，什么叫越靠近该物体，空间就被扭曲得越厉害？可以这样解释：假如有2个观察者A和B，A所处的位置距离该大质量物体（比如黑洞）比B所处的位置更远，同时，假设该空间有任意两点a、b，满足a点离该大质量物体比b点更远，那么对于先后经过a点和b点的同一束光，对于A来说，这束光从a点运行到b点要走s的距离，但对于B来说，这束光从a点运行到b点只需要走少于s的距离（比如只需走s/2）——这就是“越靠近大质量物体，空间就被扭曲得越厉害”的含义。

来看空间被扭曲后，A和B的时间流速会有什么变化：现设定光从a点出发时，A、B处于同一时刻，A眼前的计时器T1和B眼前的计时器T2开始从0计时（设定T1、T2是一模一样，精度足够的完好计时器），由于对于A来说，a点与b点相距s，由于光速恒定为c，故光线抵达b点时，A经历了时间s/c，也即计时器T1在该时刻的显示时间。对于B来说，a点与b点相距s/2（用上一段给出的设定），由于光速恒定为c，故光线抵达b点时，A经历了时间s/2c，也即计时器T2在该时刻的显示时间。光线抵达b的时刻是A、B看到光线抵达b的同一时刻（假设A、B能不花时间就看到任何事件的发生，即任何事件在某时刻发生，A和B都能在该时刻就看到该事件发生），所以A、B看到计时器T1显示时间s/c的时刻，就是他们看到计时器T2显示时间s/2c的时刻——这是由于B距离大质量物体更近，B所处的空间被扭曲得更厉害导致。

随着B越来越接近该黑洞，B所处的空间会扭曲的更厉害，对于B来说，把光从a点运行到b点距离为标记为e，那么对于A来说，该距离s就是一个越来越大的数，同样是经历光线从a发射到b这一事件，因光速恒定，B所花的时间与A所花时间的比值，是他们对应的a到b距离的比值，即e/s，当B无限接近黑洞奇点时，e/s也为无穷小，故s/e为无穷大，也即A要花无穷大的时间才能经历光线从a发射到b这一事件——因为任何事件的发生都是靠粒子的传播完成的，与得出“A要花无穷大的时间才能经历光线从a发射到b这一事件”同样的道理，可以得出，对于A来说，在B的位置附近，任何粒子要传播一段距离都要花无穷大的时间，从而推出对于A要经历B经历的任何事件，都要花无穷大的时间。所以此时，如果B经历了一个事件，哪怕只花了ta的2个小时，A经历该事件也要花无穷大的时间，举个形象的例子，B告诉A要看一场电影，A说好，然后两人告别，A留在远离黑洞的位置，而B去了黑洞附近看电影，B看完了一场电影后，发现A所在的宇宙已经毁灭了——A的宇宙其实并不是突然毁灭的，而是经过了无数个亿万年的时间，自然毁灭的。而在A看来，两人分别后，B的时间就静止了，A无法经历B那以后经历的任何事。

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PS：《Newton科学世界》这本期刊质量很高，里面很多可读性高的文章都来源于日本的科学工作者，值得敬佩。