科普一下15岁年轻科学家的成果

#15岁女生参加世界顶尖科学家大会#

昨天，第二届世界顶尖科学家大会在上海举行。15岁的高一女生谈同学以《菲波那契数列与贝祖数的估计》的研究成果应邀参会，成为现场“最年轻科学家”。

随即走红网络，引发广大网友争相膜拜。热门评论大多以“千万不要让我妈看到”，“连这个研究名字都听不懂”为主。也有小部分网友指出这是高中数学竞赛的正常操作，被引发群嘲。

究竟是少年天才，还是柠檬精发作，非科班数学出身的@PITD阿虐 尝试着探究了一下。

一些基础知识（高中生可看懂）

根据网上公布的海报，我们可以知道涉及的关键词主要是数论相关的：斐波那契数列，裴蜀定理（又称贝祖定理），以及欧几里得算法。

@PITD阿虐 尝试着整理了一些背景知识，没兴趣的可以跳过。

其中欧几里得算法可以用简洁的递归函数来实现，比如python的代码：

谈同学所做的工作

根据公布的海报，可以知道谈同学主要是以 Rankin（2013）发布在《American Mathematical Monthly》的文章为基础，优化了 ax+by=d 这个整数不定方程中（x，y）的界（bound）。

先以a=240，b=46为例，演示一下：

以上文所述的辗转相除法，在第7步算法结束，所以（a，b）的最大公约数就是第6步的余数，2。

用拓展欧几里得算法可以算出贝祖数（或称裴蜀数）x和y。

谈同学通过类比斐波那契数列，给出了x和y的取值范围（bound），以及关于递归次数的推论等。

经过查询，《American Mathematical Monthly》是SCI四区的学术期刊，学术影响力一般。而 Rankin 这篇文章，也只有短短两页半，且没有参考文献。同时这个教授也早已退休，研究方向为代数拓扑，数论方面的论文可以推测为游戏之作。

数论因为前置知识要求比较少，是高中数学竞赛的重点模块。从这个意义上来说，说谈同学的成果是“高中竞赛的常规操作”也不为酸。

当然，不可否认谈同学的结论经得起验证（归纳法即可，同 Rankin 教授2013年的证明）。对于一个高中生来说，也算是不错的结果。

那么再来评论一下海报上所述的四点方法上的创新。

1. 发现贝祖数与斐氏数列的联系：其实吧，看过算法导论的同学都可能看过相关的阐述，裴蜀定理、欧几里得算法和斐氏数列之间的联系可以追溯到法国数学家 Gabriel Lamé （1844）年的证明, Donald Knuth 大神在 1969 年的《Seminumerical Algorithms》里有详细阐述和讨论。一句话解释就是：斐氏数列是欧几里得算法递归效果最差的情况，因此用斐氏数列来求上界是最自然不过的了。

2. 发现几个常用数列之间的统一：这跟第1点有点重合，而且海报没详细阐述，所以无法评论。

3. 提出斐氏数列新的数学问题：提出的新问题在海报中没详细阐述，猜测只能是说贝祖数的上下界问题值得研究。但是由于裴蜀（贝祖）等式的解并不唯一，因此这个问题显得不那么重要。

4. 得到欧几里得算法迭代次数更简单实用的上界：其实这个结果在最开始介绍斐波那契数列的时候就有暗示，以及 Lamé 和 Knuth 的推论也有给出类似的结果。

最后的话

首先，应该祝贺谈同学小小年纪就开始研究数学问题，读英文文献，而且做了学术展示。对于高一的学生来说，这样的经历肯定是独一无二的。至于谈同学所说的 “没有去参加数学竞赛，因为参加竞赛要刷题，会占用很多时间”，不敢苟同。

但是写这个科普帖子，并不是写给谈同学的，而是写给广大媒体。科学家是很神圣的头衔，我相信不管是谈同学本身，还是大会主办方，都没有想炒作称为 “15岁年轻科学家” 的想法。造神、贩卖焦虑、炒作人设……对媒体来说轻而易举。但是报道的同时，是否可以多一点专业性，比如采访几个数学教授也是好的呀。

媒体总是想搞出一个大新闻，目的是得到流量，但是最后的结果，往往会使真正醉心科学的小朋友无法沉下心来，变得浮躁，丢掉初心。何必呢……