Logic paradoxs逻辑悖论
最近遇到了几次完全无法与人沟通的情况，究其根本，乃是因为沟通双方缺乏共识。其中，比较隐蔽的乃是，其中一方或者双方思维混乱，没有逻辑。任何思维都必须遵守逻辑规律，概无例外。任何不遵守逻辑规律的，必定是谬误。
逻辑悖论是一个比谬误要高级的多的事物。在一个逻辑系统中，既无法证伪又无法证实的我们称为公理（假设）。而相反的情况则如下，
逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言的，如果在一个公理系统中既可以证明公式A又可以证明A的否定元A',则我们说在这个公理系统 中含有一个悖论，因为这时A和A'在系统中是可证等价的。 逻辑悖论充分体现了逻辑的价值。逻辑悖论是人们思想中存在，但是却难以捉摸的矛盾。体现了思维本身的一些特点。正确的思维是很难的。除了清晰的思维之外，还应避免逻辑悖论，而逻辑悖论的发现体现了人类智慧的结晶。本文将要列出几个常见的逻辑悖论，将来作为测试人是否具有逻辑思维能力的工具。
第一个，也是最深刻的一个，罗素悖论。 罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:x∉x}。 然后，悖论就产生了，请问S1 ∈ S1?
But from the assumption of this axiom, Russell’s contradiction follows. For example, if we let φ(x) stand for x ∈ x and let R = {x: ~φ(x)}, then R is the set whose members are exactly those objects that are not members of themselves.
Is R a member of itself? If it is, then it must satisfy the condition of not being a member of itself and so it is not. If it is not, then it must not satisfy the condition of not being a member of itself, and so it must be a member of itself. Since by classical logic one case or the other must hold – either R is a member of itself or it is not – it follows that the theory implies a contradiction.[1]
第二个，理发师悖论。
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 本段来自百度百科
第三个，色盲悖论。
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以他自己和别人都不知道他和别人的不同。试问：怎么让他知道自己和别人不一样？你怎么证明你不是上述故事的主人公？
这个问题实在是太难了。应该是无解的。这是一个定义（definition）问题。
附加一个逻辑思考题： 有两个连在一起的岛,一个叫谎言岛（只说谎话）,一个叫真言岛（只说真话）,但是因为连在一起,所以两个岛上的人互相来往,有一天,你无意中来到了其中一个岛上,只能问一句话,怎样才能得知你所在的是什么岛，需要注意的是，因为互相来往所以岛上不一定是该岛的人。
example 1 Liars and truthtellers
There are two men. One of them is wearing a red shirt, and the other is wearing a blue shirt. The two men are named Andrew and Bob, but we do not know which is Andrew and which is Bob.
The guy in the blue shirt says, “I am Andrew.” The guy in the red shirt says, “I am Bob.”
If we know that at least one of them lied, then what color shirt is Andrew wearing?
example 2If exactly one of these statements is false, which statement is false?
A. Statement D is true.
B. Statement A is false.
C. Statement B is false.
D. Statement C is true. [2]
在我们面临思维困境时，系统论，信息论，控制论和逻辑是我们的基本工具。假如善于使用这几种基本工具，那么，绝大部分的问题都可以得到妥善解决。而如果不会使用，那么，最后必然陷入虚假和或者兽性的情绪发泄而已。然而，不幸的是，事实上大部分情况都是后者。
