《时空波动论》 第九章：银河系与宇宙现状的完美解释 上
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《时空波动论》 第九章：银河系与宇宙现状的完美解释 上
作者：陈少华
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◎加速膨胀的宇宙，原因在于宇宙辐射压
引力现象，是宇宙辐射压引起的。这样就能完美解释宇宙膨胀的原因了。
一个科学理论，存在的理由，有资格取代其它科学理论的原因，就是它能更好更准确地解释现实中发生的现象，能将原有理论无法解释的现象都一一解答。如果不能正确地解释这些现象，它还不如不要存在的好。更谈不上可以取代原有的科学理论。
宇宙在加速膨胀，这个事实让人们不得不接受，却很难找到合适的膨胀理由。反而是，根据万有引力定律，由于天体之间存在着相互吸引的力量，宇宙应该是有凝聚靠拢的趋势的。何至于产生加速膨胀这种奇异现象呢？
当然，宇宙大爆炸产生了一个相当大的膨胀初速度。但由于接下来宇宙天体就将处于引力的作用下，宇宙膨胀的这个初速度再大，也将在引力的阻碍下减速，直至停止膨胀，接着就是相互靠拢，星系相撞在一起，宇宙又将坍缩为一个火热高压的奇点。一个炸弹爆炸后，飞向四处的弹片，在引力的作用下，最终会减速为零，掉向地面。
所以，万有引力理论，和广义相对论，都无法解释宇宙没有坍缩，反而在加速膨胀这个事实。
“暗能量”假说，又是那样的牵强，难以自圆其说。一个占宇宙总质量73%、却从来没有被观测到过、其斥力产生的原理也没有清楚的机制。它只能是一种假说，难以成为令人信服的科学理论。正的宇宙常数导致宇宙膨胀，但它为正的原因呢？怎么合理解释？仅仅设定一个正的常数，当然是很简单的。
而用宇宙辐射压来取代引力后，一切就变得自然而然了。
从另一个方面来看，科学家们推测的暗能量的各种特征其实与宇宙辐射压在各方面十分相似。科学家们长久以来所做的努力没有白费。至少，广大科学家们所预测并一直在奋力寻找的暗能量是确实存在的。所以，我可以宣称，科学家们预测是正确的，主宰宇宙加速膨胀的暗能量确实存在，而且它已经被找到了。它就是一直以来被科学家们忽略的宇宙微波背景产生的宇宙辐射压。
科学家们早就预言了真空中存在暗能量，导致了宇宙加速膨胀。为何却对宇宙微波背景视而不见，从来没想过宇宙微波背景正是这个暗能量的根源呢？仍然是因为一个长久以来的错觉。电磁波在人们看来都是没有推力的，或者推力极其微弱。这是可以通过实验证明的。所以，没有科学家会将推动宇宙加速膨胀、主宰宇宙未来命运的重大推动者跟微弱可怜的宇宙微波背景联系起来。确实太不可能了。暗能量占据了宇宙73%的能量，它那么强大，令人仰视，五体投地，岂是区区宇宙微波背景这种弱小到可笑的背景配角可以比拟？
所以，宇宙真正的推动者——宇宙微波背景，很好地用虚弱的假象将自已伪装隐藏了起来，暗中操控着宇宙中的一切大事件，决定着宇宙的方方面面。却不让任何科学家察觉到这一点。这是真正的大智慧呀。
另外，产生宇宙辐射压的源头另一个可能是虚光子。电磁力就是由虚光子产生的。这就可以解释为什么科学家无法检测到这种光子流。
宇宙辐射压的能量似乎并不能占据全宇宙总质能的73% 。因为宇宙辐射压是非常不均衡的，只在高质量物体附近才会聚集起高强度的宇宙辐射压，在空无一物的空间，宇宙微波背景的强度是十分微弱的。而这个宇宙大部分空间都空无一物。所以宇宙辐射压能量要想占据全宇宙总质能73%看来是做不到的。
但从另一方面来看全宇宙的所有质量原本就来自于宇宙辐射压。所以全宇宙质量所含的总质能只是宇宙辐射压的一部分而已。宇宙辐射压还能产生更多的质量，只要有可供撞击的实体粒子即可。所以，宇宙辐射压所包含的能量是大于全宇宙总质能的。
宇宙微波背景辐射产生于宇宙大爆炸，随着宇宙膨胀，弥漫于宇宙的每一处空间。在宇宙的中心，其间的天体受到来自四面八方的辐射压力作用，所以这个力量保持平衡。
宇宙最外围的天体，位于宇宙最边缘。在它的外面，向中心方向将天体内推的宇宙辐射是不存在的。大爆炸产生的辐射都是向外的。那种向内辐射，基本上是来自于天体的反弹或内部核聚变发射电磁辐射。而最外围的外面，并没有任何天体。对于最外围的天体而言，将受到来自各方向的辐射外推力，而没有任何辐射内推力。这个力量将产生一个向外的加速度，使它加速向宇宙外围飞驰而去。见下片图片：宇宙加速膨胀原理示意图。
图片：宇宙加速膨胀原理
对于宇宙次外围的天体，会受到一个向内推的辐射力。但这些内推的辐射，只是来自最外围那几个少得可怜的天体的自身散发的辐射和反弹的辐射。而向外推的辐射力则来自所有宇宙辐射与其他的宇宙天体反弹、发出的辐射之和。
两者差距不是一般的大。所以，次外围天体将受到一个向外推的力，虽然这个力会小于最外围的天体所承受的外推力，但仍然会使次外围天体产生一个向外的加速度，以仅次于最外围天体的速度和加速度飞奔向更深处的空间。
同理，可知，离宇宙中心越远，向宇宙外飞奔的加速度就越大。离宇宙中心越近，这个加速度就越小。
这同加速膨胀的宇宙现状完全符合。天文学家测量发现，离地球越远的天体，离开地球的速度就越大。而且，其加速度也越大。
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◎宇宙最边缘的天体将不具有质量
一个天体，只有在被光子流漩涡所包裹时，才会具有质量。
在宇宙最边缘的地方，天体还会不会被光子流包裹呢？
并不能。因为那里光子流都是向着一个方向——宇宙边缘飞行，并不会有向着天体中心飞行的光子流。天体就只受到光子流推力，向宇宙外围飞奔，而不会产生光子流漩涡而产生质量。
由于没有质量，宇宙边缘的天体加速度与速度都是比较大的。好在宇宙辐射压光子流在这里非常稀薄，无法积聚起这个质量等级会达到的光子流漩涡那样的密集度。对天体的推力比较小。所以天体的加速度与速度并不会高到无法想象的地步。
图片：宇宙最边缘天体
只有当距离宇宙边缘有一定的长度，指向宇宙中心方向的光子流密度达到一定要求时，天体才能在表面积聚起合适的光子流漩涡，产生质量。
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◎宇宙加速膨胀更深层解析
前面分析了宇宙边缘天体的受力情况，证实了宇宙加速膨胀的合理性。
再来分析偏离宇宙中心不远的天体的受力情况，能否推导出宇宙加速膨胀的结论呢？
红色天体位于兰色宇宙中心的左侧。见下图所示：
图片：宇宙加速膨胀解析
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◎宇宙的结局
宇宙正在加速膨胀，这是一个事实。有科学家测定，宇宙膨胀的速度已经接近光速，星系之间正在以越来越快的速度远离而去。据此可以得出结论：数百亿年后，在银河系的周围将不会有任何邻近星系的存在。银河系也将会最终分崩离析。宇宙将会归于一片死寂。
这种悲观的结论是杞人忧天了。因为当银河系成为一个孤零零的星系位于宇宙空间中时，可以将银河系所在的位置看为宇宙的中心。宇宙辐射压在这里将达到一个平衡，银河系最边缘的恒星受到的宇宙辐射压力与其公转所产生的离心力会达到平衡，不会有恒星被甩出去。银河系不会膨胀下去，而是会保持一个稳定的形态。虽然宇宙里可见的范围内似乎只会剩下这一个星系，但这个星系拥有2000亿颗恒星，已经足够精彩。
而且，已经可以确定，我们这个宇宙，其实只是处于另一个宇宙的一个微不足道的基本粒子比如电子与夸克中。要证明这一点很简单，那就是能够产生生命的宇宙是非常罕见的，其概率不会高于百亿分之一。每当通过大爆炸产生一个宇宙，那这个宇宙能够进化出生命的可能是微乎其微的。而我们这个宇宙能拥有高等智慧生命，这足以说明，我们这个宇宙绝不是孤立的，只是无数个宇宙中的一个。那些邻居宇宙，就位于其它电子等基本粒子里。也只有这样，我们才会有那个幸运，这个宇宙能进化出高等生命。
既然如此，宇宙就是有限的。当膨胀到一定的时空，就会遇到尽头，无法再继续下去。到时候，宇宙就不会再膨胀下去了。
因此，可以预见，数百亿年之后，宇宙将会停止膨胀，进入相对的稳态。人类通过望远镜，甚至肉眼，仍然可以看到很多很多的星系在星空里闪耀，并不会觉得孤单。
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◎万有引力无法让银河系稳定存在
万有引力定律如果有效，引力如果存在，将给银河系带来的不太好的后果。
银河系、宇宙中所有星系的稳定存在，万有引力理论都无法解释。星系里，所有恒星相互的位置不发生变化，位于不同的半径，围绕着星系中心旋转。这在力学中，是不可能保持稳定状态的。
银河系里，恒星们成为银河中央黑洞的“行星”，围绕着中央黑洞公转。银河系里，恒星们成为银河中央黑洞的“行星”，围绕着中央黑洞公转。离中心越远，引力就越小，为了不致于被甩出去，恒星的运动速度必须越小。可银河系恒星的角速度是差不多一样的。星系边缘的恒星线速度反而会比星系内部的恒星要快。这明显是不合理的。
也就是说，恒星离银河中心r越远，其公转速度V就应该越慢，公转周期T应该越长，角速度也应该越慢。
这可以通过太阳系的行星运动得到验证。太阳系是完全符合这一情况的。离太阳最近的水星，运动速度最快，公转周期最短，只有88天。所以给它取名叫墨丘利：一个神话中的信使。金星公转周期为224天；地球为365天；火星为687天；木星为12年；土星为30年；天王星为84年；离太阳最远的海王星，运动速度最慢，公转周期也最长，达到164.77年。可见，随着离太阳距离的增加，行星的公转周期越来越长，其速度越来越慢。
土星拥有非常美丽的光环，这些环的运动状态也证实了这一点，靠近内侧的环上的冰晶块，运动速度比外侧的更快，周期也更短。其角速度是不同的。因为其公转半径比较小的缘故。
银河系的自旋运动，虽然不是一处严格的同周期自旋，但跟太阳系相比，差别极大。银河系恒星离银河中心越远，公转速度V却越快，公转周期T与周速度基本保持不变。按照牛顿引力定律和开普勒运动定律，几乎有一半的恒星无法保持平衡态。
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◎球体与恒星群可视为质点
在对银河系进行分析之前，需要先明确一个定理。
在电磁学中，有这样一个定理：一个带电球体，电荷将分布在球体表面。可以将球体看成一个位于球心的点，所有电荷集中在球心成为一个点电荷。这样，球外一个位置A的静电场强度就由这个点电荷的电荷量与A到球体中心的距离决定。
也就是说，可以忽略掉带电球体的半径，将它直接视为点电荷。这样来计算它的静电场效应就非常简便。见下面图片：球体可视为质点。
图片：球体可视为质点
辐射压力与电磁力是一个力，产生辐射压力的质量体也符合这一定理。一个球体，质量分布均匀，就可以将球体看成一个位于球心的质点，所有质量都集中在球体中心成为一个质点。球体的辐射压场强度由质点的质量决定。辐射压场任一点的强度，由这一点到球体中心的距离决定。
对这个定理进行延伸：一个质量为m的球体，即使质量分布不均匀，但球体会有一个质心。这个球体可以看作位于质心的一个质量为m的质点。 球体附近某点的辐射压强度由该点到球体质心长度决定。
比如，地球可以看成一个位于地球中心的质点，质量为地球的质量。地球表面一个物体，受到的辐射压强度，就由物体到地心的距离决定。这样我们在计算这个物体受到的辐射压时，就无须很麻烦地将地球质量分成很多小块，计算每一块质量对物体产生的辐射压，再将所有这些质量块产生的辐射压汇总才得到物体受到的来自地球的总辐射压强度。
进一步推论，一个恒星群可以看作一个质点，恒星群质心就是质点所在的位置。尽管恒星群并非球体，但可以在里面找到质量中心。这个中心可以看作是这个恒星群辐射压场的中心。
明确了这一定理，那对银河系进行辐射压分析时就容易些了。比如，银河系边缘的恒星，其受到整个银河系质量产生的辐射压场作用。那整个银河系可以看成一个位于银河系中心的质点。再比如，位于银河系一侧的一颗恒星，同时受到左侧恒星群与右侧恒星群的辐射压场作用。左侧恒星群可以视为一个位于左侧中心的质点，右侧恒星群可以视为一个位于右侧中心的质点。这样计算起来就方便得多。
图片：银河系1
图片：用积分计算球体体积与圆面积
图片：垂直银盘进行截面得到一个椭圆
图片：银河系恒星分布密度变化曲线
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◎推导出完全精确的辐射压P总 的计算公式
其实前面推导出的计算P总 的公式是有误差的。而且计算出来的结果有点复杂。恒星A所在截面A的短轴半径之所以用银河系平均厚度h来代替。这样做是为了减少计算量。但无疑存在误差。随着恒星A向边缘移动，它所在的银河侧冀厚度当然是越来越薄，截面A短轴半径h越来越短。
当然，这个误差在可以接受的范围。如果得到的计算结果比较简单，那这种近似计算方法是可以的。但看来结果还挺复杂的。所以，现在来消除这个误差。见下面图片：恒星A所在截面的短轴半径h是银心截面椭圆的一条线段。
图片：恒星A所在截面的短轴半径h是银心截面椭圆的一条线段
图片：银河系1
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需要算出MA右 的质心到恒星A的距离。由于VA右 并不规则，厚度厚薄有别，密度也不均匀，所以不可以将VA右 的长度中心作为其质心。
质心的定义是：每一小块质量体乘以到某点的长度矢量的乘积之和为0. 那么这一点就是物体的质心。长度矢量就是距离是有方向的，有正负之分。
用另一种方式来表达，每一小块质量体对某点产生的引力之和为0，那么这一点就是物体的质心。质心受到的物体的每一点的引力之和为0.
先来计算一个半球体的质心。
图片：计算密度均匀半球体的质心
半球体的半径为R。以半球体的球心作为原点建立坐标系，设在r1点是半球体的质心。
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◎计算体积均分点的两种方法的差别
体积均分点有些时候是很有用的。比如，在计算VA右 星群质心与平均密度点的时候，当公转半径比较大的时候，会产生比较大的误差。这时候就需要参考体积均分点，来减小误差。
计算体积均分点有两种方法。
举个例子，现要想把一个大洋葱的体积分成相等的两半。为了增加挑战难度，规定不能从中间直接切洋葱。
有人很聪明，既然不能直接用菜刀从中间将洋葱切成两半，那就切割积分法计算得到半个洋葱的体积均分点，在0.35R处。用菜刀直接在这个位置将洋葱切成两部分，再将剩下的洋葱也在0.35R处切一刀。这个剩下的洋葱的体积就是大洋葱原体积的一半。他宣布洋葱的体积均分点在0.35R处。
有人比较老实，使用了土办法，就是剥洋葱。一层一层将洋葱剥下来，使洋葱始终保持球形。这样剥到0.75R的位置，他发现剥下来的洋葱的体积已经是原洋葱体积的一半，就是停止了剥。他宣布洋葱的体积均分点在0.75R处。
两人得到的结果差别非常大。但这两个结果都是正确的。用切割平面法与剥洋葱法，算出来的球体的体积均分点，是完全不一样的。
在计算球体平均密度点时，切割平面法是不能使用的，误差太大。但在计算很扁的扁球平均密度点时，想用球面积分法或剥洋葱法来计算精确的平均密度点是很难做到的。积分公式复杂得吓人。这时切割平面法还是很有用的。很多时候可以将扁球的体积均分点近似用作平均密度点。
下面就来了解使用剥洋葱法来计算圆球体平均密度点的过程。
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◎使用剥洋葱法或球面积分法来计算圆球体的平均密度点
银心球体的平均分布密度以哪一点的分布密度来近似呢？
前面计算了半球体与半扁球体的平均密度点，在0.75R处。现在来计算球体的平均密度点位置。
对比用精确的球面积分法或剥洋葱法算出来的0.75R，用体积均分法算出来的平均密度点误差很小。
对于一些物体，有时不容易用精确方法来计算平均密度点，或者积分计算时产生的误差比较大。这时就可以采用体积均分法来估算平均密度点。
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◎计算密度均匀的扁球体半球的质心
如下图所示：
图片：计算密度均匀的扁球体半球的质心
大家可以发现，半扁球其实与半圆球很多性质上差不多。只要半扁球的长轴半径与半圆球的半径相同，那么半扁球的质心与体积均分点的位置与半圆球完全一样。
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◎计算密度分布处处相同的切割下来的部分扁球体质心
现在从r1点垂直切割扁球体，计算从r1到R这段区间切割下来的扁球体的质心。如下图所示：
图片：计算切割下来的一块扁球体的质心
绿色扁球体长度是R－r1；距离球心长度是r1.
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◎计算密度分布不均匀的切割下来部分扁球体质心的方法
图片：计算切割下来的一块扁球体的质心
椭圆面积是：
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◎密度以正比例函数均匀变化的扁球体半球的平均密度分布点位置
对VA右 星群质心位置的计算工作完成。接下来就来计算平均密度点位置。
再来计算半扁球体半球的平均密度点。在计算银河系恒星所受辐射压时，平均密度点的作用很大。
图片：恒星A所在截面的短轴半径h是银心截面椭圆的一条线段
也就是说，分布密度函数以正比例变化的半扁球，平均密度分布点在距离球心0.375R处。而半圆球，平均密度分布点却在距离球心0.75R的位置。差距太大了。到底哪一个才是准确的结果呢？难道两个结果都准确吗？圆球与扁球差别难道真的那么大？
原因在于，这两个结果是用不同的公式算出来的。计算扁球平均密度点时用的是平面切割积分法，这种方法适用于比较扁的扁球。不适用于圆球和厚度比长度小不了多少的比较接近于球形的扁球。而计算圆球的平均密度点时用的是球面切割积分法，这种方法适用于圆球与比较接近于球形的扁球，但很难用于计算扁球。因为积分算术式太过复杂的缘故。因为计算时公式不同，所以结果也完全不同。它们各有适用对象。只要不混用，就都是比较准确的结果。
银河系是比较扁的扁球，所以用平面切割积分法算出来的平均密度点还是误差比较小的。
虽然说扁球与圆球在很多方面是相类似的，比如质心、体积均分点都重合一致，但平均密度点却并不一样。
上面计算结果表面，分布密度不变的扁球，质心在0.375R处；分布密度以正比例变化的半扁球，质心在0.28R处。可见平均密度点与质心并不重合。
计算质心时使用到这一项，是为了计算每一个质量点到质心的质量与距离乘积之和。计算质心就是要考虑这个乘积。在计算平均密度分布点时，变量r的含义则是代表着变化的分布密度，对r乘上薄片微元的体积所得质量进行积分，得到的是总质量。正是因为计算公式上有这么多相似之处，所以才会导致相同的结果。这也说明，质心与平均密度点是两回事，不可混为一谈，更不可认为两个点会重合，可以用一个点的位置来代替另一个点。
值得注意的是，这样用截面来计算扁球体的平均密度点其实会有一些误差。因为截面不是球面，截面上每个点到球心的距离不一样，所以截面上的每个点的分布密度不一样。只是用球面法来积分，计算球体时很简单，计算扁球体时计算就太繁复，无法继续。所以只能用截面法来近似。不过，随着截面远离银心，截面上的点到球心的距离也可以近似相等了。
扁球越扁，厚度与长度差别越大，那么用这种方法算出来的平均密度点误差就越小。
银河系还是很扁的，所以可以用这种方法来计算银河系的平均密度点。
用截面法算出平均分布密度点后，再结合体积均分法算出的体积均分点，就可以使误差降到最小。
银河系的密度分布函数分了三段区间，每一段区间斜率不同。能否直接使用平均密度点在0.375R这个数据呢？其实是不可以的。因为通过计算过程可以发现，密度函数的斜率k并不会被抵消掉，每一段区间的密度函数斜率k不同，都会对最后的结果产生影响。
图片：计算扁球体平均密度分布点
可以看出，这个公式与计算扁球体质心的公式并不一样。
可见，平均密度分布点并不是必须与质心重合的。两者具有不同的含义，是通过不同的计算公式算出来的，能重合原本就是偶然。
当r=0时，这个扁球体是一个扁的半球，其平均分布密度点是却不能使用公式0917来计算。原因还是因为公式不允许出现r＝0的情况发生。
密度分布以正比例函数变化的扁球体的半球的平均密度点在前面已经详细计算过了，它与密度不变的扁球体半球的质心刚好重合，都在在r＝0.375R处。但这并不能证明质心与平均密度点会有什么联系。只能说明它们的计算公式恰好相同而已。
2）假设n＝2.
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◎密度函数是正比例函数时，计算切割下来的一块扁球体平均密度点
当扁球体密度保持不变、处处相同时，计算半个扁球体的质心与平均密度分布点，质心在0.375R处，平均密度分布点无需确定，当然是任取一点的密度都是平均密度。
当时，计算扁球体半球的质心与平均分布密度点，平均分布密度点大约在0.375R处，质心在0.28R处。
现在对半扁球体进行切割，切下一块扁球，这块扁球由r＝r1的截面直到扁球边缘这部分扁球体组成。计算这部分扁球的平均分布密度点所在位置。如下图所示：
图片：计算扁球体平均密度分布点
前面的计算已经表明，只要密度函数是呈现正比例变化，密度函数的斜率不会影响最后的计算结果。所以在计算密度函数是呈现正比例变化的恒星A右侧星群VA右 的平均密度点时，可以采用上面计算得到的公式。
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◎VA右 的体积均分点
找到银河系VA右 的体积均分点。看看体积均分点与平均密度点的关系。
算出r1，就是VA右 的体积均分点。在计算星群平均密度点时，当无法用精确方法来计算时，或计算起来特别麻烦时，体积均分点还是很有用的。
当r＝0时，VA右 的体积均分点r1＝1.75万光年；
当r＝1万光年时，VA右 的体积均分点r1＝2.32万光年；
当r＝1.5万光年时，VA右 的体积均分点r1＝2.63；
当r＝2万光年时，VA右 的体积均分点r1＝2.95；
当r＝2.5万光年时，VA右 的体积均分点r1＝3.25；
当r＝3万光年时，VA右 的体积均分点r1＝3.62；
当r＝3.5万光年时，VA右 的体积均分点r1＝3.97；
当r＝4万光年时，VA右 的体积均分点r1＝4.3；
当r＝4.5万光年时，VA右 的体积均分点r1＝4.65；
当r＝5万光年时，VA右 的体积均分点r1＝5；
将这些数据作成表格。
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◎算出2V（r）星群的体积均分点与平均密度点所在位置
计算出了VA右 星群的各项重要数据后，就可以计算出P扣除 了。但还无法计算P11。
要计算P11，就需要知道2V（r）星群的各项数据。
现在就来计算2V（r）星群的体积均分点与平均密度点。2V（r）星群的质心是不用算的，质心就在银心处。之所以要计算体积均分点，还是为了更精确地算出平均密度点。
直到2V（r）星群的性质与数据被全部掌握，我们才能着手计算P11与P总。
需要计算出V（r）星群的体积均分点、平均密度点。
先来计算半边银河系的体积均分点。这个点截面到银心截面的体积等于这个截面到银河边缘截面的体积。
算出r＝1.75万光年。也就是说，r＝1.75万光年时的截面将全银河系体积均分为两部分。
不过，这个体积均分点并不能作为2V（1）星群的体积均分点。2V（1）只是2V（5）里的一小部分。
2V（1）是由公转半径处于1万光年的恒星A的截面与对称B点截面之间的体积。这个体积从垂直于银盘的角度俯视来看，是把一个半径为5的圆画出一条平行线，平行线距圆心都是1万光年.这两条平行线之间的部分，属于2V（1）。它是沿着银心截面对称的，只要算出一侧即V（1）的平均分布密度，就得到2V（1）的平均分布密度。见下面图片所示：
图片：计算2V（1）的平均分布密度
图片：计算椭圆上两条白线间的面积
大家注意到，2V（r）星群的体积均分点r＝2.0485这个结果与粉色体V（1）星群的体积均分点r＝2.025之间在数值上有着微小的差别。但差别仅为1.17% 。
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◎用更精确的积分方法计算2V（1）的平均分布密度
计算2V（1）星群体积均分点的目的是为了能找到2V（1）星群的平均分布密度，从而顺利计算出2V（1）星群的质量。
体积均分点可以作为2V（1）星群的平均密度点的一个参考。事实上，当密度函数是以正比例形式变化时，体积均分点可以近似用作平均密度点，两者差距很小。
但银河系的密度函数并不是正比例函数，而是指数下降的反比例函数。用体积均分点来作为平均密度点，会产生比较大的误差。
可以使用另一种方法来计算2V（1）星群的质量。那就是对密度函数一起使用积分。下面就来介绍这一方法。
假设银河系的恒星分布密度函数是正比例函数
。因为现在是为了介绍这一方法，所以先从简单的密度函数算起。
图片：计算2V（1）的平均分布密度
r＝2.0831万光年就是V（1）星群与2V（1）星群的平均恒星分布密度点所在的位置r均。在r＝2.0831万光年这个位置的恒星分布密度可以作用2V（1）星群的平均恒星分布密度。
这与前面用第一种方法即以体积均分点近似星群平均密度点来计算得到的2V（1）星群的平均恒星分布密度位置r＝2.0485万光年十分相近。可见用第一种方法的误差其实很小。
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◎将银河系2V（r）星群的密度函数分为三段，每一段近似为一个正比例函数
用这个密度函数，可以轻松算出切割下来的VA右 星群的质心与平均密度点，但却无法准确计算出银河系的质量与平均密度点。
要想计算出粉色体V（1）的平均密度点，就无法使用这个密度函数。历为粉色体的范围是从0到5万光年，也是包括了银心的。那算出来的结果肯定是无穷大。
那么该怎么才能算出粉色体的平均密度点呢？
可以将银河系的密度函数分为三段，每一段近似为一个正比例函数。分别对每一段区间的质量进行积分。就能够得到正确的结果。见下面图片所示：
图片：将3次方下降银河系密度函数近似为3段正比例函数
需要说明的是，前面介绍2V（r）星群在银心球体空间中的密度函数是正比例函数。但这只是我根据计算结果所作的一个猜测。所以在此为了验证其它函数是否可行，还不能直接使用这一猜测。暂时用一个函数来描绘2V（r）星群的密度分布。
因为这里想要计算的是粉色体的平均密度点，不涉及银心球体，所以银心球体的密度函数在这里未考虑在内。注意红色直线并非银心球体的辐射压密度函数。它是全银河系密度函数在银心球体范围中的近似。利用它计算出来的质量与辐射压是属于P11的，与银心球体辐射压P12无关。
这三段密度函数可以进行估算，得出其函数的形式。
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（以下是：当密度函数的下降速度为r的3次方反比，时，计算2V（1）星群的平均密度点1）
这就是当n＝3时，计算出来的粉色体或V（1）星群的质量。
设2V（1）星群的平均密度点在r均 处。此处密度为ρ均。
当n＝3时，2V（1）星群的平均密度点在r均＝0.797万光年。这是一个完全出乎出意的结果：平均密度点离银心太近了。原因从计算过程中就可以看出来：0到1万光年的星群质量太大了，达到281，1到5万光年区间的星群总质量也才27.只有前者的十分之一。
这说明，当密度函数以r的3次方反比的速度下降时，半边银河系的平均密度点必定是十分靠近银心的。这对P11十分有利。对P扣除 十分不利。P扣除 太小了很不利于银河系稳定。因为P扣除 是带有重要使命的能使银河系保持稳定的关键因素。所以密度函数的下降速度必须低一些。
以3次方反比的速度快速下降的密度函数就因此被排除在外了。
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图片：将2次方下降银河系密度函数近似为3段正比例函数
这就是计算出来的粉色体或V（1）星群的质量。
设2V（1）星群的平均密度点在r均 处。此处密度为ρ均。
这个平均密度点仍然位于1万光年以内。如果根据近似函数ρ(r)=24*(1.167-r)。算出r均＝0.97万光年。与实际的位置0.92万光年相差不大。可见这种近似策略还是很管用的，并没有带来多大的误差。
当银河系恒星分布密度的下降速度从r的3次方反比减缓为r的2次方反比时，2V（1）星群的平均密度点从0.797万光年增加到0.92万光年。
当银河系恒星分布密度的下降速度变成正比例函数均匀下降时，2V（1）星群的平均密度点是r＝2.083万光年。
可见恒星分布密度函数下降的速度十分关键。它能显著改变2V（1）星群的平均密度点所在位置，能决定2V（1）星群的强弱。平均密度点越靠近银心，密度就越高，2V（1）星群的质量就越大，实力就越强。它产生的辐射压P11就会在P1中占据主导地位，使P1与P总 下降的速度变得缓慢一些。
但并不是密度下降速度越快越好。因为P扣除 会因为密度函数的快速下降而极大地被削弱。P扣除 太弱的话，对银河系稳定极为不利。
所以需要找到一个折衷的密度函数下降速度，既能使2V（1）星群保持相对于银心球体的优势地位，又能使P扣除 在P总 在占比可观的比重。
下面通过分段密度函数来计算当密度以r的2次方反比下降时整个银河系的平均密度点。
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◎n＝2，密度函数是
时，计算整个银河系的平均密度点
这里的整个银河系的平均密度点是为了计算辐射压P11的，所以并不包括银心球体中超过密度函数的那一部分密度。超出的那部分密度用来计算P12.
银河系是左右对称的。要求整个银河系的平均密度点，只需要算出一侧的半个银河系的平均密度点，用这个平均密度点上的密度就能算出半个银河系的质量，再乘上2，就得到了整个银河系的质量。所以这个平均密度点就可以作为整个银河系的平均密度点。
如下图所示：
图片：计算密度以r的n次方反比下降的扁球体半球的平均密度点
截面的面积是：
这种计算方法其实是错误的。0到1万光年区间的星群其实就是粉色体星群。粉色体的质量前面已经算出来了，是58.6688 。所以应该这样计算：
结论：当银河系的恒星分布密度以r的2次方反比下降时，半边银河系的平均密度点在r均＝1.3617588万光年。
而2V（1）星群的平均密度点在0.92万光年。这意味着，随着恒星A远离银心，公转半径r从1万光年增加到5万光年，2V（r）星群的平均密度点从0.92万光年增加到1.3617588万光年。
V（r）星群的平均密度点变化曲线是先缓慢增加，后增加速度加快。类似于抛物线的曲线。
设平均密度点变化曲线函数Y＝0.92+Br2。B＝0.017670352 。据此算出每个公转半径上的V（r）星群平均密度点。
算出每个公转半径上的V（r）与2V（r）星群平均密度点与对应的密度。
将不同的公转半径r的值代入公式，就能算出那个公转半径上2V（r）星群的平均密度点。
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同样需要将密度函数近似为三段正比例函数。如下图所示：
图片：将1次方下降银河系密度函数近似为3段正比例函数
首先确定几个关键坐标。
当r＝2万光年时，将密度ρ定义为1单位。这就有了一个坐标（2，1）。算出k＝2 。
密度函数是：
。
先确定几个重要坐标：（0.4、5）、（0.5、4）、（1、2）、（3、）、（4、0.5）、（5、0.4）。
当n=1时，这就是计算出来的粉色体或V（1）星群的质量。
设2V（1）星群的平均密度点在r均 处。此处密度为ρ均。
当银河系恒星分布密度的下降速度从r的3次方反比减缓为r的2次方反比时，2V（1）星群的平均密度点从0.86万光年增加到0.92万光年。当下降速度从r的2次方反比减缓为r的1次方反比时，2V（1）星群的平均密度点从0.92万光年增加到1.0718万光年。
当银河系恒星分布密度的下降速度变成正比例函数均匀下降时，2V（1）星群的平均密度点是r＝2.083万光年。
下面通过分段密度函数来计算当密度以r的1次方反比下降时整个银河系的平均密度点。
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◎计算当恒星分布密度函数以r的1次方反比下降时整个银河系的平均密度点
银河系的平均密度点就是半边银河系的平均密度点。计算半边银河系平均密度点，需要计算包括r＝0的银心在内的从0到5万光区间所有星群的总质量。这时就不能使用
这样的反比例函数。因为这样的函数是不允许r＝0的。那会出现无穷大的无意义结果。
仍然需要采用三段近似正比例函数的方法来计算。
三个区间的近似正比例函数分别是：
