“这句话是假话”到底是真话还是假话？

（一）悖论的诞生

“真”到底是什么？历史上有长期的争辩。

我看了很多哲学专业书，都没有说清。

如果你狂妄到认为自己能说得清，那么给你几分钟，请判断一下，下面这句话是真话还是假话？

这句话是假话。

好了，你如果逻辑清楚的话，一定已经被绕晕了。

这就是著名的说谎者悖论。

自从公元前6世纪被古希腊学者提出来，该悖论就难倒了所有的逻辑学家、哲学家。注意，是所有的！但凡是搞逻辑的，都把它当一个埋着雷的大坑，小心翼翼地绕开它而不敢多提。

罗素也曾经挑战过这个悖论，悻悻然无果。不过他把该悖论改变成了一个著名的“理发师悖论”版本：

某村子里有个理发师，他规定： 在本村我只给而且一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？

如果你仔细分析过，会发现只有两种情况：不给自己刮，或者给自己刮。这两种情况都会导致矛盾。因此这个问题也是无解的。

逻辑学家怎么能容忍无解的问题存在呢？

终于，天才的塔尔斯基蹦出来了。

塔尔斯基

（二）塔尔斯基的武器

早在古希腊时期，全能的亚里士多德就在《形而上学》中论述过真：

“说非者是，或是者非，即为假，说是者是，或非者非，即为真。”

亚里士多德的这句话有点绕，为了清晰起见，现在用方括号来表示事实：[事实]，用圆括号来表示语句：(语句)，则刚才的论述是这样：

说[非者](是)，或[是者](非)，即为假，说[是者](是)，或[非者](非)，即为真。

可见，亚里士多德的真理论，在现代哲学家看来就是符合论：语句的真就是语句能否符合现实。

塔尔斯基认为亚里士多德的表述不够精确。他分析：谓词“真的”内涵丰富，有时用于判断、信念，有时用于句子，有时用于命题，等等。于是他独辟蹊径，将“真”局限于句子。

塔尔斯基举了个例子。句子“雪是白的”在什么时候为真？按照亚里士多德的说法，如果事实上雪是白的，那么句子“雪是白的”为真。写成条件句：

句子“雪是白的”，当且仅当雪是白的。

注意，该句子左边是带引号的，右边不带引号。用字母P代替任一句子，用字母X代替该句子的名称。于是形成了T等式：

（T）：X是真的，当且仅当P。

这就是塔哥理论的最核心武器。

（三）悖论的解决

下面考察著名的“说谎者悖论”。

这句话是假话。（0）

设这句话的名称为S，即：

S=“这句话是假话”。（1）

由于在（0）中，“这句话”是在自指这句话的名称，即S，故该句等于说：S是假话。

对这句话建立T等式：

“这句话是假话”是真的，当且仅当这句话是假话。（2）

再将（1）代入（2），得到

S是真的，当且仅当S是假话。（3）

看！悖论终于显形，这里出现了矛盾。

总结

塔尔斯基之所以能够成功，是因为他看到了语言是分层次的，我们过去以来混淆了元语言和对象语言，因此导致了混乱的发生。

元语言的理念彻底打开了一个新世界。塔尔斯基的理论也被誉为20世纪逻辑学的三大成果之一。

这个理论也是鸭梨大学入门教学内容之一。

你可能会疑惑：这么简单一个破公式，就三大成就之一了？当然不止，这只是塔哥的小试牛刀，还有更精彩的。今天先说到这，我们下次有时间再说。