希尔伯特几何公理

《几何基础》
§1.几何元素和五组公理
Ⅰ.1-8关联公理（结合公理、从属公理）
Ⅱ.1-4顺序公理（次序公理）
Ⅲ.1-5合同公理（全合公理，全等公理）
Ⅳ. 平行公理
Ⅴ.1-2连续公理
§2.第一组公理：关联公理
Ⅰ1.对于两点A、B恒有直线a，它同A、B这两点的每一点恒关联.
Ⅰ2.对于两点A、B至多有一直线，它同A、B这两点的每一点恒关联.
Ⅰ3.一直线上恒至少有两点，至少有三点不在同一直线上.
Ⅰ4.对于不在同一直线上的A、B、C三点，恒有一平面α，它同A、B、C这三点的每一点恒关联.对于任意平面，恒有一点同这平面相关联。
Ⅰ5.对于不在同一直线上的三点A、B、C，至多有一平面，它同A、B、C这三点的每一点恒关联.
Ⅰ6.若一直线a的两点A\B在一平面α上，则a的每一点都在平面α上.
Ⅰ7.若平面α，β有一公共点A，至少它们还有一公共点B.
Ⅰ8.至少有四点不在同一平面上.
公理7表明空间维数不大于三；另外，公理8表明空间维数不小于三。
公理1-3为平面公理，以区别后公理4-8，后者可称为第一组公理中的空间公理。