“可见”的单层二位材料
为什么在光学显微镜下可以观察到单层的二维材料？
光学显微镜的分辨率极限在200nm，而单层二位材料的小于1nm，但是为什么人们可以用显微镜观察到他们呢？其实，人们往往将二维材料放在300nmSiO2/Si衬底上进行观察。
那么我们先介绍一下这种神奇的SiO2/Si 衬底。
不同厚度的SiO2在Si衬底上，人眼看到的是不同的颜色。
这个结果和麦克斯韦方程组有关，我们观测的光，也就是反射光Pr。通过边界方程解出麦克斯韦方程组，我们可以解出Pr。之后对Pr进行分解为人眼可以观测的XYZ三原色之后，就看到我们们上图仿真出来的结果了。当然XYZ三原色在计算机上显示还需要进行一步骤RGB转换。
那么麦克斯韦方程组是如何解的呢?首先入射光的总功率为P0，入射光的光谱为Pi，我们显微镜中一般用到的光源的光谱如下图所示。二氧化硅的反射系数为R(λ），投射光为Pt，因为硅吸收可见光，所以硅表面反射的光可以忽略不记。然后通过求解在垂直入射和垂直反射条件下的麦克斯韦方程组。我们得到了反射谱，在进行人眼三原色分解。就可以得到在白光照射下，不同厚度的SiO2的不同颜色。
二维材料为在SiO2/Si的对比度从何而来？
以单层石墨为例，我们仅需以在上面的模型基础上，增加了一层石墨烯。石墨烯的折射率是和波长无关的常数n(λ)=2.6−1.3i，因此可以计算出反射光强I， 那么有石墨烯和无石墨烯的对比度为:
C =[I(n=1)-I(2.6−1.3i)]/I(n=1)
计算结果见下图
当然对如不同的厚度的二氧化硅，我们可以通过滤光片，来选择对比度最大的区域，进而进行观察。
参考文献：
【1】Electronic color charts for dielectric films on silicon，5 April 2004 / Vol. 12, No. 7 / OPTICS EXPRESS https://doi.org/10.1364/OPEX.12.001464
【2】Making graphene visible，Appl. Phys. Lett. 91, 063124 (2007);https://doi.org/10.1063/1.2768624
