论文中常出现的数学规划问题与求解方法 Ⅰ

线性规划问题常常用来解决资源调度与分配的问题，在工程管理、项目管理，管理科学类专业中最为常见。

其他一些专业也可以借鉴线性规划法求解自身专业内容的一些疑难点，例如电力专业中电压转换器以及电压噪声的优化问题、信息安全专业的不完全信息电子对抗问题等。

在提到线性规划再论文中的解答前，我们先需要保证对线性规划的模型内容和求解思路有一定了解。就拿往期文章中提到的内容来做一个回忆和深化。

在某个介绍lingo的文章中，曾经介绍过这样一个问题：某工厂生产A、B，C三类产品，三类产品生产需要甲、乙，丙三类原料。

其中每生产1单位的A类产品需要消耗1个单位的甲类原料、消耗3个单位的乙类原料；其中每生产1单位的B类产品需要消耗1个单位的甲类原料、消耗2个单位的乙类原料，消耗1个单位的丙类原料；

其中每生产1单位的C类产品需要消耗1个单位的甲类原料、消耗1个单位的乙类原料，1个单位的丙类原料。甲类材料每月上限为25，乙类为30，丙类为30 。

已知A类产品单个利润为3（价格减去耗费材料，以下利润描述均是），B产品单个利润为4，C产品单个利润为5。请每月问如何生产，可以获得最大利润？

这个问题解决起来并不困难，当初构建的模型如下所示：

最终利用lingo求解，得到的最优解是应生产5个B类产品，20个C类产品，获得月的最优值是月最大收益为80。

那么不使用lingo，如何进行求解呢？

对线性规划求解，不得不引入一个重要的方法：单纯形法。

什么叫做单纯形法？

单纯形法是在传统方程消去方法的基础上，求解变量个数多于等于方程个数，并且使得目标函数值优化的一种方法。

其基本原则为从线性方程组中找出一个个单纯形，每一个单纯性对应一组解，然后判断该解的出现使得目标函数值是否往最优方向进行了变化，并且基于此判断是否进行迭代。

我们使用初中时候学过的一个简单的根据约束条件求解最优值的例子来作为补充判断：

未知数和有效方程（方程系数矩阵秩不小于min（i，j））个数一致，并且形式规整，加之两个未知数可以借助二维图像进行表达，因此，在花了以X1，X2为两轴的坐标轴后，再确定目标函数值的移动方向，即可确定最优解和最优值，辅助的二维图像如下所示：

这个问题理解起来不会困难，那么我们需要得到从两个未知数优化问题向着多个未知数优化问题的范式流程吗？这样的范式流程，会是单纯形法吗？