《中世纪后期的逻辑》５．３

作者 Tuomo Aho、Mikko Yrjönsuuri

5.3 模态三段论

Aristotle在《前分析篇》中用了很大篇幅来研究模态三段论。但是模态三段论这个领域仍然处于一种令人很不满意的局面，这一点就和非模态的三段论不同。Aristotle在《前分析篇》里研究的模态包括必然（necessity）、不可能（impossibility）和偶然（contingency），他希望建立起一套完整的三段论体系，使这样的三段论里边的命题具有上述这些模态，此外他还试图像非模态三段论那样，把模态三段论拿来系统化。在系统化的过程中，他需要用到换位法、归谬法以及第三种方法：ekthesis（“解释法”，这种方法的基础是定义新的谓词）。中世纪逻辑学家把“解释法”替换为了另一种更为精致的方法，叫做“解释性三段论”（expository syllogisms）。

这里的主要问题是，Aristotle的理论看起来不是自相一致的。他列出的那套得到承认的三段论，可能只是完全以从物的方式来解读模态命题（即认为模态命题是关于个体的模态性质的）而得到的产物。但如果是这样的话，换位的规则就不成立了：很显然“所有A都是〔必然是B的事物〕”并不能换位成“有的B是〔必然是A的事物〕”。此外，他对有效三段论的选择也有一些奇怪的地方。

古代评注家努力想要解决这些 谜题，中世纪的Aristotle主义者也避免不了解决这些谜题的任务。Peter of Spain的《逻辑概要》实际上并没有提及模态逻辑，但是Kilwardby、Lambert和Albert the Great试图援救Aristotle的理论，他们诉诸了对必然性的一种非常强的解释，这种解释是由Averroes提出来的，它只关注由于自身本质的缘故、仅依靠自身就能成立的必然性。即使诉诸了对必然性的这种非常强的解释，也还需要某种任意决定的东西，而这样的话无论如何也就相当于是对模态三段论实施严厉的限制。

有一种相似的研究模态三段论的方式一直持续存在于整个13世纪。引入新方法的第一部已知著作是Richard of Campsall于1308年写的评注。Campsall自己的理论非常保守，因为他想要通过严格的、但又有些含混的从物解读，来保留住Aristotle式的三段论和换位法。但是这里也有创新点，就是他对“分离解读”和“组合解读”做了系统性地区分，这种区分同Duns Scotus首次提出的一种思想有关，即“同时存在的事态备择项”（simultaneous alternative states of affairs）。

关于模态概念的这样一种新的语义学，让一种崭新且不同于以往的研究模态逻辑的方式成为了可能。从这个角度来看，模态逻辑的涵盖范围要远比Aristotle所发展起来的那一部分内容宽广得多，不同的模式之间的关系，可以在一种新的方式下加以系统化。那么现在，基本概念就变成了必然（necessity）和可能（possibility），它们可以分别理解为“在所有备择项中都实现”和“在一部分备择项中实现”。由此建立起来的那种三段论推理系统，其得到的第一次精确的表述，正是在Ockham的《逻辑大全》（Summa logicae）做出的非常透彻的说明。在巴黎，正统的Aristotle主义的模型还继续存在了更长时间，但是Buridan在《论逻辑推论》（Tractatus de consequentiis）里也提供了一个现代理论，它同Ockham所提供的理论一样充分。第三部、同时也是更加简练的经典文本，是Pseudo-Scotus写的《前分析篇》的评注。

新的模态逻辑为“偶然”这个概念提供了充足的构建空间，并且还引发了一些歧见，但是出于简化起见，我们不管这个，我们就把注意力集中在关于可能和必然的三段论推理上。对可能和必然的组合解读和分离解读是严格区分开的。组合解读更容易些，所以对它们讨论得更少。组合解读实际上就是从物解读，因为严格地说，它只对某一个“被言说的句子”（dictum）做出的单称的、非模态的断言，例如，“〔有的A是B〕是必然的”被解释为“‘有的A是B’这个被言说的句子是必然的。”这样的命题的三段论推理是从一般的“逻辑推论”理论中得出来的。Ockham和Buridan都赞同的一点是：在每一个三段论的式里，如果两个前提都附上N（必然）前缀，那么结论也是必然的。另一方面，一个三段论MMM，其中所有三个命题均采取“可能”模态，那么这个三段论并不成立，因为两个前提并不必须是相容的。Ockham也对NMM和MNM做了评论。

具有“分离”性质的前提（即拥有真正的模态化的系词的命题）产生了更多的疑难。处理这种疑难的主要手段是“扩充”（ampliation，见3.5节），也就是对主项进行扩大，使它能够指称非现实的事态备择项里出现的那些“被指代者”（supposita），这样的话，“所有A都可能是B”将会被解读成是“每一个〔是A或可能是A的事物〕可能是B”。但是“扩充”可能因为加上“A之实际所是”（quod est A，what (actually) is A）而受到阻碍。现在，这个“扩充”可以以两种不同的方式加以理解，这是引人瞩目的。Ockham假设“扩充”对于可能（以及偶然）是适用的，但是不接受它对于必然也适用；换句话说，只有实际存在的事物才可以被说成是拥有必然的属性。支持这种想法的理由并不是很清楚，也许Ockham认为必然性总是牵涉到某种存在预设。而Buridan却明确地说，所有类型的模态都以同样方式扩充了主词，这个观点后来成了普遍的观点；也就是说，如果具有某种模态的主词并未明确限定于实际存在的东西，那么它是可以自由扩充的。（所以，如果我们想使用今天的可能世界这套理论，我们要小心。）Buridan还画了一个关于“所有／有的A必然是／可能是／不是B”共８个命题八边形阵列，并分析了它们之间的所有56种逻辑关系。这就使得关于模态的布局情况变得更加清楚了。

各种三段论式、模态和限制之组合，产生了一大堆的实例，虽然逻辑学家们是在追求一个关于所有实例的完整理论，但他们不可能明确提及每一个实例。逻辑学家们也评论了包含某些非模态命题的三段论实例。我们现在只能勾勒大致情况。在直接的第一格里，所有人都接受MMM三段论是有效的。Buridan和Pseudo-Scotus接受NNN、MNM、NMN的有效性。NMN出现在这里似乎让人惊讶，它体现了“扩充”的效果。（例如，所有M都必然是B，有的A可能是M，所以有的A必然是B。）只有在NNN局限在现实情形的时候，Ockham才接受NNN；对于Buridan学派而言，这又是一个有效的三段论，就像好几个其他的式一样，它们都是的N或M命题的主词受到限制的结果。Buridan同样也接受（例如）_NM，它带有一个陈述句的大前提。Buridan提到了NNN、NMN和MNM（Pseudo-Scotus还错误地加上了MMM）。这些式仍然拥有经过了限制的版本（形如：如果所有现实的B都必然是M，并且所有现实的A都可能不是M，那么所有A都不是B）。但是Ockham却不承认它们是有效的三段论在第三格里，所有人都接受MMM。Buridan和Pseudo-Scotus 都接受NNN、NMN和MNM，而Ockham只接受这三个式经过了限制的版本。这三个式当中的有一些（和这里的不是完全相同的那一些）在Buridan那里可以找到。

Ockham的理论看起来没怎么完成，他关于“扩充”的观点会引起一些问题，而且他是靠一个一个地讨论个例来得出一大堆的结果的。反过来，Buridan使用了非常精致的演绎方法，这些演绎方法具有（比如说）精心构建的换位规则。Buridan的理论是中世纪模态逻辑的巅峰，他的门徒Albert of Saxony和Marsilius of Inghen继续为模态三段论给出了全面的说明，并且做出过一些并不成功的创新，但是在他们之后，模态三段论就不再时兴了。