现代逻辑有效证明的19条推论规则

1、 基本有效论证形式：

• 肯定前项M.P.【p→q, p, ∴q】
• 否定后项M.T.【p→q, ∽ p, ∴∽q】
• 假言三段论H.S.【p→q, q →r, ∴p→r】
• 析取三段论D.S.【p∨q, ∽ p, ∴ q】
• 构造式两难C.D.【(p→q)∧(q →r), p∨r, ∴q∨s 】
• 吸收律Abs.【p→q, ∴p→(p∧q)】
• 简化律Simp.【p∧q, ∴p】
• 合取律Conj.【p, q, ∴p∧q】
• 附加律Add.【p, ∴ p∨q】

2、 逻辑等价表达式：

• 德·摩根律De M.【∽(p∧q) ≡(∽p∨∽q)】【∽(p∨q) ≡(∽p∧∽q)】
• 交换律Com.【p∨q ≡q∨p】【p∧q ≡q∧p】
• 结合律Assoc.【p∨(q∨r)≡(p∨q)∨r】【p∧(q∧r)≡(p∧q) ∧r】
• 分配律Dist.【p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)】【p∨(q∧r)≡(p∨q) ∧(p∨r)】
• 双重否定律D.N.【p≡∽∽p】
• 易位律Trans.【p→q≡∽p→∽q】
• 实质蕴含律Impl.【p→q≡∽p∨q】
• 实质等值律Equiv.【(p≡q) ≡[(p→q) ∧ (q→p)]】【(p≡q) ≡[(p∧q) ∨(∽p∧∽q)]】
• 输出律Exp.【(p∧q) →r≡p→(q→r)】
• 重言律Taut.【p≡p∨q】【p≡p∧p】