巴迪欧《数学颂》摘要

（巴迪欧是当今“白左”思想家中极少数真正懂数学的人之一。或许这个“之一”都可以去掉。这决定了他的思考的品质。在今天的我看来，洞见只代表一个思想家之独创性的下限——没有洞见谈何思想，最多只是“学术”；而数学，助其达至上限。 尼采、海德格尔都有非凡卓见，惟伤在厌弃数学，这最终限制了他们的高度。胡塞尔正是在20世纪上半叶的生命、生存哲学大潮中，凭借对数学的领悟卓尔不群；巴迪欧同样因此得以傲视过去半个世纪里两三代才华横溢的法国天才们。 这一两年里，我不得不在临近老眼昏花的年纪，因为一个自以为的洞见，重新拣起数学恶补，你们要趁早～）

• 数学和哲学之间的分歧缘于这样一个事实，即由于“新哲学家”太过狭隘、太过反动的形象，哲学的地位难以置信地变得无关紧要。不得不说，且严格地从他们所谈论的东西所需要的知识积淀角度来说，媒体上的哲学明星都是白痴。在数学上，他们不过是高年级中学生的平均水平。

• 从柏拉图对数学的热爱，到黑格尔对数学上严格的无限概念的尖锐批判之间，有一道巨大的鸿沟。但我们知道，黑格尔了解他那个时代的数学，了解欧拉的成果。在他的《逻辑学》中，他用一个非常有洞见的注释谈论了微积分。我并不反对任何关于数学的重要评价，我所反对的是对数学的冷漠与无知。在我看来，将这样一些人称为哲学家，即便为哲学家加上一个“新”字，都是谬误之至。

• 从一开始，我们就只能通过数学来理解哲学。数学作为存在的科学，一旦遇见哲学，就是至关重要的。我百分之百赞同柏拉图学园门口的格言，我还要以我自己的方式来重复它：“对几何一无所知的人，禁止入内。”这个“内”不仅仅指学园，指的也是哲学本身。

• 诗是语言的另一极端，因为诗将语言一分为二，强迫它命名它之前无法命名的东西。因此诗蜷缩在母语之中，尤其是蜷缩于语言的特殊性之中。在语言的特殊性之中，诗进行着它的描绘，进行着换位，进行着隐喻式的比较，等等。在某种程度上，它最终也触及某种普遍的东西。可以说，诗将语言的特殊性推向它的极限，而数学从一开始就在语言的特殊性之外运作。两条道路殊途同归，都走向了真实，走向了普遍性。

• 数学家名义上为了他们个人的兴趣，或者为了满足于向一小群能够理解他们所做的事情的数学家说明这些问题，夜以继日地做着数学研究。这样，他们可以深入钻研一个难题，而不用什么时候都问自己数学是本体论还是语言游戏。我原谅他们对哲学的忽略，因为他们全身心地投入到这个艰苦卓绝、没有任何回报，甚至让他们耗尽精力的追求当中，他们为人类总体奉献的是无价的瑰宝。

• 格列高利·佩雷尔曼（Grigory Perelman）绝对是当代最耀眼的俄罗斯数学家，他解决了困扰着一大堆顶尖级专家的千禧年难题。而他像一个隐士一样生活在树林的小木屋里，与世隔绝，据说仅仅因为他年迈的母亲，他拒绝了菲尔兹奖，这一整个数学界的最高荣誉。实际上，他是一个神秘主义者，因为他受到俄罗斯传统中精神主义哲学家的耳濡目染。集合论和数理逻辑的两位最伟大的奠基天才，康托尔和哥德尔都非常古怪。康托尔写信给教皇，说他证明了无限思想的基督教道统，并发明了一种理论，根据这种理论，莎士比亚不是莎士比亚；哥德尔则担心他的一些同事在他喝的水里下毒。著名的数学天才埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois），创造了代数群理论，在更广的意义上说，他奠基了现代代数的精神。他带有典型的浪漫主义秉性，在1830年“光荣三日”（Trois Glorieuses）的革命精神之下造反而遭到逮捕。在监狱里，他夜以继日地写下了那绝妙思想的手稿；1832年，他20岁，在争夺一个女孩儿的愚蠢决斗中葬送了自己的性命，正如他去世前在给最好的朋友的信中所写，这场决斗很不值得。

• 过去50年里，出现了一批突破性的重要研究成果。如果不熟悉这些成果，那么，当你说“无限”一词的时候，你根本不知道你在谈什么，因为数学家对这个概念的研究，已经让这个概念走向史无前例的复杂。如果你不了解20世纪七八十年代关于数学无限问题的某些定理，那么你对“无限”一词的用法——至少是理性思想中的“无限”——就搞不清楚。

• 数学和哲学之间有道裂缝，这是历史原因造成的。从黑格尔到萨特的存在主义，哲学上的浪漫主义远离了分析证明的理性。而且，法国大革命之后，对大写历史的关注，让运动、革命、否定性得到了正面评价，从而损害了从永恒角度（sub specie aeternitatis）来思考数学真理的方式；曾经数学真理一旦得到证明，不受任何时间的限制都是真理。还有一些是体制上的原因：各个学科之间在学术上彼此分离，文学研究和科学研究的机构完全是彼此不相干的实体。无论如何，这种分裂对哲学本身造成了非常恶劣的后果。这导致一些哲学中仍然在使用的某些概念的实存和构成的真实前提被抛弃了，而数学家在界定和证明这些概念的时候，已经远远地把哲学家甩在了后面。

• “空间”结构与“数”的结构之间的基本区分至今仍然十分重要，不过在今天有着更为高级的形式。20世纪30年代，法国一批数学家自称为“布尔巴基”（Bourbaki）小组，提出了伟大的“广义上”的现代数学论，他们从一开始就区分了代数结构，这是一种可以用于计算的结构（加、减、乘、除、开方等），以及拓扑结构，这是一种可以让我们思考空间布局的结构（相邻关系、内部或外部、连接、开包或闭包等）。这显然来自算术和几何的区分。最复杂也最令人激动的数学问题，明显就是那些将两个方向结合起来的问题，尤其是让人魂牵梦萦的代数几何问题。

• 对于柏拉图而言，恰恰相反，数学就是普世性的理性知识的根基：哲学家绝对要从学习数学开始。即便最终他们会超越数学，他们也首先要学习数学。柏拉图认为，例如政治领袖至少要学习十年的高阶数学。他指出，他们不能满足于最低限度的学习，因为他们尤其需要学习立体几何。而立体几何在柏拉图时代才诞生不久，可以说，对于柏拉图来说，理想国的真正领袖应该是像亨利·庞加莱这样的数学天才，而不是反动的总统雷蒙·庞加莱（Raymond Poincaré），他要为第一次世界大战负上很大的责任。对于柏拉图来说，基本上他会选择诺贝尔奖或菲尔兹奖的获得者来担当理想国的执政官。很明显，这是完全不同于今日的政治选择……

• 我们逐渐搭建起一个结构框架，在这个框架中，关系优先于实体或对象，甚至可以说关系决定了对象的本质和属性。所以，它非常精彩地将所谓的“直观”对象还原为结构或形式运算，而其原则完全取决于数学家的决定或选择。那么“实存”的东西就是被结构化的领域，只有形式论才能计算这些东西，而这些东西也是通过形式论展现的。数学就是一切事物之所是的科学，从绝对形式的层面上看，这就是为什么数学是绝对矛盾的创造，可以用在物理学当中。在这个方面，有一些很有启发性的例子，其中最引人注目的就是复数，或虚数，我们将之作为纯粹的游戏——这些数被称为“虚数”，就是要说明它们并不实存。即便这些数并不实存，也不妨碍我们玩这个游戏。后来，没有人会想到，虚数成为19世纪电磁学的基本工具。像这样的经验，使我们不将数学视为纯粹形式的自娱自乐的游戏。如果就其本身而言，你想知道仅仅思考数学存在意味着什么（并不是思考这是一棵树、一个池塘、一个人，而是思考它所是），而这样思考的唯一方法明显就是纯粹形式结构的思考，也就是说，一种关于物质特性的不定性结构；而这种关于物质特性的不定性结构的科学，就是数学。甚至像虚数这样被创造出来的形式，在它们被认识之前，甚至在它们被想象出来之前，事实上已经在某个地方被实现了。

• 感性经验的真实之所以是可以思考的，正是因为数学形式论“先于时代”地思考了万物之所是的可能形式。

• 斯宾诺莎在他的《伦理学》的结尾谈到了理智的幸福，理智的幸福莫过于人们达到了“充足的观念”。而他给出的充足观念唯一的例子事实上就与数学有关。斯宾诺莎解释说，在充足观念，即第三种知识之下，你不再关心证明的展开——这还是第二种知识——你也不再关心数学练习中的证明的枯燥无味，你所关心的是概括性的综合。这就是一旦你得到了理解，我所谓的时机（moment）——拉康作为一位真正的弗洛伊德主义者，谈到的“理解的时机”。的确，你必须穿越枯燥无味的证明过程，但终有一个时机，会拨云见日。这就是斯宾诺莎所谓的充分观念，第三种知识。对他来说，这就是单纯幸福的形象，而他将这种幸福称为理智幸福、知识上的幸福。

• 幸福的真正根源在于在某一真理程序之下的主体行为：在参与集体性政治行动时快乐的感觉，一个艺术作品打动你而产生的愉悦，最终理解了一个开辟了全新思想领域的复杂定理时的快乐，以及爱的喜悦——在那一刻，两个人超越了各自封闭的、纯粹有限的个体感知和情感的自然本性。我说的是，哲学锻造了一个对应于它所在时代的“大写真理”（Vérité）概念，因此，哲学指出了成为主体的可能路径。这一路径被主流意见——认为个体快乐至高无上，并迷恋于妥协与顺从——封闭堵塞了。哲学并不是对少量真正真理存在的幸福的实践，反而是一种对真理可能性的展现，因此，哲学教给我们的是幸福的可能性。这就是为什么我称之为“幸福的形而上学”，而不是“幸福的理论”。在这个背景下，我做数学练习时一直带着极大的快感，这是因为数学真理在我提出的形而上学中扮演着至关重要的角色。

• 哲学要帮助人们理解，在他们自己的生活经验中，生命中的幸福是什么。你可以说，向所有人做出肯定的回答，即真实生活，由一个真实观念所引导的自由主体的生活，是可能的。是的，我可以毫不迟疑地这样说。但柏拉图——我最古老的导师——坚持认为哲学家比僭主更幸福，他所要告诉我们的是，任何参与到真理过程中的人，任何如此具体地、活生生地、真实地，而不是抽象地做出这一切的人，任何献身于自己最高能力、献身于自由的大写主体的生命，而不是献身于消极或空洞生活的人，他一定会比那些寻欢作乐者更为幸福。因为在柏拉图那里，僭主并不特指政治领袖，而是能满足自己所有欲望的人——这是柏拉图对僭主的界定。 这种比在商店货架上轻而易举得到的快乐更伟大的幸福究竟是什么？是否存在着比其他快乐更伟大的幸福？这就是哲学的大问题。我们的社会，由资本和商品拜物教所支配的社会，没有这种幸福。但是哲学从一开始就尝试着让我们思考有一种终极幸福，一种不与声色犬马同流合污的幸福，但它并不必然会与这种声色犬马的快乐相矛盾，而是说哲学的幸福是一种更深刻、更强烈，在本质上更适合于自由的大写主体的欲望的幸福，而这种自由的大写主体与少数真理保持着关系。可以这么说，在商业导向的醉生梦死的快乐中，个人幸福如同非常虚弱的散光，在日常生活的黑夜里离我们远去，它们只指出了一个模糊的方向，打开一道狭小的缝隙，让光可以从外边照射进来。哲学说的是，我们可以开一个更大的窗子，让那个明亮的、更自由的，也更少受到利益驱动的外部的光更多地照射进来。正如柏拉图那个著名的寓言所比喻的那样，我们可以走出洞穴。

• 它之所以是个模范，是因为在数学中，理解的难度、冗长的思考之路，与解决问题带来的幸福之间存在着十分清楚的关联。最初无法理解数学，可以理解为我们所是的个体的局限，然而最终能够理解数学时，我们变成了大写主体，一个直接与普世性相连接的大写主体。这一点非常明确，是你自己可以体会到的东西，它直接将思考所付出的努力与某种回报连接起来，尽管这种回报是普世性的和绝对的，但最终数学除了可以带来斯宾诺莎所谓的“理智的幸福”之外，它不会给任何人带来实际的好处。所以，十分明显，它仅仅是一个奖牌。这并不等于说：“做数学研究，你就会比全身心沉溺于日常生活的快乐之中更为幸福！”或者说：“废寝忘食地做数学研究，忘记其他一切东西吧！”完全不是这样。它仅仅意味着，在这里，我们只有一个十分简单但很精确的模范，这个模范就是从事数学并会犯错误的个体的有限性与理解了普世真理的大写主体的无限性之间的辩证关系。

• 爱就是用来思考差异的生存性框架。爱是在差异中，而不是在无差异中体验生活的可能性，我们可以触及世界，并在大写的二的视角，而不仅仅是在大写的一的视角下，去面对这个世界。所以，爱就是在生存中学习辩证法，也就是说，了解丰富的差异。这就是那么多文学作品去探讨爱的力量的一个原因吧，它正是要克服人工制造的差异，并超越同一性。罗密欧和朱丽叶属于平常看来完全分离且彼此憎恨的两大家族。罗密欧和朱丽叶的爱情就是在差异之名下织就的关系——一种创造性的差异，它不会再折回到罪恶的家族敌意上。这就是为什么在不可能性和死亡威胁的中心，却培育出了罗密欧和朱丽叶的爱情，他们用十分罕见的美丽旋律表达他们的幸福。 所以，这些东西不需要与数学有关。但是这绝不意味着它与数学不能并存：如果你与你心爱之人一起研究数学——在我一生中，曾经有过这么几次机会——如果你试图与心爱之人一起找到同一个数学难题的答案，好吧，这同时是爱的体验，也是数学的体验。当你们一起找到问题的答案，你的快乐是双重的，你不能确定这种感觉究竟属于哪一种快乐。

• 在一般层次上，可用以下方式来概括这个问题：政治话语是否永远注定只是一种修辞？那么认为是这样的人，认为政治话语就是胜利的修辞的人，都是智者。公元前4世纪的老对手再一次出现了。智者哄骗人民，要他们使用胜利的修辞，完全不考虑他们的个人信仰是什么，不考虑任何“真理”。 不幸的是，今天的政治语言也是修辞。这就是一种不会兑现的承诺的修辞、不可能的议事日程的修辞、捏造的必然性的修辞。在修辞之下，在一些秘密会议中做出了大量决策，或者在为一些既定的金主服务而得出让他们满意的结论，而我们是无法与这些金主们的影响力相抗衡的。有时候，修辞会导致灾难性的决定，这些决定对于那些提议的人来说也是灾难。议会政治，被错误地称为“民主制”，是一个由说不清道不明的利益，时常是粗俗不堪的，甚至带有憎恨的、情感化的、错误的知识和非理性的修辞的混合物所掌控的世界。 如果我必须赞美数学，包括在你所提议的领域中赞美，我会这样来赞美：数学呀，你是亘古不变、始终如一的真正的话语理性的训练，你将我们从根本没有真实本质的魅惑性的修辞中拯救出来。所以，我认为在完整的教育之下，所有人都必须在20岁之前接受广泛的现代数学教育，以便能够理解科学领域的最新进展，如果他们不会被无知（这种无知通常被归因于主体缺乏某些想象性的技艺）所阻拦，并抱有对数学的欲求，便会去追求数学，因为数学提供的训练就是让人们熟稔一种话语理性，对于人们来说，这让他们可以做出复杂的决定。 实际上，数学是训练某种能力的最为重要的人类创造，这种能力对于集体行为和个体幸福来说都至关重要：超越我们的极限，并十分明确地触及真实的普遍性。

• 许多人反对数学，因为它太复杂了——而且它也不能明确给出生存的意义。但正因如此！正是数学的单纯性——数学的明晰无误，不会遮遮掩掩或含糊其词，没有双重意义，或者商谈中的欺瞒——为我们带来奇迹。它与主流意见无关，它就是完全自由的范例。在那个意义上，是的，为了在政治或爱中获得与之相媲美的单纯性和普遍性，数学可以成为生活的理想。

• 我相信一个孩子，甚至一个年轻人，会在解决数学问题的过程中找到乐趣。因为孩子天生喜欢解谜，他们充满好奇心，热爱发现他们之前从不知道的东西。围绕着解开谜题，揭露秘密，一切东西都迎刃而解。数学教学可以完全致力在孩子、成人，最终在所有人身上实现这个目标，让他们感觉到数学的特别之处，即在某个时刻，你可以用令人惊奇和意想不到的方式解开谜题，这些谜题在形式上得到了清晰和准确的概括，而它们确实是真正的谜题。当你遇到这样的问题，你会毫不犹豫地进入游戏世界之中，因为解开谜题毕竟就是游戏的特征。这并不是说数学就是一种游戏，但它的确会激发兴趣。 除了数学史之外，第二个支撑点以哲学为武器，因为在最终的分析中，数学乐趣也在于探讨数学是什么。我们已经说过，这个问题属于哲学问题，没有其他领域会探索这样的问题。这就是为什么我们认为需要从学前教育就开始讲授哲学。众所周知，3岁小孩儿比8岁小孩儿能更好地进行形而上学思考，因为他们探索的全是形而上学问题。什么是自然？什么是死亡？什么是他者？为何只有两种性别，而没有第三种？所有这些问题都是前哲学研究的既定领域。正如我认为一些基础数学的问题，可以通过讲小故事、出一些小趣味题来引导孩子，我认为最高阶的哲学也可以这样来做。在中学最后一年里，从非常难的难题开始讲哲学简直是个耻辱。我们付出了大量的努力，尤其是我已经仙逝的同事雅克·德里达为此据理力争，认为应该从九年级或十年级开始讲授哲学。然而，我们没有取得一点儿进步。哲学仍然是一门在中学最后一年中濒临绝境的学科，而数学是社会选拔当中的一个僵化的工具。好吧，我建议在学前教育的最后一年，同时讲授哲学和数学：5岁的孩子肯定能很好地应用无限的形而上学和集合论！