朦胧的概念，精妙的定义

一粒谷子不算谷堆，再加一点也不算，以此类推加到一万粒也不算，该如何解决这样的谷堆悖论？

看到这个回答，打算随意做一些评论。作为学数学之人，我深深感到数学的一大精妙之处在于一切概念的明确性。相比之下，几乎一切其它学科中的“论述”都让人觉得是胡说八道；甚至有些时候觉得真实的世界太过丑陋，好像有些东西总也说不清楚。这到底是为什么？

有一回我爸跟我扯皮的时候，问我什么是人工智能。很明显，这种东西在目前也没有特别明确的定义，但是，同样明显地，大家都觉得这个概念有一个大致的范畴——什么神经网络啦，机器推理啦，甚至是天网（不过天网是真的垃圾，那算力一块老黄的显卡都快要赶上了）。

为啥这玩意没有明确的定义？其实这是个很简单的问题，只是因为大家不愿意去定义。如果谁愿意了，一狠心，把所谓的人工智能包含的范围划定死，我相信是可以有相当明确的定义的。可是，像人工智能这样的概念，无论怎么划定其范围，似乎都不太能让人满意。几十年前的人可能觉得人工智能就是用计算机模拟人脑的推理，可现在大伙儿都觉得拿神经网络胡乱训练一通，输出的结果到底为啥也解释不清楚，也是（甚至才是）人工智能。

所以问题出在这：在你给出定义之前，你脑子里已经朦胧地形成了这一概念，可惜你说不清楚它到底是啥。

再说一件事。相信在座各位，只要上大学之后学过一点点数学，都听过这样的说法：“当年的数学家说不清楚什么叫‘无限趋近’，乱证一通，直到伟大的 Weierstrass 用 ε—δ 语言给出了现代的极限的定义。”为什么 ε—δ 语言是一个伟大而精妙的定义？因为一个人第一次理解它时，会感觉到它用无比准确的语言阐释了直观的所谓“无限趋近”的含义。“没错，我心里就是这么想的，终于被人讲出来了！”

不过，我大一的时候刚学，就常常困惑于这一定义。当然，我并非困惑于它的意思，那是再清楚不过的；事实上，警惕的我担忧这样一个问题：我们何以如此自信地确认，这一定义恰恰是我们最开始所期望的呢？有没有可能，在人们看到这一定义并因此狂喜之时，悄悄地没有注意到它有什么疏漏或谬误？也许，甚至在某些场合下，我们的直观（即原本所期望能符合定义的，而并非“错误的直观”）与这一定义能产生极为明显的差距！

最后我明白了，这一问题从根本的逻辑上是没有意义的。逻辑上说，这种问题是无法真正确认的。毕竟，我们根本就无法严谨地谈论没有准确定义的事物。另外，百余年过去了，这一定义似乎也的的确确契合着我们的直观，从未出现过分歧。大概一切只是杞人忧天罢了。

于是，虽然我们常说“定义一个概念”，但其实概念是最先产生的。概念产生之后，我们才妄图将其精确地定义出来，而这常常是困难的。最后，运气好时，我们用一个精妙的定义阐释了一个概念；运气差时，我们只能定义出一个偏离了原本概念的新概念——you ain't no OG！

后记： 以上无非是胡言乱语，这世上何时有过真正的精准？我最喜欢吹的数学？只是在一定层次上罢了。数学的根上还有许多数理逻辑、数学哲学的问题，何况人们讨论数学的时候也要用到最不靠谱的自然语言。永远没法追本溯源，永远无法查明真相，这是我们生而为人的局限。