九宫格游戏

九宫格：

将1-9这九个数字,填入九宫格中,使横排、竖排、斜排三个数的和相等。

假设两个人一起回答这个问题，他们答案相同的概率是多少？

假设九宫格可以写成：

由三行数相等可得：

可得横排、竖排、斜排三个数的和的和X为15。

根据第二列，第二行，两个对角线四组数相加可得：

结合不同的9个数的和为45，可得中心数e为5。

下面使用反证法解题

1.假设a为奇数，根据斜向和为15，则i为奇数。

（1）假设c为奇数，根据斜向和为15，则g为奇数。根据横向和为15，b、d、f、h为奇数。

与1-9个数的分布矛盾，（1）不成立。

（2）假设c为偶数，根据斜向和为15，则g为偶数。根据横向和为15，b、d、f、h为偶数。

共6个偶数，3个奇数，与1-9个数中5个奇数4个偶数矛盾，（2）不成立。

故1不满足要求，无法成立。

2.假设a为偶数，根据斜向和为15，则i为偶数。

（1）假设c为奇数，与1（2）情形相同，不成立。

（2）假设c为偶数，根据斜向和为15，则g为偶数。根据横向和为15，b、d、f、h为奇数。

故只有2（2）一种情形。

2,4,6,8需在四个角，且2、8为一对，4、6为一对。

共2*2*2=8种情况。因此两个人答案完全相同的概率为1/8。