音视频必读书单--基础数学篇

作为一个音视频多年开发的老兵，把我觉得最好的一些书籍整理出来，按最小系统原则，把音视频每一个分支领域最好的参考书籍，推荐1～2本给大家。希望阅读这些参考书籍，是熟悉音视频概念的最佳路径；希望读完这些参考书籍，你能成为这个行业的最佳手艺人！

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第一篇：基础数学

第一本：《微积分》

Dale Varberg、Edwin J. Purcell、Steven E. Rigdon所著的《微积分(翻译版·原书第9版)》，微积分最好的教材，没有之一，翻译也好，纸张也好，印刷也好，排版也好，几乎没有缺点，非常适合自学，华南理工大学计算机双语班用的就是此书的英文版。全书图文并茂，主线条清晰又隐藏了一些对初学者不重要的细节，对微积分的数学含义介绍得很直观。

音视频处理，一切一切的基础都是微积分，等后续我再推荐书籍的时候，你就知道为什么这么说。

要从原理上理解音视频，无它，先把微积分这门最最基础的课程学好，重要的是理解微积分公式背后所代表的含义，把微积分“读薄”。

第二本：《概率导论》

最优化和控制论领域大师 Dimitri P. Bertsekas 的《概率导论》，MIT开设的概率论入门课程。

推荐本书作为概论论入门书籍，写得非常有条理并且易于理解；大学学过概率论中文教材的同学，也建议重新读一读本书，严谨而又直观的数学叙述，读起来完全是一种享受。如果概率论要我只推荐一本参考书的话，我会推荐本书。之前我也特意为它写过书评，有兴趣的同学可以读一读。

概率与统计思想，在音视频处理逻辑中，扮演着十分重要的角色。对于概率与统计的思想，人们花了很长的时间才接受，人类天生就喜欢确定性的世界，对于不确定性世界的描述，始终是非常困惑。所以本学科的历史也并不算久远，但是并不意味着它欠缺深度，恰恰相反，需要把它往深里学。

对于想了解概率与统计历史的同学，另外再推荐《女士品茶》和《数理统计学简史》（中国学者陈希孺作品）这两本科普书籍。

第三本：《应用随机过程：概率模型导论》

人类习惯用确定性的思想来看世界，小到几月几号是什么日子、理财利息与收益，大到做战争决策，诸如种种。牛顿和爱因斯坦是用确定性思想来看世界的典范，而现代物理的量子力学，则是用不确定性思想来看世界的典范。

但是在现实生活中，大量存在不能用确定性数学理论来进行描述的现象。拉格朗日在解决这类问题的时候，是引入了一个误差项来描述。但在大量的工科类信号处理中，我们习惯用随机信号理论来进行描述。

在我们音视频领域中，随机信号处理最有用武之地的领域，就是噪声信号的建模与处理。而在进行统计信号处理之前，必须来一个完整、理论性强的随机信号处理课程，而 Ross 教授的这本书，就是此类教材的典范。本书内容、编排、排版、翻译都属上乘佳作。

第四本：《统计推断》

如果对基本的随机过程进行了学习，对此更有兴趣的话，可以看看更深入的统计推断类教材，这些教材里，我首推这本。本书更偏统计与推断，但是又不失概率严谨性的作品。本书同样是美国著名数学教授的作品，建议搞音视频的同学一定要读一读，在音视频处理里，有关质量分析、参数最优化等，涉及到大量需要根据统计信息来进行推断的工作，学习与理解这方面的思想，是不可或缺。

本书的中文版本的翻译质量很高，文字优美流畅，建议选用中文版本阅读即可。

另外，作者一定是一个福尔摩斯谜，书中每一章的开场白名言都是接自福尔摩斯。原来在某些方面我们和大拿是一样的。像这样学识涵养高而又富有生活情趣的大师，真不多，本书值得带上人文情怀来仔细研读。

第五本：《复分析：可视化方法》

作为工科学生，复数是一个迈不过去的坎，是一个不可或缺的工具。复数本身又特别抽象，它完全是从数学范畴引申出来的工具，你在现实世界找不到对应物。一开始接触复数的时候，很多人都会很困惑它的物理意义。对于自然数、负数、实数，甚至于有理数、无理数这些定义，我们都容易理解，毕竟还有现实世界的对照。但是对于复数，如何理解呢？如何与我们现实世界对照起来呢？

这本武大校长、著名数学教授齐民友翻译的复分析领域经典著作，从大量图表可视化地表达复数理论，替代之前复数教学中的纯符号逻辑推理，让整个复数理论变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。如果你大学的复变函数理论学得不好，不要怀疑自己，先怀疑一下你们选用的教材。

本书更难能可贵的是，非常注重数学历史发展的介绍，这是所有传统数学教材最缺乏的地方。正如 Auguste Comte 说过：“为了理解一种科学，必须知道它的历史”。这本书的观念是如此精彩，所以前言就值得仔细阅读一遍，这篇前言甚至当作数学哲学来看，也不为过。前言里提到的参考文献，我也找出来仔细读了一遍。所有文献，我都有一种相见恨晚的感觉。

本书的习题也是一大特色，正如作者所说：“求解一个问题的最本质的前提是有一种愿望要去找到解答，所以我尽力给出一些能激起好奇心的习题。”

本书有多个版本，包括中文和英文版本，强烈推荐齐民友教授的中文翻译版本，除了原书的可视化方法，译者还加入了自己的很多备注，为本书增色不少。有一些书必须读翻译版本，翻译版本能较原版更加优秀，本书就是此类翻译神作的典范。

另外，让我们缅怀一下数学家齐民友，他因病医治无效于2021年8月8日17：17分在武汉逝世，享年92岁。齐民友的著作我基本都读过，从《重温微积分》到《普林斯顿数学指南》，无不代表着各个领域的最高度，有兴趣的同学可以当作小说来读一读，看看我们老一辈学者那朴实而又严谨的治学态度。

附书籍详细信息： [1] 沃伯格, 柏塞尔, 里格登, and 刘深泉. 微积分: 翻译版. 北京: 机械工业出版社, 2011. [2] Bertsekas, Dimitri, John N Tsitsiklis, 郑忠国, and 童行伟. 槪率导论. 北京: 人民邮电出版社, 2016. [3] Ross, Sheldon M and 龚光鲁. 应用随机过程: 概率模型导论, 2016. [4] 卡塞拉, Sella Ca, 贝耶, Rger Be, 张忠占, and 傅莺莺. 统计推断: 翻译版. 北京: 机械工业出版社, 2010. [5] 尼达姆 and 齐民友. 复分析：可视化方法. 北京: 人民邮电出版社, 2009.