萧荫堂教授谈数学

原文地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-885957.html

多年前萧荫堂教授接受台湾中研院数学所的访问时的纪录, 节选一部分. 我想对大家是很有指导意义的.

如何准备做好的数学

采访者: 对于已经立志要做数学的大学生或研究生, 怎么样准备做好的数学?

a. 基础很重要

萧荫堂: 这个问题要分开几部份来回答, 第一, 基础的东西很重要, 比如说, 通常选这条路的人都很有天份, 这条路竞争也很厉害, 大家天份相当时, 第一就是基础的问题了, 有时候你以为自己懂了其实并不是很懂。我在普林斯顿念书时也碰到这样的情形, 有一些从小就很好, 而且他们也很急进, 就是要很快很快, 所以就拼命很快就吸取很多技术。可是有时如果太急的话, 自认为懂的其实不懂, 最后听到很多理论, 也可以将名字讲出来, 就似是而非的以为自己懂, 和别人谈, 别人也以为他很懂, 可是真的要将这个细节写出来时, 没有办法写出来, 而且真的到了关键的时候, 没有办法做, 这是基础训练的问题。所以有时你要知道自己是否真的懂。相反而言, 如果你是花太多时间在你已经很懂的东西上, 要让它更懂, 那个回报率是很低的。这一层是很重要的, 尤其是对有天份的人, 觉得想要很快吸收很多东西, 有时候吸收得太快反而消化不良。我见了很多原本念了很多很多, 以为自己懂, 可是最后失败没有办法继续下去的例子。所以大家不要太急进, 也不要在一个已经懂得差不多的题目上花太多时间, 因为回报率太低了。

b. 最重要的是要多思考

第二个也是最重要的其实还是要多思想, 就是说你看到一个东西, 别人已经做了,你可以接著别人做, 也可以用同样的方法重新自己做, 你就以为自己懂得很多了, 可是最重要你还要想, 这样是不是最好的, 还有什麼地方可以改进的, 在这方面如果多想, 而且和你以前学过的东西对比是否有关系, 对明了这个东西很有用, 而且以后做研究也是同一条路, 因为很少人是厉害到能够自己一个人坐下来完全想出来的, 大部份都是改进别人已经做过的东西。还有你碰到一个问题, 有时解决的时机到不到也是一个问题。因为有时解决那一个问题的工具在那一个时空是齐的, 你第一个将这些工具放在一起, 那问题就解决了。你很厉害, 你不需要工具, 工具都自己做出来当然很好, 可是这种人是很少很少的。一般都是用前人花了很多力气才弄好的工具, 你把它放在一起。那你可能会问, 为什麼别人不先用这个工具, 那是因为有很多东西原本在不同的领域, 别人看到觉得没有关系, 可是你多记多想的话就会发现, 这事实上是有关系的。这是和个人背景有关, 这会影响一个人看东西的角度, 所以会对一些工具特别敏感, 别人看起来无关的工具, 他看起来就是有关系, 所以很多研究都是这样做的。当然若你没有看出来的话, 错过了机会, 别人拿去, 别人就做了。学东西也是同样的道理, 你看一个方法, 就看可不可以推广改进, 你不见得能做出, 可是你多思想对那一个方法就多了解一点, 你也可以思考在两个很不一样的地方的两个方法在想法上有什麼关系。掌握这个是很重要的, 年轻人有时因为太忙, 也没有安静下来想东西。我不知道台湾如何, 在东方来讲, 一般而言时间很重要, 一直在学, 在看在记, 静下来想东西的时间却很少, 所以要多做一些。

c. 要多和别人谈

还有一点就是, 你和别人谈很重要。我自己以前念书, 要念一个东西要坐下来看很久才明白一点, 其实里面有许多东西, 要不要看你也不知道, 但如果你和一个看完的人谈,虽然他记得的东西不是百分之一百, 但他记得的东西通常是最重要的东西, 所以和别人谈比你自己学东西快很多。而且别人看东西的角度不一样, 你自己觉得重要的和别人觉得重要的会不同, 这当然和背景是有关系的,多交谈有时你也会觉得自己懂得的深远许多。我记得我刚去普林斯顿念书的时候, 那时是没有基本课程的, 教授教的都是比较高级的课, 属於它自己做研究的东西。我记得有一个教授开玩笑的解释说: 教授讲课事实上不是为学生而是因为他想要把自己做的研究讲出来。意思就是说那些基本的东西你要自己想办法明白, 那并不是他的责任。所以我一进去就找到三个和我程度背景差不多的人组成研习班, 我们四人一块打网球, 现在回想觉得帮助很大, 因为每个人看完了就讲。所以讨论很重要, 而对兴趣的增加也很有作用, 有时志趣相同的人谈谈也是很好的。所以我在准备方面提出这些建议, 至於教育系统, 我觉得是不用担心的。

4. 如何选择研究题目, 如何克服繁琐的计算

采访者: 如何选择研究的题目?

萧荫堂: 研究的题目很多都是以前有人提出来的。年轻开始做时经验不多,一开始都是导师和你提一些题目, 然后考量兴趣, 去看相关的文献然后开始做, 论文指导老师大致上就是这样。后来慢慢自己在研究时就会看到有些结果应该是会继续发展, 自然的路是如何, 也许你会跟著别人的路走, 顺利的话, 就一起发展了整个领域。有时就碰上一些难题, 这些难题就算没法做, 你也记著题目, 提出来同时也听别人讲。有时差不多同一个题目会在两个不同的观点被提出来, 所以很多时在彼此讨论开会看文章时, 慢慢会有体悟, 最近Clay Mathematics Institute 提出了七个百万金元的题目, 这些是比较老的题目, 其实不是如此大的题目还有一大堆, 通常我说的是继续发展某一领域理论所碰到的题目, 而你在开会时提出, 别人也提出, 所以开会或使用电子邮件来交流是很重要的, 如果很多人都觉得这个题目重要, 觉得有趣, 那就会有很多人去那方面研究, 自然就有发展, 题目在很多人手上流来流去是很自然的事。

采访者: 有时觉得算的东西像无底洞, 心理上没办法克服, 老师您算的能力很强, 请问老师是如何养成算的习惯, 把算的东西当成很快乐的事情去研究?

萧荫堂: 运算这种东西也不是算的时候每一步都自己做出来的, 很多时候, 运算的某些部份零件原本就很懂, 这就好像说话, 我们说话时, 很多句子都是背出来的, 比方说使用成语之类, 算的时候也一样, 事实上里面很多方法、运算技巧, 很多小部份已经见过很多次,其实是已经习惯了。还有看这些算的东西是有动机的; 有一些几何或其它的动机的, 当然这些动机和这些零件也是连在一起的。真的碰运气也是有的, 但这样成功的机会不是很高, 错的机会很大。我常常也这样做, 有时做到没办法了, 不服气, 就可以说是胡来了。这样就没有东西主导你, 盲目的做, 有时是可以弄出东西来, 可是基本上错的机会很大,有时算得很累算不出来, 想算完再睡, 好不容易算完去睡, 第二天醒来发现是错的。通常我就算盲目的算一些东西出来, 我还是要回头去看看有啥道理在内, 否则我还是不大相信的, 要找其他方法再算。所以你见一个很复杂的文章, 事实上并不是这样, 就像你见别人写文章, 或是学习新语言觉得很复杂很了不起,可是那文章事实上是很多不同的零件拼在一起, 连结在一起。有一点很重要的就是一定要不怕算。很多人找一些捷径, 就是将现成的部分串在一起, 有时这些东西放在一起是很好,可是多半都会只是很肤浅的东西, 而这些很肤浅的东西是很难得到有意义的结果的。如果你很懒, 就天天找别人的东西放在一起, 如果你真要动手做, 就要不怕困难, 但也不要盲目的做, 一定要做一些深入的东西, 同样的,一些结构事实上都是有理由的, 要慢慢研究出来, 要不怕算, 这很重要。