你以为数学仅仅是学 “定义、公式、解题”？其实更要关注“前概念、知识迁移、元认知”
【编者按】倘若您是一个有教育情怀的教师，职业诉求不是仅仅为了考试而教；倘若您是一个高素养家长，“双减政策”后孩子作业、补习班都没了，在踌躇该如何取舍、设计孩子的学习，《人是如何学习的—大脑、心理、经验及学校》或许会给您启迪。因为本书是美国几位著名心理学家领衔的学习科学的集大成之作，是美国认知科学、发展心理学、脑神经科学等领域的最及时、最有价值成果的项目总结报告。本书以科学实验、案例分析等手段，探讨了将学习科学如何应用于教育实践的有效途径。
一．什么是“前概念、知识迁移、元认知”
数学教师&辅导数学家长有没有碰到这样的窘迫：自己明明把数学知识讲得很“顺溜”，为什么孩子就是一脸懵逼？主要原因是您忽视了孩子的前概念。先讲一个故事：鱼和蝌蚪从小都待在一个池塘里，有一天蝌蚪长成了青蛙，“嗤”地一下跳出池塘去看外面的世界。他回来后就和鱼描述鸟、奶牛长啥样。这时鱼理解每样东西很可能带有鱼的形状，只是根据青蛙的描述稍作调整：鸟是长着翅膀的“鱼”、奶牛是长着乳房的“鱼”。因为他毕生所见的周遭的动物都是鱼，已经无意中形成了“前概念”。再比如，倘若你教孩子地球是圆的，孩子很可能画出一个大煎饼，因为他对“圆”的前概念就是“煎饼”。因此悉心了解孩子前概念并注重孩子从前概念到数学概念的转化，乃是学习的第一步。
如果您在讲例题时孩子似乎每一步都听得点头称是，但只要让他自己做就不会了。这一般属于知识迁移问题。按步骤操作类似于“师徒帮带”，比如如何造轮子，带出来的可能是“匠人”。但如果徒弟自己琢磨着造出了三轮车，就实现了知识迁移。知识迁移是涉及前知识、深度理解、多样化情境、元认知等复杂过程。
数学教师&辅导数学家长常常发现孩子似乎一直被动地做作业，而不能主动专注地学习。学习科学研究表明，孩子的“元认知”有待提升。元认知是指人们预测他们在各种任务中的表现能力以及对目前理解和掌握程度的自我监控的能力。当你对自己“无知”却浑然不觉时，你可能不会反省，这里的反省不是面壁思过，而是指你没有获得对自己认知的“认知”，你还没有掌控、调控自己的认知。多启发学生将知识迁移到新情境，而尽量不要明显提示、生搬硬套，有利于发展元认知。
二．“专家-新手”大PK
家长看了很多教育“鸡汤”文章，经常被告知“不要拿孩子和学霸比”。问题不是“要不要比”，而是比的目的是什么？“比”不是拿来贬损孩子，而是比较“学霸”和“普通孩子”的差异后更好地帮孩子学习。本书的学习专家大刀阔斧地作“专家-新手”比较，指出其主要差异在于心理表征。
首先，“专家”不同于普通人的心理表征在于具备良好组织的概念结构或图式。比如，国际象棋大师能识别有意义的象棋布局和深层策略性启示。又比如，二战时，某苏联军官在海边指挥防御，突然发现一大群海鸟突然腾空而飞，他敏锐判断敌方潜水艇从水底突然袭击，立刻命令部队开炮。指挥官能迅速从“海鸟突飞”的情境中识别敌情，而一般人只是再现为大海景色。专家和普通人的情境迁移和问题再现的方式不一样。
第二，“专家”对知识的理解深度不一样，具有适应性专门知识。比如，Hatano and Inagaki对比了日本两位寿司能人，一个是以固定的食谱做寿司，一个是根据每个人的口味、喜好，创造性地加工寿司。这就是“工匠”和“艺术大师”的差异。
第三，“专家”知识不是孤立散乱的，而是组织良好，灵活运用的。比如，对比“历史学家-新手”发现，历史学家对各种文本材料和图片作十分细致的组织、比较，再谨慎形成合理解释。
第四，专家能轻松顺畅地提取知识。苏东坡文章为什么写的好？因为他写文章时从来都是挥毫即书，从不临时翻查，他的文思泉涌源于轻松提取知识。
第五，数学好不一定教得好。教学需要组织良好地清晰表达出所教授内容。
第六，应付新情境的方法要多元化。
对比“学霸”，如何帮助“普通孩子”呢？本书给读者提出了有意义知识组织、有效提取知识、学会“适应性”专业知识等建议。
三．如何作“知识迁移”？
知识迁移，举一反三大概是教师& 家长最头疼的事儿。本书科学探究了影响知识迁移的五大要素：原来的知识掌握；理解和记忆能力；足够长时间；动机；情境化和抽象知识的平衡——指既要用情境化知识帮助理解数学意义，也要及时剥离情境，实现数学抽象。
本书的神经科学 & 认知科学研究结论主要有：学习改变大脑结构，学习经验改变大脑和心理的功能性组织，并从经验中获得主动和专注发展；经验对大脑的影响分为敏感时段经验和长久影响经验；学习是有关键期的；大脑通过诸如推理、分类等心理活动“创造”信息经验。
本书展示了经典实验研究：Greenough 将实验组老鼠放到一个杂居环境中，该环境充满物体，每天可以变换并重新摆设；对照组老鼠被放在空荡荡的笼子里。结果发现：实验组老鼠很快学会少犯错误或不犯错误，它们的视觉皮质中的每个神经细胞的突触量比对照组老鼠高出20%-25%。显然，学习改变了老鼠的大脑。
为此，本书给出建议：多关注孩子前知识以及初学知识的数量、种类、创建多样化情境、选用对比鲜明的案例、多注重抽象表征；在习得内容知识的情境中反馈，促进迁移。
四．搭建教育“软环境”
数学教师&辅导数学的家长面对众所纷纭的教育“鸡汤”，到底听谁的？本书的学习科学研究结论揭示了教育理念的四个侧面，称之为“软环境”，包括：学习者中心、知识中心、评价中心、共同体中心。所有这些“软环境或“理念”并不是非此即彼或“断舍离”式的唯一选择，而是彼此糅合，形成丰富多元的教育“四维软环境”。
学习者中心环境强调关注孩子的态度、技能、观念，重视孩子的前概念。就好比医生开药方之前需要问诊一样，您给孩子辅导数学之前，需要先悉心“诊断”孩子前知识；若孩子能清晰语言表达，孩子才是真“懂”了。
只关心“快乐”而不顾“知识获取”也是行不通的。“学霸”最重要的是他们有一整套组织得很好的知识，这些知识支持他们进行计划和有谋略地思维，表现为元认知水平高。所以，知识中心环境也必不可少，它是指除了关注孩子前概念，您还需要引导他们表达数学知识，帮助孩子知识迁移，弄懂数学意义，提高元认知，培养孩子对数学学科的整体性理解。
评价中心环境是强调评价的内容和方式。评价分为形成性评价和终结性评价，一般的考试分数就是指终结性评价。而形成性评价通常在课堂情境中使用，是改进教与学的反馈信息的来源。学习研究表明，反馈很重要，学生的思维要能够通过讨论、论文、测验被观察，观察结果应反馈给学生。
共同体中心环境强调营造良好的班级或者家庭教育软环境，构建学习共同体。
综上所述，数学教师&辅导数学家长要重视前概念，注重数学意义理解的深层学习；帮助孩子获得良好的数学知识组织，以及对知识的整体性理解，实现知识迁移；学会有计划、有谋略地数学思维，强调自我反馈和评价的元认知。不是简单地实施“快乐”教育，而是搭建学生中心、知识中心、评价中心、共同体中心相糅合的教育“四维软环境”。倘若您想领略更多书本精彩内容，请点击下方图书！
