《运动何以可能——古典哲学接连忽视的一条绝妙路径》上篇之十四： 结合导数的几何意义探讨运动的真相（版权所有，转载抄袭必究）

《运动何以可能——古典哲学接连忽视的一条绝妙路径》上篇之十四：

结合导数的几何意义探讨运动的真相

华柱 济舟

最平常的现象中蕴藏最深的奥秘。在核心推论中最让人疑惑的问题是全体不动，原点不动，又如何有我们可见的运动现象？运动和速度的快慢如何达成？下面具体解释运动的发生机制，为形象说明，试结合导数的几何意义。

看见任何物体运动，具有连续的空间轨迹，至少有下列问题值得一问：组成物体的粒子是连续运动的吗？这些粒子有没有寿命？有没有更基本的粒子？如果更基本的粒子在运动中寿命结束后会引起物体怎样变化的？又是怎样从一处移动到另一处的？

据已述，万物由原点集合组成，原点当下不动，那么，看起来物质的持续运动是如何形成的呢？观照一个运动的物体，比如一支飞行的箭，箭既然是由原点一级一级组成，原点的寿命极其之短，而飞行中的箭还是箭，没有随原点消灭而消失，只有一个原因：原点不断更新，一个原点消灭，平复于无形，同时一个新原点产生，改变了位置。原点本质不动，整支箭的运动必定是该集合的原点在受力方向上不断更新的结果，而在每个顿次时间基元的当下，整支箭本就处在静止不动态。

而且非常关键的是：箭的集合内的原点不断更新，因为生灭耦合的原因，更新点的同时，灭点平复于无形，也正因如此，看起来箭在移动过程中与空间无关、分离。这个解释很好地解决了为什么空间看起来独立存在，而与其中的移动物体无关的一大疑问。

前面章节已经作出原点是为何更新、靠近、联结的推论，已经涉及运动。下面根据前面章节的结论，重点解释运动的速度。

物体运动本质是原点更新，整个物体的运动速度当然要刨根追寻到原点的更新。原点组合成物体的层次结构相当复杂，每一原点的更新在物质集合内部表达的关系变换就相当复杂，如要满足各个层次粒子的自旋。

对物体施加的一个外力，其作用时间与原点顿生的间隔相比、与原点更新的时间（原点寿命）相比，是非常宏观的时间段了。在这个时间里相当于力施加到物体的每一个原点上，影响每个原点的更新方向。每一原点更新时在原来的惯性关系基础上（时间上不断选择关系点，满足各层次集合的关系），增加了在外力作用方向上更新的几率。

整个物体的运动方向当然就取决于组成该物体的所有原点更新角度的综合效应。

在每一原点更新的当下，并不是每次都是绝对的向着外力的作用方向，只是增加了这个方向的几率而已。同物质集合形成一样，这个几率是在多次更新的时间中表达出来的，这样才能维持集合的存在，否则运动中物质就会土崩瓦解、灰飞烟灭。因为每一个原点都具有这个方向的几率，所以在一定时间段内，这个物体的大部分粒子都是向着力的方向上更新的。

思考物体运动时，我们常常为了想象图像的清晰直观，方便地用一个质点代表整个物体，为什么可以这样？有必要先回答此问。

从单个原点来看，在一个位置顿灭，在另一位置顿现，当然是不连续的，不论是时间上还是空间上都不是，如图1，一原点顿生在A处，顿灭同时更新在B处，A处平复为真空无相态。原点的不断更新的轨迹在空间上却是连续的，因为更新还有限制，必须与原灭点至少有所接触，所以连接该点所有更新点就可以画出连续的轨迹。(见图2)

整个物体运动的本质是每一点的依次更新，从时间上来说是不连续的，但因为每点的依次更新，以及更新点对灭点位置有所肯定继承，所以从整个物体来说，其形态始终限制在一定的变化范围内，而且在空间上的运动变化是连续与非连续的统一，不可能与原状态的空间位置毫无接触而断裂式的飞跃，这是可以把物体当作一个质点研究、质点画出轨迹是连续的原因。

每一个原点的更新轨迹绝对不会是直线，要满足不同的关系，必定十分的不规则，但是物体的原点很多，物体的运动是内部原点群更新方向的综合效应，整个的看，内部所有原点朝用力方向更新是主流，具有最大的概率。即物体整体波动性减少，朝用力方向的确定性增加。而且宏观的时间段看，内部原点也是大部分顿次都是向着外力方向，整个物体的运动方向就是向着外力方向。

物体质量越大，原点越多，组合层次越复杂，要肯定的原关系越多，整个物体受到的内部的原点的综合因素越多，综合效应越难改变。外力就越不易改变本来的状态。即：质量越大惯性越大。

物体受力越大，则否定其空间范围的否定越强，原点在外力方向上的更新几率越大。整个物体的运动与受力方向越一致。

众所周知，微积分的发展一直是与对无限有限、连续断续的思考紧密相连的。导数是研究变化率的问题，某个变量相对另一个变量变化的快慢程度，与运动联系紧密。如下图：

割线PQ的斜率

曲线在P(x0,y0)点处的切线的斜率就是割线的斜率当 时的极限，

导数的几何意义难道仅仅具有几何意义？如果不是，又揭示了怎样运动的物理本质？为了更直观，先以一个原点为例，用一个原点的运动（不断更新）来代替自变量。

用路程s代替y, 时间t代替x,原点的运动方程就是s=s(t），根据时空本质的讨论，时间t是断续的（原点当下是不动的）,距离s是点每次断续更新画出的连续轨迹，所以轨迹上每一点能够求出切线，原点具有即时速度。

原点在t0时刻的即时速度就是：

从图中可以看到 越大，即越靠近路程方向的y轴，tg 越大，即速度越大。越靠近时间方向的x轴，速度越小，仿佛运动更新耗费在时间中。速度怎么会与方向有关，和斜率联系在一起？

这正是导数的几何意义反应出来的瞬时速度的本质——斜率越大，越靠近运动空间方向的轴，变化就越大，指的正是原点的更新方向与运动方向的关联——更新越与运动方向接近、一致，速度越快。

加速度是对速度的再次求导，本质是什么？在此尝试给出本质的解释：原点在相同顿变次数内（在相同时间内）相对运动方向而言其更新方向变化的快慢。举例如下图，“o”表示原点，“→”表示更新的方向角度，A点和B点的受力方向都是正前方。

可以看出，第一次更新，A的更新点比B的更新点更靠近运动方向，位置更靠近运动方向，假如两者同样都更新6次，A点在力的方向上具有更大的更新几率，因此A点在此很微观的时间里的速度更快，在力的方向上位移更大。

同样，用一个质点代替物体所有原点，曲线s=s(t）就是质点更新运动的轨迹。用刚才的分析，质点代表物体，是组成物体的所有原点更新几率的综合效应。

质点在t0时刻的即时速度就是：

质点的移动方向与运动方向越一致，即时速度越大。

物体内部的所有原点在力的方向上更新的几率越大，质点的移动方向与运动方向越一致，如果很多原点多次更新都没有在力的方向上，整个物体向运动方向的移动就“慢”。

所以：速度与角度在本源上、极微观上就是紧密联系的概念。速度的本质就是更新的角度。

宏观物体看起来规则的运动，如果深入内部的原点，每一原点的轨迹在一段时间上是极为复杂而不规则的。只是每一原点的几率综合让整个物体的确定性增加，或者说让整个物体的波动性减少。举例：设一四个原点的集合，依次更新四次的角度如下图，整个集合在四个顿次的时间内的移动就是四点更新的综合效应。

再作一比方：一只自由的麻雀可以忽左忽右、忽前忽后、忽上忽下地飞行，如果有一群麻雀，把每只麻雀的脚用绳子捆绑在一起，这群麻雀就可以看做一个集合。每一只麻雀都惊慌失措，振翅欲逃，没有方向的挣扎，当下整个群体的方向就取决于当下大多数麻雀努力的方向，如果大多数向东，则群体向东。此时每一只麻雀的飞行方向依然具有不确定性（波动性），但整个集合的波动性大为减少。宏观物体表现的较明显的确定性，也因为这样的“捆绑效应”。

物体质量越大，集合的原点越多，惯性越大，综合几率后确定性越大。宏观物体看起来具有明显轨迹的运动，深入内部，都是极其不规则的，就像一根看起来很直的木棍，其实表面细微处凹凸不平，弯曲转折处很多。

物体运动的速度快慢区别在哪？所有原点寿命相同，所以构成物体的原点都以相同的间隔重复着更新，更新的间隔都一致，不同的只是更新的角度位置不同，更新与运动方向越一致，位移越大，速度越快，反之，越慢。例如两个质量相同物体，一个每秒1米运动，一个每秒4米运动，两个物体经历相同时间，两个物体的原点更新次数都是相同的，不同的是第一个物体的原点更新在空间上幅度没有第二个物体的原点大，就像一个人在原地不停地踏步，虽然也踏步100次，肯定不如另一人迈步向前经过的空间距离大。爱因斯坦认为宇宙间的一切事物总是以一个固定的速度——光速在时空里运动。在空间中速度快的物体在时间里运动得慢，在空间里速度慢的物体在时间里运动得快。

如果尝试就在平面坐标系中观察，从导数几何意义示意图来看，速度小，tg 值就小，更倾向横轴时间ｔ轴；速度大，tg 值就大，更倾向纵轴空间ｙ轴。导数几何意义的直观示意图能反映出一些运动的深层本质。但是要明确的这是数学示意图。时空本是一体，时间就是物体更新历程，并没有垂直于空间的时间，只是方便思考而将间隔一致去空间化、形象化。

从原点更新的时间基元来看，是没有连续运动的，只有当下的静止更新状态，宏观物体的运动是其原点不断更新在时间上的连续观。所谓连续运动只是观察的表象，由于我们不可能感知时间基元的物体状态，所以看到的都是“连续运动”。物体变化运动就如电影动画，动画是通过连续播放一系列静止画面，给视觉造成连续变化的图画。如果以每秒低于24幅画面的速度拍摄播放，就会出现停顿不连续的现象。又如霓虹灯，只是每一个发光点住在自己的位置上次第闪亮，造成整个霓虹灯流动的感觉，真实的是每一个发光点不动。

位移运动就是一系列当下不动的态因为更新相续，引起位移运动是连续的错觉。

爱因斯坦启示我们想象自己以光速追随光束旅行，会看到光线成为在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场，以光速运动的物体，时间是绝对静止不动的。我们也来假设一番：如果自己能够意识到的心念的变化间隔是与原点更新的节律一致，再去观照万物，是否看到的就是“一帧帧”静止的不动的画面？

我们又常常将有过程的现象当作顿现，例如电子时钟上数字的改变、电脑新建图标，看起来都是顿变，实际是每一个电子的速度远远超出我们眼睛的分辨能力。看起来没什么变化的事物其实变化十分丰富，不可否认的是我们的分辨能力受限于感知极限。

想通过技术手段再现运动的图像，使之具有连续的效果，必须把静止图像快速播放，才能看起来是连续的原理，发明电影技术的这个原理从本节看来正是由运动的客观真相决定的——依然不是无端的凭空发明。

“运动本身就充满矛盾，甚至简单的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。”这个模糊的说法没有具体回答如何能够“在同一地方又不在同一地方”，当下竟然没有一个存在的确定位置毕竟难以理解，这段话也没有说明运动形成的具体机制。

芝诺著作残篇《论自然》中的说法同样模糊：“运动的东西既不在它所在的地方运动，又不在它所不在的地方运动。”[1]试用原点模式澄清：物体在同一瞬间即时间基元中，当下静止，只有一个位置，但又处于待否定待更新状态，每一当下的更新造成位移。

贝克莱认为，速度概念既然离不开空间和时间区间，那么根本不可能想象一个时间为零的瞬时速度。试用原点模式解决问题：当下本来就没有时间流动，时间为零，时间区间是要连接一个个当下的“意识的流动”。当下的物体本来就是“静止不动”的，瞬时速度的本质就是物体参照上一态位置的更新方向。更新方向与力的方向越一致，瞬时速度越大。

运动不是一个个静止片段的总和。一个个“当下”的连接是时间，一个个当下的相态、片段的次第“生成”的连接是运动。这个连接是全体否定活动的一以贯之。每一当下都是自由本质的体现，都是无限全体的顿生力量的体现。

本节还有一个重要问题没有解决：时间区间是要连接一个个当下的“意识流动”，这就涉及我们生命意识对物体上态、上上态的记忆，那么：没有生命，没有意识，是否就没有时间，也没有运动了呢？禅宗那句让“一众骇然”的对话：“不是风动，不是幡动，仁者心动”，有没有结合运动机制的本质解释？仅仅是因为空气中的微粒与幡当下本来就是不动的，运动只是人的意识把更新的序列画面连续观？

[1]《西方哲学原著选读》上卷，商务印书馆，北京大学哲学系外国哲学史教研室编译。