基于共同前沿下含非期望产出SBM模型的影子价格测算

在影子价格研究方面，国内外学者主要利用参数化和非参数化两种方法研究生产要素的影子价格，参数化方法如根据Shephard产出距离函数法和投入距离函数法来测算影子价格，非参数化方法以数据包络分析方法为主，如以更为灵活的SBM模型测算能源的影子价格。

此外，考虑到中国各省域发展不平衡的状况，省域间能源壁垒突出，各省市间能源技术存在异质性，生产前沿也存在差异，Battese等参考决策单元异质性提出了共同前沿理论，依据某一标准将决策单元划为不同的群组，并分别构建生产前沿。

测算基于非期望产出SBM模型的市场要素影子价格，即对基于非期望产出的SBM模型的对偶模型进行求解，其规划式如下：

其中Umx、Uzy、Ujb分别表示Xmo、Yzo、Bjo价格。假设Px,Py，Pb分别表示投入要素，期望产出要素和非期望产出要素的影子价格，参照陈诗一的研究，设期望产出的影子价格等于市场价格，那么投入要素的绝对影子价格Px就可以用Py表示为：

Px=Py*(Ux/Uy)

因为这个模型比较新，网上还没有相关的代码，这里用python写了出来，可以用于测算基于含有非期望产出SBM模型的共同前沿和群组前沿影子价格。

参考文献：1、《中国能源影子价格和能源环境效率省际差异》闫庆友

2、《基于共同前沿SBM模型的农业用水效率测度及改善潜力》方琳

3、《工业二氧化碳的影子价格：参数化和非参数化方法》陈诗一