从相关函数的数学形式出发理解卷积的特征识别功能

卷积对于初学者之所以难以理解，是因为它包含了几种不同的运算（操作）——翻转、乘法、平移、加法。很多科普作品之所以有隔靴搔痒之感，是因为初学者难以理解为什么这么多不同操作的组合，最终能实现特征识别的效果。这里的“特征”具有丰富的含义，可以是物理世界中的图像、音频等形式的信号，也可以是人类无法直接感知的微波信号，可以是一维、二维和多维的信号。可以从相关函数的意义及其数学形式来理解为什么这种数学形式（操作）可以辨别特征，计算相似度，其它不同形式和维度的信号的特征捕捉，其卷积过程是类似的。将卷积与ANN相结合，形成的CNN，可以具有强大的识别能力。这里有两个问题，一是卷积是最优、最高效的特征识别方式吗？对精度要求在什么水平时，适合运用它；二是人类对不同类型信号的处理和模式识别，是否是卷积，或类似于卷积的运算方式？