《计算电磁学的数值方法》读书笔记之轴对称场的差分格式

轴对称问题由于对称性，原则上可以减少自由度，对求解问题进行降阶处理，这样可以大幅提高求解效率。

这里简单给出了4.4.1式的推导，从推导中也可以看出，我们是对角向Φ这个变量进行了降阶处理，从而简化了求解方程。

时域或频域形式会相对复杂一些，但从静态问题出发，有助于把握轴对称问题和降阶方法的原理。

然而如果要进行差分处理，实现数值求解，采用柱坐标系或许不是最好的选择。举一个例子，对于一个圆周对称天线，我们将其馈电处放在原点，通常馈电处因为结构较小，能量较为集中，需要精细剖分。然而如果采用柱坐标系，在馈电处附近r值如果取得较密，会导致z很大的位置处r值也很密，进而导致r小而z很大位置以及z很小r很大位置的网格在两个维度上比例严重失调，这种网格比例失调会导致后续电磁算法误差变大。而如果采用球坐标系，外层网格和内层网格的过渡就可以相对好一些，在一定程度上缓解刚才提到的这个问题。COMSOL中的2D Axisymmetirc用的是柱坐标系还是球坐标系呢？可以通过观察它的网格来判断。