Notes:随椋鸟飞行
p52.
在这种情况下，我们就会说两个相之间出现了“自发对称性破缺”：原本存在于顺磁相中的对称性（自旋翻转），相变后系统转为铁磁相时就不再存在了。在没有外部现象参与的情况下，原来的对称性自发的打破了。
“序参量”，表示系统在有序相和无序相之间转变的过程。
p57.
要想理解为什么威尔逊提出的处理二级相变的技术被称为“重整化群”，就需要对他使用的方法有大致的了解。
在介观层面对系统进行描述，意味着尺度改变但描述不变，也就是说，我们观察的结果不取决于我们使用多大的变焦镜头。
p76.
回到我们的话题，奥雷姆第一个发现了一个数的1/2次幂就相当于它的平方根。现在对我们来说，这似乎微不足道，我们从高中就开始学了，却没有意识到奥雷姆在将幂的性质扩展到分数方面所做的逻辑飞跃，因为在他以前，幂的性质只适用于整数。
求幂的概念非常简单：求一个数的二次幂，就是取这个数两次，算出乘积；求三次幂，需要取三次，算出乘积，以此类推。所以求1/2次幂看起来显然是一个荒谬的操作，难道意味着“取半次”？奥雷姆的想法是将求幂的性质扩展，根据该性质，如果对一个已求幂的数求幂，则必须相应地把指数相乘。2 2的三次方等于2 6（即64，或为4 3）。
如果把一个数字平方后再求1/2次幂，我们会得到起始数字（因为2乘以1/2等于1），这意味着求1/2次幂相当于取平方根：事实上，一个数字平方后再取平方根就是该数字本身。
这些性质是正式推导出来的，因为取一个数字半次是没有意义的；然而，形式上确保了结果的自洽性。尼古拉·德·奥雷姆超越了最初的观点，即直接理解，而通过保存形式的一致性，他获得了一种非常简单的方法来解决极其复杂的运算。
从奥雷姆开始，数学经常在新的条件下以一种形式上正确的方式扩展性质，从而拓宽其适用范围。
p79.
这是所有无序系统的共同特征，即无序系统同时处于大量不同的平衡态中。这是一个完全出乎意料的发现。
p83. 除了缺乏空间结构外，简化模型也无法呈现时间的发展。
当我们要研究的系统处于平衡状态时，也就是说当它在某一时段内保持稳定时，统计力学的技术就“容易”派上用场。对于玻璃或蜡等无序系统，达到平衡状态所需的时间通常非常长，可能要好几年或好几个世纪。当然这也会发生在窗户的玻璃上，只不过我们会用一些工业技术让它们更加坚固。
如果一个物理过程不处于平衡状态，那么时间就有了意义，因为人们总是可以区分过程的时间前后，这在处于平衡状态的系统中是无法区分的。
p87.
几百年来，人们以将物理现象简化为本质的能力为肇端，不断推动物理学的发展。时至今日，物理学已变得如此博大精深，以至于可以将复杂性和无序性重新引入模型中，而这正是当年伽利略不得不放弃的东西。
p98.
如此随意地使用隐喻有时在一些人文学科中司空见惯，尽管危险性不大，但也同样会有负面影响。说到这里，我不得不说说著名的索卡尔恶作剧。为了嘲讽伪哲学和伪科学的研究方法，美国物理学家艾伦·D. 索卡尔用拉康、德里达等知识分子的隐喻风格写了一篇文章。这篇文章（即《超越界限：走向量子引力的超形式的解释学》）基于一系列毫无意义的物理学、社会学和心理学隐喻，假如索卡尔真的相信了他编造的这些隐喻，所有的同事都会拿他当神经病。索卡尔非常清楚自己写的东西毫无意义，他利用一套强大的注脚，构建了一系列疯狂的比喻，还精心设计了文雅而学术的文风。令人难以置信的是，这篇文章居然被编辑委员会接受并发表在一份业内最负盛名的期刊《社会文本》上。当索卡尔公开宣称他写的东西都毫无意义时，丑闻爆发了，尴尬至极，以至于有人还想为自己辩护，声称索卡尔的论文可能具有某些超出作者意图的完整含义。这篇文章可以在网上找到，非常有趣，谁要是能看懂那些隐喻中的物理学玄机，一定会被作者近乎无穷无尽的想象力所折服。
p99.
20世纪50年代末，弱相互作用（导致放射性衰变的力）下的宇称不守恒被发现，换句话说，通过观看关于弱相互作用实验的影片，我们可以知道影片是否正确，或者说是否左右颠倒。这个结果完全出乎意料，因为其他自然力是不分左右的。泡利的话恰如其分地概括了一个巨大的困惑：“我对上帝是左撇子并不感到惊讶，然而上帝只是稍微有点左撇子而已。”
p102.
物理学家可以被认为是一位应用数学家，他会从一个具体的问题出发，将其转化为物理学语言，从伽利略开始则是转化为数学语言。有时候，物理学家会以不合语法的方式来使用数学语言，但正如约纳-拉西尼奥所说，不遵守所有语法规则是诗人才享有的特权。
p109.
我想从亨利·庞加莱和雅克·阿达马谈起。这两位生活在19世纪和20世纪之间的数学家都曾多次描述过他们的数学想法是如何产生的，二人的观点有很多相似之处。此二人都曾宣称，在证明一个数学定理的过程中，应当承认存在着不同的阶段。
首先要有准备阶段，用以研究问题、阅读科技文献、进行最初的尝试性探索。经过一周到一个月的时间后，此阶段以未取得任何进展而告终。
然后进入酝酿期，在此期间研究的问题被搁置一边（至少是有意识地这样做）。
随着灵感的产生，酝酿期立即告一段落。灵感往往出现在与我们要解决的问题无关的契机中，例如在我们与朋友的交谈中，哪怕我们聊的话题与这项研究无关。
最后，在处理该问题的大方向的指引下，必须实际进行推演。这也许是一个漫长的阶段，我们必须证实灵感正确与否，如果这条路真的可行，就要通过所有必要的数学步骤加以验证。
p114.
借助话语将思维形式化是极为重要的。话语是强大的，它们彼此连接起来，相互吸引。它们基本上与数学中的算法具有相同的功能。就像算法几乎可以自行进行数学推理一样，话语也有自己的生命，它们会召唤其他的话语，让我们进行抽象和演绎，运用形式逻辑。也许用有意识的话语表达有意识的思维也有利于我们记住自己的所思所想，如果我们不通过话语将我们的想法形式化，可能会很难记住。然而，非语言式的思维必须出现在语言式的思维之前。如果我们考虑到，思维在历史上要比语言古老得多，那么这种论断就不足为奇了。人类语言应该有几万年的历史，但我们不太会认为在语言产生之前人类没有思维（就连动物或很小的孩子，虽然不会说话，但却不可能没有某种形式的思维）。
p120.
对于直觉这个问题，我的一个朋友，一位实验低温物理学家告诉我：“你必须非常了解你的实验设备，了解你正在测量的系统，了解你正在观察的现象，做到无须思考就能给出正确答案的程度。如果有人问你（或你自己问自己）一个问题，你必须马上给出正确的答案，随即经过反思，你必须能够说明为什么答案是正确的。”乔瓦尼·加拉沃蒂在他那本力学杰作的序言中说，一个好学生应该反思定理的证明，直到定理对他来说天经地义，而证明因此变得毫无用处。
p123.
有一天，我的朋友西尔维奥·弗朗茨告诉我，他和卢卡·佩利蒂一起证明了X性质，用了一个非常简单却又极为巧妙的主意。我为此感到高兴。后来我去了巴黎，在一次会议上宣布我坚信X性质是可以证明的。我没有公布结果，因为我想等我的朋友写下他的论述。会议结束后，另一位朋友马克·梅扎尔在巴黎高等师范学院的楼梯上对我说：“对不起，乔治，你为什么说你坚信X性质是可以证明的呢？你很清楚，我们是无法证明的。”我回答说：“马克，X性质刚刚被西尔维奥·弗朗茨和卢卡·佩利蒂证明了，他们告诉了我论证过程，而且论证是正确的。”令我大吃一惊的是，梅扎尔立刻说：“啊，是的，我知道怎么证明了。”于是，他当场如此这般地为我大致讲解了正确的论证过程。只凭一些道听途说的简单信息，得知X性质可以被证明，就足以让他在不到十秒的时间内完成了长期求之不得的证明。
发人深省的是，有时候一点点信息就足以使一个已经让人费尽心思的领域取得实质性的进展。例如，爱因斯坦说，在1907年他深入思考重力的问题，有一天他有了“一生中最幸福的直觉”：我们以自由落体运动下落时，会感受不到重力，重力在我们周围消失了；重力取决于其参照系，通过选择适当的参照系，可以消除重力，至少在局部是这样。从这一观点出发，他创立了广义相对论，这也许是他最深刻和最超前的贡献。
据说爱因斯坦是在一次奇怪的事件之后就产生了直觉（我不确定这是不是真的，但如果不是真的，那编得也很好）。一个粉刷匠来为爱因斯坦刷房子，他在四楼工作，坐在脚手架上的椅子上。有一天，粉刷匠动作幅度太大，失去了平衡，跌落脚手架时还保持坐在椅子上的状态，幸好只是摔断了几根骨头。几天后，爱因斯坦在与邻居交谈时问道：“谁知道可怜的粉刷匠跌落时在想什么？”邻居回答说：“我和他谈过此事，他告诉我他跌落的时候没有感觉自己是坐在椅子上，好像重力消失了。”爱因斯坦抓住了粉刷匠的瞬间感受，从那时起开始创立广义相对论。值得注意的是，万有引力理论的起源总是与坠落的事物联系在一起，对牛顿来说是苹果，对爱因斯坦来说是粉刷匠。
p127.
“科学就像性一样，也有实际的后果，但这并不是我们干这事的原因。”20世纪世界上最伟大的物理学家之一，也许是最富有同情心的物理学家理查德·费曼这样说。
