秦九韶《数书九章》历代序跋辑录

秦九韶《數書九章》歷代序跋輯録

[南宋]秦九韶：數書九章序 [南宋]陳振孫：數術大略解題 [明]趙琦美：數書九章跋 [清]四庫館臣：數學九章提要 [清]錢大昕：數學九章跋 [清]周中孚：數學九章提要 [清]顧廣圻：數書九章序 [清]郁松年：數書九章札記序 [清]陸心源：原本數書九章跋 【清帝諱字玄、曆避作元、厯之處回改不出校。2010年10月録文。】

數書九章序[1] 【秦九韶】

周教六藝，數實成之，學士大夫所從來尚矣。其用本太虛生一，而周流無窮。大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物，詎容以淺近窺哉？若昔推策以迎日，定律而知氣，髀矩濬川，土圭度晷，天地之大，囿焉而不能外，況其間總總者乎？爰自河圖、洛書，闓發秘奧，八卦、九疇，錯綜精微。極而至於大衍、皇極之用，而人事之變無不該，鬼神之情莫能隱矣。聖人神之，言而遺其麤，常人昧之，由而莫之覺。要其歸，則數與道非二本也。

漢去古未遠，有張蒼、許商、乘馬延年、耿壽昌、鄭玄、張衡、劉洪之倫，或明天道而法傳於後，或計功策而效驗于時。後世學者自高，鄙不之講，此學殆絕。惟治曆疇人能爲乘除，而弗通於開方、衍變。若官府會事，則府史一二絫之，算家位置，素所不識，上之人亦委而聽焉。持算者惟若人，則鄙之也宜矣。嗚呼，樂有制氏，僅記鏗鏘，而謂與天地同和者止於是，可乎？

今數術之書尚三十餘家。天象、曆度謂之綴術，太乙、壬、甲謂之三式，皆曰內算，言其秘也。《九章》所載，即《周官》九數，繫於方圓者爲叀術，皆曰外算，對內而言也。其用相通，不可歧二。獨大衍法不載《九章》，未有能推之者。曆家演法頗用之，以爲方程者，誤也。且天下之事多矣，古之人先事而計，計定而行，仰觀俯察，人謀鬼謀，無所不用其謹。是以不愆於成，載籍章章可覆也。後世興事，造始鮮能考度，浸浸乎天紀人事之殽缺矣，可不求其故哉？

九韶愚陋，不閑於藝。然早歲侍親中都，因得訪習于太史，又嘗從隱君子受數學。際時狄患，歷歲遙塞，不自意全於矢石間，嘗險罹憂，荏苒十禩，心槁氣落，信知夫物莫不有數也。乃肆意其間，旁諏方能，探索杳渺，麤若有得焉。所謂「通神明，順性命」，固膚末於見。若其小者，竊嘗設爲問答以擬于用，積多而惜其棄，因取八十一題，釐爲九類，立術具草，間以圖發之。恐或可備博學多識君子之餘觀。曲藝可遂也，願進之於道。儻曰藝成而下，是惟疇人府史流也，烏足盡天下之用，亦無瞢焉？時淳佑七年九月魯郡秦九韶敘。且系之曰：

昆崙旁礴，道本虛一。聖有大衍，微寓于《易》。奇餘取策，羣數皆捐。衍而究之，探隱知原。數術之傳，以實爲體。其書《九章》，唯茲弗紀。曆家雖用，用而不知。小試經世，姑推所爲。述大衍第一。

七精回穹，人事之紀。追綴而求，宵星晝晷。曆久則疏，性智能革。不尋天道，模襲何益？三農務穡，厥施自天。以滋以生，雨膏雪零。司牧閔焉，尺寸驗之。積以器移，憂喜皆非。述天時第二。

魁隗粒民，甄度四海。蒼姬井之，仁政攸在。代遠庶蕃，墾葘日廣。步度庀賦，版圖是掌。方圓異狀，衺窳殊形。叀術精微，孰究厥真。差之毫釐，謬乃千百[2]。公私共弊，盍謹其籍。述田域第三。

莫高匪山，莫濬匪川。神禹奠之，積矩攸傳。智刱巧述，重差、夕桀。求之既詳，揆之罔越。崇深廣遠，度則靡容。形格勢禁，寇壘仇墉。欲知其數，先望以表。因差施術，坐悉微渺。述測望第四。

邦國之賦，以待百事。畡田經入，取之有度。未免力役，先商厥功。以衰以率，勞逸乃同。漢猶近古，稅租以算。調均錢穀，河葘之扦。惟仁隱民，猶己溺飢。賦役不均，寧得勿思。述賦役第五。

物等斂賦，式時府庾。粒粟寸絲，褐夫紅女。商征邊糴，後世多端。吏緣爲欺，上下俱殫。我聞理財，如智治水。澄源濬流，維其深矣。彼昧弗察，慘急煩刑。去理益遠，吁嗟不仁。述錢穀第六。

斯城斯池，乃棟乃宇。宅生寄命，以保以聚。鴻功雉制，竹箇木章。匪究匪度，財蠹力傷。圍蔡而栽，如子西素。匠計靈台，俾漢文懼。惟武圖功，惟儉昭德。有國有家，茲焉取則。述營建第七。

天生五材，兵去未可。不教而戰，維上之過。堂堂之陣，鵝鸛爲行。營應規矩，其將莫當。師中之吉，惟智仁勇。夜算軍書，先計攸重。我聞在昔，輕則寡謀。殄民以幸，亦孔之憂。述軍旅第八。

日中而市，萬民所資。賈貿墆鬻，利析錙銖[3]。蹛財役貧，封君低首。逐末兼幷，非國之厚。述市易第九。

數術大略解題[4] 【陳振孫】

數術大畧九卷 魯郡秦九韶道古撰。前世算術，自《漢志》皆屬曆譜家。要之數居六藝之一，故今《解題》列之雜藝類，惟《周髀經》爲蓋天遺書，以爲曆象之冠。此書本名《數術》，而前二卷「大衍」、「天時」二類於治曆測天爲詳，故亦置之於此。秦博學多能，尤邃曆法，凡近世諸曆，皆傳於秦。所言得失，亦悉著其語云。

數書九章跋 【趙琦美】

《數書九章》四卷，係贊九章，序東魯秦九韶所作，而書不著作者姓名，豈即九韶所著耶？淳祐七年，宋理宗年號。此書原閣鈔本，會稽王雲來應遴録得，予借録一過。王有志經濟，上書修《大明一統志》，已得旨，而禮曹不爲一覆。今王已私修，俟覆開局也，豈非志士乎？萬曆四十四年丙辰孟秋晦日，清常道人琦美記。[5] 【《數書九章》中國國家圖書館藏趙琦美家鈔本。原無題。在第十一卷後。「數書九章四卷」中「九章」二字抹去，旁注「其九章二字乃王雲來增入也」，「四」字抹去，旁改作「十」、「十八」；「此書原閣鈔本」旁注「原止名數書耳」，又抹去；「予借錄一過」，行間加筆「冊元止名數書，九章二字，乃王添入」。】 《數書九章》十八卷，宋淳祐間魯郡秦九韶撰。會稽王應遴堇父借閣鈔本而録也，予轉假録之。原無目録，予爲增入。時萬曆四十五年新正五日，清常道人趙琦美記。[6] 【《數書九章》中國國家圖書館藏趙琦美家鈔本】

《數書九章》十卷，係贊九章，序東魯秦九韶所作，而書不著作者姓名，豈即九韶所著耶？淳祐七年，宋理宗年號。此書原閣鈔本，會稽王雲萊應遴録得，予借録一過。冊元止名數書，九章二字，乃王添入。王有志經濟，上書修《大明一統志》，已得旨，而禮曹不爲一覆。今王已私修，俟覆開局也，豈非志士乎？萬曆四十四年丙辰孟秋晦日，清常道人琦美記。 《數書九章》十八卷，宋淳祐間魯郡秦九韶撰。會稽王應遴堇父借閣鈔本而録也，予轉假録之。原無目録，予爲增入。時萬曆四十五年新正五日，清常道人趙琦美記。[7] 【以上據《數書九章》宜稼堂叢書本】

數學九章提要[8] 【四庫館臣】

數學九章十八卷 （永樂大典本） 宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序，自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年，魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫，未詳實爲何許人也。是書分爲九類。一曰大衍，以奇零求總數爲九類之綱。二曰天時，以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域，以推方圓冪積。四曰測望，以推高深廣遠。五曰賦役，以均租稅力役。六曰錢穀，以權輕重出入。七曰營建，以度土功。八曰軍旅，以定行陣。九曰市易，以治交易。雖以九章爲名，而與古《九章》門目迥別。蓋古法設其術，九韶則別其用耳。宋代諸儒，尚虛談而薄實用。數雖聖門六藝之一，亦鄙之不言。即有談數學者，亦不過推衍河洛之奇偶，於人事無關。故樂屢爭而不決，曆亦每變而愈舛。豈非算術不明，惟憑臆斷之故歟？數百年中，惟沈括究心是事，而自《夢溪筆談》以外，未有成書。九韶當宋末造，獨崛起而明絕學。其中如大衍類「蓍卦發微」，欲以新術改《周易》揲蓍之法，殊乖古義。「古曆會積」題數既誤，且爲設問以明大衍之理，初不計前後多少之曆過，尤非實據。天時類「綴術推星」，本非方程法，而術曰「方程」，復於草中多設一數，以合方程行列，更爲牽合。所載皆平氣平朔，凡晷影長短、五星遲疾，皆設數加減，不過得其大概。較今之定氣定朔，用三角形推算者，亦爲未密。然自秦漢以來，成法相傳，未有言其立法之意者。惟此書大衍術中，所載立天元一法，能舉立法之意而言之。其用雖僅一端，而以零數推總數，足以盡奇偶和較之變，至爲精妙。苟得其意而用之，凡諸法所不能得者，皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於句股方圓。歐邏巴新法易其名曰「借根方」，用之於九章八線。其源實開自九韶，亦可謂有功於算術者矣。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類，皆擴充古法，取事命題。雖條目紛紜，曲折往復，不免瑕瑜互見，而其精確者居多。今即《永樂大典》所載，於其誤者正之，疎者辨之，顛倒者次第之，各加案語於下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。

數學九章跋[9] 【錢大昕】

秦九韶《數學九章》十八卷。其目曰大衍、曰天時、曰田域、曰測望、曰賦役、曰錢穀、曰營處、曰軍旅、曰市易。蓋自出新意，不循古《九章》之舊。有淳祐七年九月自序。考《直齋書録》，有《數術大略》九卷，魯郡秦九韶道古撰。前二卷「大衍」、「天時」二類，於治曆測天爲詳。《癸辛雜識》又作《數學大略》，蓋即此書而異其名耳。直齋所録《崇天》、《紀元》二曆，云近得之蜀人秦九韶道古。然則九韶先世蓋魯人，而家於蜀者也。李梅亭集有《回秦縣尉九韶謝差校正啟》，云「善繼人志，當爲黄素之校讐；肎從吾游，小試丹鉛之點勘」。秦少游元祐中嘗校對黃本書籍，九韶豈其苖裔耶？李梅亭嘗爲成都漕，九韶差校正，當在其時。其任何縣尉，則無可考矣。嘉熙以後，蜀土陷沒，寄居東南，故得直齋往還也。予又考《景定建康志》得二事。其一通判題名，有秦九韶，淳祐四年八月以通郞到任，十一月丁母憂解官離任。其一制幕題名，寶祐間，九韶爲沿江制置司參議官。又《癸辛雜識》稱九韶秦鳯間人，與吳履齋交尤稔，嘗知瓊州數月，罷歸，晚竄梅州以卒。合此數書觀之，九韶生平仕宦蹤跡，略可見矣。

數學九章提要[10] 【周中孚】

數學九章九卷 文瀾閣傳鈔 宋秦九韶撰。九韶，字道古，秦鳳間人。寓居湖州，少爲縣尉。淳祐四年，以通直郎通判建康府。寶祐間，爲沿江制置司參議官。後歷知瓊州、梅州。《四庫全書》著録。《書録解題》、焦氏《經籍志》、倪氏《宋志補》小學類俱載之。陳氏作《數術大略》，《癸辛雜識》又作《數學大略》，蓋即一書而異其名耳。前有淳祐丁未自序。其書自出新意，不循古《九章》之舊，別取八十一題，釐爲九類。一曰大衍，其術以元問數[11]，連環求等，約爲定母。二曰天時，亦大衍及古少廣法也。三曰田域，古少廣及方田句股法也。四曰測望，古少廣重差夕桀法也。五曰賦役，古衰分[12]粟米互易法也。六曰錢穀，古方田均輸粟米换易法也。七曰營建，古商功均輸法也。八曰軍旅，古少廣商功均輸及盈絀法也。九曰市易，古盈朏[13]方程法也。諸術所載，開方圖于正負加減益積翻法，說之尤詳。凡開平、開立及開三乘以上，方通一爲道，有移胎、換骨、玲瓏、連枝諸目。其法雖不盡精密，而立天元一法爲李仁卿、郭若思所本，西人之借根法亦從出此也。是以阮雲臺師《疇人傳》二十二論曰：「自元郭守敬《授時術》截用當時爲元，迄今五百年來，疇官術士無復有知演紀之法者，獨《數學九章》猶存其術。嗜古之徒，得以攷見古人推演積年日法之故，蓋猶告朔之餼羊矣。明顧應祥《測圓海鏡分類釋術》詳衍開方諸法，然加減混淆，學者昧其原本。讀九韶書，而後知昔人開方除法，固有一以貫之者。留情九數之士，所宜熟讀[14]而研究之也。」然其書久佚，今館臣即《永樂大典》所載，正其誤，辨其疏，而次序其顛倒者，纂爲定本，録入七閣。是本即從文瀾閣本寫出，冠以提要一篇。

數書九章序（代夏方米）[15] 【顧廣圻】

敦夫太史校其家道古數書開雕，屬文燾爲之覆算。其題問與術、草不相應，或術與草乖甚，且算數有誤，則當日書成後未經親自覆勘耳。至「綴術推星」題，推五星逐度，用遞加遞減之法；「揆日究微」題，於節氣影差，逐日不同，皆以平派求之，此則法有古今，弗可概論也。大衍求一術，向以爲即郭守敬《曆源》、李冶《測圓海鏡》之天元一法，及歐羅巴借根方法。今案借根方之兩邊加減，雖與天元一相消不同，而其術即天元一法無待論矣。若大衍術，實非天元一法，未可以其有立天元一之語，遂以郭守敬及李冶所謂天元一者當之。《潛揅堂集》亦言大衍術與李敬齋自言得自洞淵者有異，不信然乎？聞李尚之嘗謂《孫子算經》中三三數之五五數之七七數之一題，爲大衍求一術所自岀。予謂道古自序實已自言之。何也？是書大旨爲九章廣其用，如賦役章首題，荅數至一百七十五條，每條步算之數至十餘位，而得數皆無不合。「均貨推本」題，方程而兼衰分，劉徽云「世人多以方程爲難」，道古此題，其難更何如矣。開方衍變，圖式備詳，足資後人參攷。凡此皆大有功於九章者。自序乃云「獨大衍術不載《九章》」。其意以爲以各分數之奇零，求各分數之總數，《九章》無此法而《孫子》有之，此《九章》後可以立法者，故隱以語人，使自得之也。試爲衍之，甲三乙五丙七爲元數，連環求等，皆得一不約，便以元數爲定母，以定母相乘，得一百五爲衍母，以各定母約衍母，得甲三十五乙二十一丙一十五，各爲衍數，滿定去衍得奇，甲二乙一丙一，以奇與定用大衍求乘率，仍得甲二乙一丙一，對乘衍數，得甲七十乙二十一丙一十五，爲各用數，次置三三數之賸二，以二乘七十得，一百四十，五五數之賸三，以三乘二十一，得六十三，七七數之賸二，以二乘一十五，得三十，五併所得爲二百三十三，是爲總數，滿衍母倍數去之，餘二十三，即所求數。凡所求數在衍母限内者，其數最小，爲第一數，若大於此數者，遞加一衍母，數無不合者。或列各定爲母於右行，各立天元一爲子於左行，以母互乘子，亦得衍數。是反覆推之，而其術乃憭然也。作者之謂聖，述者之謂明，道古此術，其述而進於作乎？他如「推求本息」題，各差有反錐、方錐、蒺藜之名。少廣投胎術，即益積之異名。是必古有其名，而算數之書，爲世所不經見者猶多也。

數書九章札記序[16] 【郁松年】

余既刻《清容》、《剡溪》二集，益思得宋元人秘笈。毛君生甫爲予言：秦道古《數書九章》，思精學博，其中若大衍求一、正負開方兩術，尤爲闡自古不傳之秘。第其書轉相鈔録，譌脫滋多。元和沈廣文曾得明人趙琦美鈔本於陽城張太守家，訂譌補脫，歷有年所，以老病未卒業。其弟子江陰宋君景昌能傳其學。余因屬毛君索其原本。會廣文病甚，不可得。得其副於武進李太史家。毛君又出其家藏元和李茂才所校四庫本，并屬宋君爲之讐校。嗣廣文沒，宋君又於其家搜得秦書刊誤殘稿數卷。於是以趙本爲主，參以各本。其文字互異，義得兩通者，存其舊。其傳寫錯落，無乖算術者，隨條改正。其術草紕繆，或誤後學者，採眾說而折衷之，別爲《札記》，以資考證。書成，將署余名。余以未經究心，仍歸之宋君，而爲之敘其原起以付諸梓。太守名敦仁，茂才名銳，太史名兆洛，廣文名欽裴，皆當世有道之士也。秦道古，《宋史》無傳，其出處始末僅載《癸辛雜識》，而詞多詆毀，或失其平。近者，江都焦孝廉循力辨其誣，洵足爲覆盆之照，故兼録於卷末，以俟知人論世之君子。道光二十有二年壬寅二月既望上海郁松年泰峰氏撰。

原本數書九章跋[17] 【陸心源】

《數書九章》十八卷，題曰「魯郡秦九韶」，舊抄本。《宋史·藝文志》不列其名，明《文淵閣書目》始著于録。以《永樂大典》本參校，分卷不同，編次亦異，皆館臣所更定。《提要》所謂「疏者辨之，誤者正之，顛倒者次第之」是也。此則猶原本耳。題曰「魯郡」，著舊望也。案，韶字道古，秦鳳間人。年十八爲義兵首，後寓湖州，累官知瓊州。與吳履齋契合，爲賈似道所陷，謫梅州而卒。周密《癸辛雜識》敘其事甚詳，毁之者亦甚至。焦里堂力辨其誣。愚謂九韶既 爲履齋所重，爲似道所惡，必非無恥之徒。能于舉世不談算法之時，講求絕學，不可謂非豪傑之士。父季槱，寶慶中官潼川守。九韶隨侍，見四川石魚題字。其人乃貴公子，非土豪武夫，其爲義兵首也，當以故家世族，爲衆所推。自序所云「際時狄患，歷歲遙塞，不自意全于矢石間」者，當在紹興十二年蒙古破興元府時，至淳祐七年，卻近十年，故曰「苒荏十禩」也。焦里堂謂爲義兵首不知何年，殆未細考耳。密以詞曲賞鑒，遊賈似道之門，乃姜特立、廖瑩中、史達祖一流人物。其所著書謗正人，而於侂胄、似道多恕詞，是非顛倒可知。觀九韶所作十系，洞達事機，言之成理，其于經世之學，實有所得。惜宋季競尙空談，不能用其長耳。《大典》本題作《數學九章》，明《文淵閣目》同，此本作《數書九章》，豈明以後人所改歟？ [1] 秦九韶《數書九章》，宜稼堂叢書本。參校文淵閣四庫全書本（題作《數學九章》）。

[2] 千百 四庫本作「千里」。

[3] 錙銖 四庫本作「銖錙」。

[4] 陳振孫《直齋書錄解題》，徐小蠻等點校，上海古籍出版社，1987年，第369頁。原無題。

[5] 秦九韶《數書九章》，中國國家圖書館藏趙琦美家鈔本。

[6] 秦九韶《數書九章》，宜稼堂叢書本。

[7] 秦九韶《數書九章》，中國國家圖書館藏趙琦美家鈔本。宜稼堂叢書本文字相同。

[8] 《四庫全書總目》（乾隆六十年浙刻本）卷一百七子部十七天文算法類二。原無題。

[9] 錢大昕《十駕齋養新録》（嘉慶刻本）卷十四。原題作「數學九章」。

[10] 周中孚《鄭堂讀書記》（民國吳興叢書本）卷四十五子部六之下。原無題。

[11] 問數，原作「閒數」。據《疇人傳·秦九韶》（嘉慶間阮氏琅嬛仙館刻本）卷二十二改。

[12] 衰分，原作「裒分」。據《疇人傳》改。

[13] 盈朏，原作「盈絀」。據《疇人傳》改。

[14] 熟讀，《疇人傳》作「孰復」。

[15] 顧廣圻《思適齋集》（道光二十九年徐渭仁刻本）卷十。

[16] 宋景昌《數書九章札記》，宜稼堂叢書本。

[17] 陸心源《儀顧堂題跋》（潛園總集本）卷八。