从国际单位制到高斯单位制
近来发现了一篇比较有意思的小文章，由Brigham Young University（杨百翰大学）的Colton博士所著。该文章比较全面地讲解了高斯单位制的由来和特点，读完之后我觉得应该记录一下自己的所得。因此本文并非原创，其中思想大多来源于这篇题目为“Gaussian Units”的文章（https://physics.byu.edu/faculty/colton/docs/phy441-fall19/lecture-41-gaussian-units.pdf），在此说明。
国际单位制，即SI（缩写源自法语Système International d'Unités），是目前全球运用最为广泛的单位制。其中规定了7个基本单位，对应7个基本物理量：
1.长度：m（米） 2.质量：kg（千克） 3.时间：s（秒） 4.电流：A（安培） 5.热力学温度：K（开尔文） 6.物质的量：mol（摩尔） 7.发光强度：cd（坎德拉）。
它们之所以被称为基本单位是由于它们可以通过物理规律导出其他所有单位（例如力的单位N牛顿可以用基本单位表示为kg·m/s²），而它们本身没有办法继续分解，相当于单位界的“基本粒子”。它们和由它们导出的物理量单位构成了我们生活中方方面面的衡量尺度。除此之外还有一些物理量是无量纲的，根据物理规律它们的单位就是1，例如折射率n。
1875年，多国在法国共同签署了《米制公约》，采用含90%铂和10%铱的合金制成了几十件米原器和千克原器，作为米和千克的标准并分发给各国。大会上还成立了国际计量大会等组织。1921年，米制公约的涵盖范围扩展至所有物理单位，并且纳入了当时的各种电学单位。会议文件全部使用法文书写，这可以说是法国人在近现代史上的又一高光时刻了。
而这一新成立的计量体系由于计算方便和后续物理规律的不断完善，在工程领域普遍被应用。可是它却在一些领域不太适应，例如天体物理这样经常处理球对称情况的领域。在天文学研究中，高斯单位制目前仍是主流。
我们将以电磁学为例来介绍这两套单位制的不同之处。现在假设我们是一位早期的电磁学家，刚刚发现了几个规律：
1.两个电荷之间存在相互作用力，即电场的作用力。而这个力正比于它们两个的电荷量(Q1Q2)除以它们之间距离(r)的平方：
2.运动的电荷可以组成电流，I=dq/dt，且电流会产生一种新的场，它会对运动电荷施加力的作用。我们将原来发现的电场力和这种力合二为一，称之为洛伦兹力（Lorentz Force）：（注：此处洛伦兹力表达式是在SI单位制中）
3.两股电流之间也存在相互作用力，这个力正比于这两个电流的大小除以它们之间的垂直距离：
（当然：以现在的角度我们很轻易就知道这三个规律，因为就是学过的库仑定律、洛伦兹力公式、安培定律）
定性的规律发现了，而定量的计算要怎么办呢？由于我们的目前人设是初代电磁学家，所以有几个在当时很严重的问题需要解决（现在来看可能理所当然不成问题）：
1.怎么规定电荷的量的单位？（此时还没有“库仑”这个单位）
衍生问题：电场应定义为“力/电荷量”，电压定义为“力✖距离/电荷”，因此没有定义电荷单位的情况下这两个量也无法给出衡量标准。另外，磁场是通过洛伦兹力发现的，因此单位应该为“力/（库仑✖速度）=电场/速度”，故在电场自身都没定义的情况下也无法定义。
2.第一个公式（库仑定律）中的比例系数应该怎么定义？这一问题其实和上一个问题关系密切。
3.电流的单位怎么定义？因为电流I=dq/dt，所以这一问题也能由定义电荷的量单位来解决。
4.第三个公式（安培定律）中的比例系数如何定义？
因为你学过库仑定律和安培定律：
所以你可能想做实验来测，例如测两个带电荷小球之间的力或者两条通电直导线之间的力。但是请注意这样是不行的，因为在同时不知道ε0（真空介电常数）和电荷量单位或同时不知道μ0（真空磁导率）和电流单位的情况下是没有办法解决的，这就好像一个方程解不出两个未知数。
所以我们目前可以看出有7个量是未知的：
1.电荷单位
2.电流单位
3.电场单位
4.磁场单位
5.库仑定律系数
6.安培定律系数
7.电压单位
这七个未知量的关系是你一旦定义了其中的一个，其他六个就能通过各自的方程关系得到。用文章作者John Colton的比喻：这像一个犯罪现场，里面有七个嫌疑犯，只有其中一个人翻供，他们才会被定罪。SI单位制和高斯单位制都为解决这一未知量循环提供了自己的思路。
SI单位制的方案，是先确定下安培定律系数，也就是定义了真空磁导率μ0：
取这个值兼顾了当时的单位标准体系和电流运算的方便性，但是导致的后果是库仑成为了一个很大的单位。
而高斯单位制给出的方案则是去给定了库仑定律的系数，直接定义真空中的介电常数ε0为一个固定的值：
（事实上，高斯单位制中很少见到“ε0“符号，一般在直接写为π的形式。）这样的定义使得高斯单位制在表示电荷量时实用得多（电荷量的单位不再是库仑），代价则是这一单位制下表示电流的单位却非常的小。而且高斯单位制的另一不同点是在基本单位方面使用CGS单位（厘米cm-克g-秒s），而不是SI单位制使用的MKS单位（米m-千克kg-秒s），例如在高斯单位制中力的单位不是牛顿N而是达因dyn，1 dyne = 1 g·cm/s²，能量的单位则是用尔格erg替代了焦耳J，1 erg = 1 g·cm²/s²（天文学生的DNA动辣！）。
故而在高斯单位制中，库仑定律为：
单位上，dyne=电荷单位²/cm²，这样一来电荷量的单位也被解决了：
电荷量单位=
这个单位被称为“statcoulombs（静库仑）”、“franklins（富兰克林）”或是“electrostatic unit of charge (esu)”，说得都随同一个东西。它和库仑的关系如下：
真空中的磁导率也可以通过这套体系建立起来：
后人通过Maxwell方程组得到了下式，即真空中电磁波传播速度（常说的真空光速）与磁导率和介电常数的关系：
自此，高斯单位制彻底放飞自我，公式里不再有ε0和μ0。取而代之的是 c 和π的表示 。μ0表示为：
因此见到电磁学公式里有光速这种，多半是因为使用了高斯单位制。
电场则可以通过F=qE来得出，即dyne/esu。这个单位被称为Gauss高斯，简写为G。
然后，高斯单位制最有趣的地方来了！前面说过磁场强度是使用洛伦兹公式来定义的：
qE是力，所以磁场强度单位在SI单位制中应该和E/v保持一致，即（牛顿/库仑）/（米/秒），SI单位制中，这一单位被称之为Tesla特斯拉。这样有点麻烦，因此某个聪明的人（Colton文中说他怀疑是洛伦兹），提出了一个新的洛伦兹力表达式：
这样一来就可以通过引入 c 来消掉v的单位了。这就导致在高斯单位制中，电场强度E和磁感应强度B有着同样的单位：都是Gauss高斯！而Gauss和SI单位中Tesla的关系则是：
通过上面的介绍，可以总结出三条SI-高斯单位制转换规则：
1.如果你看到ε0，将它换成1/4π；
2.如果你看到μ0，将它换成4π/c²；
3.如果你看到B，将它换成B/c。
到这里，我们基本上入门了高斯单位制，并且可以在天文计算工作中，例如辐射机制的推导中使用它了。最后附上一个简单且经典的转换例子，即SI单位制的Maxwell方程组到Gauss单位制的转换：
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