《三统历》解读：推天正月朔
仰望华夏星空，探究天人之际，我是双鱼戏水。上期和大家讲解了《三统历》统术部分的推日月元统之法，今天和大家分享，求天正及正月朔的方法。
《汉书·律历志》：推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二。
此为推算所求年天正月(即，头年十一月)以前的积月数，由此判定所求年有无闰月。
可以由下述公式表示：
每章岁19年，有235个月，称为章月。故以上表公式，可求入统以来的积月数。
1岁的月数=235÷19=12又7/19月
闰余指前岁所余，当闰余≥12时，加上本年闰分，12+7≥19（章岁数），则19/19=1，故需增加一个闰月。再有余时，便为明年的闰余。
天正指建子为正月，地正指建丑为正月，人正指建寅为正月。
每一统以本统天正为首。若求地正之月，当于积月数加一月；若求人正之月，当于积月数加两月。
古代数学中，如（如法而一），盈（盈法得一），约（以法约之），满（满法得一），都是指以法除实。如：实如法而一，即以除数除被除数，而得商数。
《汉书·律历志》：推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之，不盈者名曰大余。数从统首日起，算外，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法。求弦，加大余七，小余三十一。求望，倍弦。
如上表公式4所列：
求积日，用积月×1月日数，结果中整数的部分为积日，余数部分的分子为小余，分母为日法。
由积日确定天正月朔日日名,小余归入下月。因天正月本月有小余43分,加上积日小余,如满81分,则积为1整日，当月(天正月)就应设30日,为大月,否则为小月。
知：只要积日小余满38分以上,加上天正月本身所有的43分,积分就会超过81分,天正月就应设为大月；相反,小余不满38分，则为小月。
积日用以纪日，60甲子除之，余数称为大余。已知统首日干支，则可推入统后某年天正月朔日干支。如甲子统内第一章积日6939，满60去之，大余39。自甲子至壬寅尽39日，知次章章首为癸卯朔日。
可知大余后1日的日名干支，就是所求年天正月朔日名。
每月29又43/81日,故求下月日名时只需,将大余加29,小余加43。小余满81分则计入大余,为大月;不满81分,为小月。
加后大余满60,则减去60,余数从甲子次序表中查得，知下月朔日名。
如此即可,排出全年每月的大、小月和月朔日干支名。
月相每月有朔，上弦，望，下弦四个阶段，将1月4分，则每分为1/4月
=7又31/81日
积日大余加7,小余加 31。加后小余满81分,则计入大余。
大余后一日，为上弦日的日名。
依次再加大余7，小余31，得望日、下弦的日名。
（双鱼戏水 文）
