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书单｜纪念尼尔斯·玻尔，这些书一定要看

世图北京公司 2024-11-20 16:48:12 北京

尼尔斯·玻尔（Niels Bohr，1885年10月7日—1962年11月18日）

尼尔斯·玻尔（Niels Bohr），1885年10月3日生于丹麦哥本哈根。玻尔自幼就展现了过人的聪明才智。在青少年时代，他对物理学产生了浓厚的兴趣，年仅14岁时，他便突发奇想在家中的花园里尝试用石头打造“原子模型”，这一举动在当时虽略显稚嫩，却充分展现了其非凡的想象力和探索精神。

也正是凭借着浓厚的兴趣，1903年，玻尔一头扎进了物理学的海洋，开始了在哥本哈根大学深造的时光。1911年，玻尔以关于金属电子论的论文获得哥本哈根大学哲学博士学位后去英国学习，先在剑桥大学约瑟夫·约翰·汤姆逊（Joseph John Thomson）主持的卡文迪许实验室学习，几个月后转赴曼彻斯特大学，参加了以欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）为首的科学集体，并与欧内斯特·卢瑟福建立了长期的密切关系。

1913年，他提出了举世闻名的“玻尔模型”，成功破解了氢原子光谱的实验数据之谜，这一重大成就不仅让玻尔在物理学界声名鹊起，更让他荣获了1922年的诺贝尔物理学奖。1920年，玻尔创建哥本哈根理论物理研究所并任所长，在此后四十年一直担任这一职务。

玻尔的一生，是对科学不懈追求和勇于探索的生动写照，他的成就将永远铭刻在物理学发展的光辉史册上。而今天，在这个特殊的日子，我们就用这把原子结构的钥匙——“玻尔模型”打开《物理夜航船》的“舱门”，深入了解这位科学大师及其“玻尔模型”为何对破解量子力学这般重要。

（本文选自《物理夜航船》第1章量纲分析：从并不神秘的武器到传说中的秘密武器中的1.3 玻尔的原子和海森堡的不确定性原理：竞争和妥协）

物理夜航船

9.0

〔美〕徐一鸿 / 2024 / 世界图书出版公司

玻尔原子

从开普勒定律出发，我们转向氢原子的玻尔模型，这个模型就像微型的太阳系，一个电子围绕着一个质子转动。让库仑吸引力等于离心力，我们有

乘以r，就得到。换句话说，夜航物理学家一开始可以这样说：动能和势能大致相等。

但无论如何，如果你是玻尔，你面临的情况是，你有一个方程，但是有两个未知数：v 和 r。这实际上是有道理的。在经典物理学中，你可以让电子有任何速度，而电子的速度越大，其轨道越小。相形之下，在原子的未知领域中，v 和r 是以某种方式固定的。

在这个未知的领域里，玻尔迫切需要另一个方程。线索来自于对普朗克在1900 年提出的神秘常数ℏ 的量纲分析。普朗克的建议是，电磁辐射由光子组成（正如后来爱因斯坦的解释），每个频率为ω 的光子携带的能量为。

ℏ 的量纲是什么呢？它的量纲是能量除以频率：

因此，等价地，普朗克常数也有动量乘以长度的量纲。

但动量乘以长度是角动量的量纲。所以呢？

玻尔是最伟大的夜航物理学家，他在黑暗中摸索并猜测，电子的角动量是ℏ：

这就提供了他所需要的第二个方程。

把能量方程，就得到，因此

能量就是

精确的答案是

当我还是学生的时候，就学到了它在数值上等于13.6 eV，称为1 里德伯（Rydberg）。请注意，我们对符号很马虎——E当然是负的，它是束缚态的能量。

让我们做一次快速检查，确保ℏ 在正确的地方。当ℏ → 0 时，我们回到了经典物理学，r → 0，E → −∞，正如预期。电子撞到原子核上了。

玻尔的大胆猜测推动了物理学的发展

顺便说一句，如果把(1.17) 和(1.19) 里的∼ 符号替换为等号（=），我们发现(1.20) 里的∼ 符号可以写为等号（=），从而得到

这是精确的结果。然而，这只是令人高兴的巧合：我们现在知道，玻尔灵感爆发提出的猜测实际上是错的，错的，错的。

作为量子力学入门课程的标准练习，学生们经常通过解薛定谔方程来得到氢原子的基态，显示出波函数实际上是球对称的，而且角动量为零。将电子的角动量设为ℏ 是完全不正确的。

但是我要问你，在物理学上永垂不朽的是玻尔，还是那个作业成绩优秀的学生呢？显而易见吧。一个疯狂的、最终不正确的猜测，成功地推动了整个物理学领域的发展。面对现实吧，薛定谔的氢原子方程问世近百年后，没有人关心你我会不会解这个方程。这基本上就是我在序言里说的，在漆黑一团的环境中摸索前进。

喃喃自语的唠叨者也可能抱怨说，玻尔的“夜行”方法依靠的是纯粹的经典概念，而量子ℏ 是通过(1.19) 溜进来的。

不确定性原理

玻尔原子出现在1913 年。1926 年，海森堡提出了不确定性原理

（请注意，这符合前面说的ℏ 具有角动量的量纲。）

不确定性原理也可以充当玻尔需要的第二个方程。把上面的能量方程写成。由于电子被限制在半径为r 的区域，根据不确定性原理，其动量应该为p ∼ ℏ/r。因此，，从而导致(1.20) 和(1.21)。

竞争和妥协

玻尔原子的两种方法在算术上是相同的，但可以说，不确定性原理的论证更接近物理事实：基态波函数是半径为r 的模糊的球。事实上，正如刚才提到的，我们知道实际的基态是球对称的，而且角动量为零。然而，这两种方法共有的主题，即竞争和妥协，在物理上是相同的。这里的势能∝ −1/r希望r → 0，而动能∝ +1/r² 希望r → ∞。在玻尔半径处，双方达成了妥协。

顺便说一句，虽然玻尔原子现在是标准的教科书内容，在当时却受到广泛的怀疑。斯特恩（Otto Stern，著名的斯特恩–格拉赫实验就以他的名字命名）和劳厄（Max von Laue）发誓说，他们将退出物理学界，“如果玻尔的这种无稽之谈被证明是正确的。”泡利（Wolfgang Pauli）把这个誓言称为“Utlischwur”，这是对传统瑞士誓言“Rütlischwur”的发挥，“Rütlischwur”来自于对奥地利统治者的反抗，其中包括威廉· 退尔（William Tell）的传说：他引弓射箭，一箭射中放在他儿子头顶上的苹果。