24.12.26 对数学专业学困生必然性的思考

我在写毕业论文的开题，老师给我的选题非常的适合我，就是研究数学专业学困生，具体选题没定，但是主题就是这个。而我现在写一些我个人的见解，暂无理论和文献支撑，全部出自个人经验，单纯觉得做了之后没人理解这件事情有点孤独罢了。

1. 数学分析一开始的实数理论能直接把人整蒙，彻底打击学习信心，无法保持学习状态甚至可以彻底颓废。 2. 数学分析中的极限理论，高代一开始的行列式，都很抽象，并且非常形式化的数学语言和严谨到每一步都要有支持的证明方式，是刚入大学的学生非常不适应的。主要是几个问题，一是不适应严谨的证明风格，二是不理解形式化语言背后的含义，三是形式化语言的运用不熟练，因为刚学，四是完全不知道为什么有些显而易见的东西需要证明，分不清哪些需要证明，哪些是已知可以直接运用的 3. 数学知识的延续性，让前面偷懒的人后面很难很难跟上，除非自主行动力特别强，而刚开学，有些人可能抱着偷懒的心态，先享受一会生活，结果反应过来的时候早已跟不上了 4. 每道题的解题过程不同于高中，高中的小题很快就能解出来，除了最后两道大题，其他题目都很轻松，但是大学课本中，虽然每次的作业题量看上去少，但是每道题需要花费的时间很多，很多人不适应这种一周七八道压轴题的感觉，甚至无法理解为什么课后需要花这么多时间在作业上，平均一门课花4个小时并不过分。同时每道题都有一种，课本说1+1=2，1*2=2，答案让你证明12*34=多少的跳跃性美感，很多人真的没有思路（包括我），连想花时间都不知道往哪里花 5. 很多人一开始并没有课后继续学习的习惯，但是数学系不同于其他学科，课后时间是一定要花的，只上课那就真只能知道一个名词，思路不懂，也无法深入理解和运用，成功达到了一个过眼而不入的效果。假如有人能正确运用作业，还有机会深入理解，但是鉴于作业的困难和大家对课后时间的渴望，我并不抱有希望 6. 很多人会认为只要知道，会用就够了，但是意识不到熟练度的重要性，和某些条件之间搭建条件反射的重要性，只是单纯的会解一道题，证明一道题，无法推广开来 7. 教材本身的问题，证明又臭又长，定义全部没有实际背景，主打一个抽象到底。假如有人看教材，没点脑子的人会直接犯第6点错误，只能看懂文本，后面的东西啥都不会。不知道证明的思想，不知道证明背后真正能用的东西，反而被长证明文本迷瞎了眼睛。 8. 由于上述问题，很多人对自身的数学水平无法有准确的把握，只能知道书本看不懂，课后题不会做，全部都是打击，没有一点正反馈，感觉自己学习毫无意义，甚至怀疑自己能不能学数学这一件事情

9. 数学学科本身的专业性，让获取到所需解答的功夫大幅增加，而且讨论绝大部分聚焦于大一大二的必修专业课上，后续专业课很难获取资料，甚至大部分都是英文教材和英语视频讲解，中文领域直接空缺。而且数学学科本身的抽象性，让一些真正的思考本身就很难产生，更加难以被分享和传播，大部分停留在教师和学生的口口相传，以及仅剩的一些个人分享者的个人理解

10. 学习数学需要一套专门的方法，不仅仅是做题，也不仅仅是看书，需要对核心概念的理解和运用，需要对数学形式化语言的熟练度，甚至更需要某种意义上的灵感和直觉提供的思路。这些和高中单纯的掌握模型，刷题熟练度来说很不一样。很多学生到毕业的时候，都没有掌握学习数学的一个比较高效的思路，甚至意识不到自己压根就不会学数学，没有真正意义上的学过数学，只是单纯的认为自己不适合学数学，忽略了学习方法上的重要性

11. 即使采用高中模式，大学数学的内容也比高中的初等数学多了很多，一学期三四门专业课，你即使把所有时间花在刷题上，也只能得到一个比较初步的成果，而不是像高中一样有一个成熟的方案，有专门的教辅写的解题套路，有他人帮忙给出的各种模型和母题。在大学，这些东西统统，都没有。一味的刷题，只会越来越盲目，越来越累，成果越来越不显著

12. 教材还有一个严峻的问题是，很多教材没有课后答案，假如学生不重视作业，或者不重视作业批改的话，他们到毕业了都不知道正确答案应该是什么。这种现象在低年级可以缓解，得益于学生群体中广为流传的答案版本，虽然答案可能不严谨会出错，但至少提供了一个答题的思路。但是在高年级课程中，不用想，教材基本没有答案，流传的答案也没有，全靠自己做和作业的批改，主打一个连答案都没有的快乐。

13. 正因为没有答案，一种很好用的学习思路无法执行。众所周知，假如一道题一直不会做，最好的方法不是一直钻研，而是直接看答案，通过分析答案的思路，从而获取自己应该如何解决，并且发现自身问题并加以改善。

14. 上述方法还有一个问题，即使有答案了，但是教材本身的课后习题量并不大。加入有的人比较笨，在教材习题中都不会做，全部看的答案，他已经没有办法再去验证自己获取的思路是否正确，甚至没有办法让思路在应用中得到检验，甚至没有办法顺一遍思路，因为再做一遍，可能受到已经看到的答案的影响，变成单纯的模仿而非做题

15. 数学专业正如所有大学专业一样，存在一个很明显的问题，就是期末考核，考的并非全部的内容，而是教师希望考察的重点内容，考核的并非对全部内容的掌握，而只是重点内容的掌握。这是一种迫不得已的妥协，因为教材内容过多，没有办法全部考核，很多时候期末考试的题量只有6-7道，根本没办法全部包括。但这导致了一个问题，对全面学习的学生非常不友好，而对投机取巧的人，比如摸透了老师的考察范围，比如有往年的卷子的人，非常友好。这种事情很不公平，而一旦发生一次，对全面学习的学生造成的打击是巨大的，甚至可能导致也变成投机取巧的人，不再去深入钻研，这对成绩无影响，但是对学习动力是很大的打击，甚至有人可能因此彻底摆烂，只付出必要的精力，达到勉强过关的水平，成为实际意义上的学困生。

16. 数学专业这种难度，造成了学生群体中的天才崇拜现象，在很多数学系中，大家经常说“膜大佬”“巨”“菜”这类话语，这对学习风气的影响是巨大的。认为自己没有天分的人，可能觉得自己即使付出再大的努力，也没有办法获得成功，从而导致间接摆烂，不再投入大量时间，甚至可能造成学困生。而在此基础上，专业课之间也会形成鄙视链，某些专业课“难”，更“基础”，所以学的人更厉害，而某些专业课“太应用”，“不够理论”，会让人觉得没有学习的动力，这会导致对数学知识掌握的不完全（虽然这一补充点和学困生无关，但还是想说）