博弈经济学原理：海盗分金博弈模型
博弈经济学原理创始人赵宁，著名的博弈论学者，经济学家，行为经济学家，制度经济学家，演化经济学家，在2024年9月发布了《博弈经济学原理》一书，将行为经济学，制度经济学和演化经济学纳入了博弈理论体系中，作为一种新的科学出现。
海盗分金是博弈论的一个非常经典的案例，自从1999年，在《科学美国人》正式把它发表之前，就已经流行很多年了，相信很多人都有所耳闻。
关于海盗给大家的印象，大多数情况是这样的，一帮亡命之徒，在海上掠人钱财，夺人性命，干的都是些刀头上舔血的营生。他们一般都是独眼龙，用条黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝藏的习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。然而很少有人知道，海盗是世界上最富有民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。
平时，海盗们之间一切事都是通过投票来解决的。船长的唯一特权，就是拥有自己的一套餐具。可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。
现在，船上有10名海盗，要分得来的100枚金币。自然，这样的问题，他们是需要通过投票来解决的。
投票的规则是这样的，先由等级最高的海盗来提出分配方案，然后大家（其中包括提出分配方案的海盗本人）一人一票进行表决，如果有50%或者50%以上的海盗同意这个分配方案，那么就依此方案进行分配，如果少于50%的海盗同意这个分配方案，那么提出这个分配方案的海盗，就将被丢到大海里去喂鱼，然后再由剩下的海盗中，等级最高的那个海盗再次提出分配方案，依此类推。
博弈之前，我们需要做一些基本的假设，船上有10名海盗，他们分别是P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10，假定海盗P10的等级最高。这10名海盗就是博弈的参与人，每一个参与者都是很聪明的人，都能非常理智的判断得失，并作出恰当的策略选择。每一个参与者都希望得到更多的金币，并且没有被抛下海喂鱼的可能。每一个参与者都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而在下一个方案中，他有两种可能，一种是得到许多金币，一种是得不到金币，他会同意目前的这一方案。每一个参与者都希望自己的同伴被抛到海里喂鱼，在不损害自己利益的前提下。最后一条也是最重要的，参与者之间不存在私底下的交易，因为海盗除了自己谁都不相信。
这些假设都基本符合海盗的生活习性，为了保证博弈能在公平的环境中进行，也就是必须保证海盗之间不存在私底下的交易。
对于这10名海盗而言，分配方案就是海盗们的策略，每一个海盗都可以选择1~100之间的任何一个数字，并把这个数字的金币归自己所有，然后把剩余的金币分给同伴，如果你是海盗P10，你认为怎么分，才能获得更多的金币，并且没有被扔下海喂鱼的可能？
这是一个多参与者，多策略选择的博弈模型。我们要想知道海盗P10的最佳决策，必须从最后的情形开始向前推理，首先考虑海盗船上只剩下2个海盗的情况，即海盗P1和海盗P2，其中等级关系是海盗P2＞海盗P1。海盗P2选择的最佳方案是，在这之前要强调一下，金币是不可分割的，不能你半枚，我半枚，很明显，海盗P2会分给自己100枚金币，而海盗P1一枚不分。在投票表决时，他自己给自己投一票就足够50%了，这样就不会被扔到海里了，这是只剩下海盗P1和海盗P2两名海盗，对于海盗P2的最佳分配方案。
现在我们把海盗P3也考虑进去，也就是船上又多了一个海盗P3，海盗P1和海盗P3都明白，如果海盗P3自己的方案被否决了，这个博弈游戏就会只由海盗P1和海盗P2来继续，这样的话，海盗P1就一枚金币也得不到。因此海盗P3知道，只要给海盗P1一枚金币，海盗P1就会同意他的方案。相反，如果海盗P3不给海盗P1一枚金币，海盗P1反正什么也得不到，宁可投票让海盗P3去喂鱼。所以海盗P3的最佳策略是：海盗P1得1枚，海盗P2得0枚，海盗P3得99枚。
再来考虑海盗P4加进来的情况，他只要得两票就可以不被丢到海里了，海盗P4比谁都明白，他只要给海盗P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为接下来在海盗P3的方案中，海盗P2什么也得不到。海盗P5也是相同的推理方法，他给在海盗P4方案中，什么也得不到的海盗P1和海盗P3各一枚金币，自己留下98枚，就可以获得大于50%的支持率。依此类推，最终得到海盗P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的海盗P2、海盗P4、海盗P6和海盗P8各一枚金币。
“海盗分金”这个模型的成立，必须保证10名海盗都是理性的人，有主见的人，并且不存在私下的交易，这是一个必要的前提。这10名海盗中，对于海盗P10的最佳分配方案，结果是这样的，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。
在“海盗分金”中，对于任何一名海盗而言，想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚其他海盗的分配方案是什么，拉拢那些在下一次分配方案中得不到金币的同伴，并且以最小的付出获得更大的利益。
这个博弈看起来有些难以置信。海盗P10最有可能被扔到海里去喂鱼，但他却牢牢地把握住先发优势，运用博弈推理，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而海盗P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。
拉拢那些在分配方案中最不得意的海盗，这一策略是值得我们借鉴的。现实中这样的例子有很多，革命者往往找穷苦人，并最终获得成功，因为他们都是些最失意的人；恐怖分子拉登在沙特阿拉伯没有市场，在阿富汗却大受欢迎，他们都是抓住了这一点。
