原始勾股数，a和b不能同为奇数

原始勾股数，即互质的勾股数（a，b，c），a^2+b^2=c^2。其中a和b只能为一奇一偶。

为什么a和b必须一奇一偶，而不能同时为奇数？

因为，如果 a 和 b 全奇，那么 c 就必然为偶（奇的平方还是奇，而2个奇的和为偶，偶只能是偶的平方）

也就是说，c=2k（k为正整数）

因此 c^2=4k^2，也就意味着，勾股定理等式右边的c^2为4的倍数

再看左边，因为 a 和 b 全是奇数

因此可以表示成 a=2p+1（p为非负整数）

平方，就可以得到a^2=4p^2+4p+1=4（p^2+p)+1，也就是说a^2是4的倍数加1

而等式左边 a^2+b^2 就是4的倍数加2

这就与等式右边的 c^2 必须是4的倍数不符

因此 a 和 b 绝不可能同为奇数。